届三上学期期末考试质量检测数学文试题Word文档下载推荐.docx
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,
故选D.
5.执行如图所示的程序框图,输出,则( )
A.9B.10C.11D.12
【解析】执行循环为
结束循环,输出,所以,选B.
6.对于平面和直线,命题若则;
命题若则.则下列命题为真命题的是()
【解析】由题意得,在空间中若,则是正确的,所以命题为真命题,所以为假命题,而若,则直线相交、平行或异面,所以命题为假命题,所以为真命题,所以为真命题,故选C.
7.已知变量满足约束条件,则的最大值为()
【解析】作出约束条件所表示的平面区域,如图所示,
易知可行域为一个三角形,
其三个顶点的坐标分别为,
验证知在点时目标函数取得最大值,
当直线过点时,此时最大值为,故选B.
8.设离心率为的椭圆的右焦点与双曲线的右焦点重合,则椭圆方程为()
【解析】由题意得,双曲线的方程,可知,
又椭圆的离心率为,即,所以,
则,所以,故选D.
9.函数的图像如图所示,则下列说法正确的是()
A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增
C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增
【解析】由题意得,,
所以函数的解析式为,
当时,则,
又由余弦函数的图象与性质可知,函数在单调递增,
函数在上单调递增,故选B.
10.如图所示,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则此几何体的体积为()
【解析】由题意知,根据给定的三视图可知,该几何体为一个三棱锥,
其底面面积为,
三棱锥的高为,所以此几何体的体积为,故选A.
11.已知球面上有A、B、C三点,且AB=AC=,BC=,球心到平面ABC的距离为,则球的体积为()
【解析】由题意,,可得,
又由球心到截面的距离为,正好是球心到的中点的距离,
所以球的半径为,
所以球的体积为,故选B.
.....................
12.如图所示,设曲线上的点与轴上的点顺次构成等腰直角三角形,,直角顶点在曲线上,的横坐标为,记,则
数列的前120项之和为()
A.10B.20C.100D.200
【解析】如图所示,联立,解得,所以,所以,
直线的方程为,
联立,解得,所以,
依次类推可得,即,
所以,
所以数列的前120项的和为,故选A.
点睛:
本题主要考查了归纳数的通项公式,数列的求和等知识点的考查,解答中利用函数的图象和题设条件等腰直角三角形的性质,得到数列的通项公式,再利用数列的裂项求和即可,重点考查了学生的推理能力与类推能力,试题有一定的难度,属于中档题.
二、填空题
13.平面向量满足,,则向量与夹角为_________.
【答案】
【解析】
14.已知,,且,则_________.
【解析】由,,,则,
所以.
15.在内随机地取一个数k,则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为_________.
【解析】由直线与圆有公共点,所以圆心到直线的距离小于等于半径,
,解得,
所以根据几何概型及其概率公式可得.
点睛:
本题主要考查了几何概型及其概率的计算问题,对于几何概型的计算,首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域(长度、面积、体积或时间),其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量,最后计算.
16.已知函数对任意的,有.设函数,且在区间上单调递增.若,则实数的取值范围为_______.
【解析】由函数,则,
又因为,
两式相加可得,即,
所以为奇函数,且在区间上单调递增,
所以函数在上为单调递增函数,
由,即,
则,解得.
本题主要考查了函数的图象与性质等知识点的综合应用,对于解函数不等式:
首先根据函数的性质把不等式转化为的形式,然后根据函数的单调性去掉“”,转化为具体的不等式(组),此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内,试题有一定的难度,属于中档试题.
三、解答题
17.已知等差数列的前项和为,且满足,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前项和.
(Ⅰ)由,(Ⅱ)
【解析】试题分析:
(1)先根据条件列出关于首项与公差的方程组,解得首项与公差,代入等差数列通项公式即可
(2)利用错位相减法求和,利用错位相减法求和时,注意相减时项的符号变化,中间部分利用等比数列求和时注意项数,最后要除以
试题解析:
(Ⅰ)由题意得:
解得,
故的通项公式为,
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:
①
②
①-②得:
故
用错位相减法求和应注意的问题
(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形;
(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式;
(3)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
18.如图,在四棱锥中,底面是菱形,.
(Ⅰ)证明:
直线⊥平面;
(Ⅱ)若=1,,求四棱锥的体积.
(Ⅰ)见解析(Ⅱ)
【解析】试题分析:
(Ⅰ)连接交与,证得,又,利用线面垂直的判定定理,即可证得结论;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,进而求得为点到平面的高,利用体积公式即可求解几何体的体积.
(Ⅰ)连接交与
,
直线⊥平面
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
19.六安市某棚户区改造,四边形为拟定拆迁的棚户区,测得,千米,千米,工程规划用地近似为图中四边形的外接圆内部区域.
(Ⅰ)求四边形的外接圆半径;
(Ⅱ)求该棚户区即四边形的面积的最大值.
(Ⅰ)(Ⅱ)
(Ⅰ)由题得:
在,由余弦定理,求得,再由正弦定理,即可求解的值.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,由余弦定理得,
进而得到,即可得到结论.
在
所以
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,
由余弦定理得:
即
所以(当且仅当PB=PC时等号成立)
而
20.已知经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点,直线分别交直线于点.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求线段长的最小值.
(Ⅰ)见解析(Ⅱ)
(Ⅰ)易知,设,联立方程组,再利用抛物线的方程,即可求解.
(Ⅱ)设,所以分别求得,
得到,由
(1)代入得,即可求解的最小值.
(Ⅰ)易知,设,
则
(Ⅱ)设,所以
所以的方程是:
由,
同理由
①
且由(Ⅰ)知
代入①得到:
仅当时,取最小值,
综上所述:
的最小值是
21.已知函数,其中.
(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围.
(Ⅰ)y=x-1(Ⅱ).
(Ⅰ)当时,,即曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ),可分,两种情况分类讨论,求得函数的最小值,即可求得实数的取值范围.
(Ⅰ)当a=1时,,f
(1)=0
所以,
即曲线在点P(1,f
(1))处的切线方程为y=x-1;
(Ⅱ)
若,则当,不满足题意;
若a>
0,则
当,即时,恒成立
在上单调递增,而,
所以当时,,满足题意
当即有两个不等实根,且
,f(x)在上单调递减,而f
(1)=0,
当时,f(x)<
0,不满足题意.
综上所述,.
导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,所以在历届高考中,对导数的应用的考查都非常突出,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行:
(1)考查导数的几何意义,往往与解析几何、微积分相联系.
(2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;
已知单调性,求参数.(3)利用导数求函数的最值(极值),解决生活中的优化问题.(4)考查数形结合思想的应用.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为,曲线的极坐标方程为;
(Ⅰ)求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线交点分别为,点,求的值.
(Ⅰ),曲线(Ⅱ)
(1)根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,利用加减消元法得直线的直角坐标方程
(2)将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程,由参数几何意义得化简得结果
(Ⅰ),曲线
(Ⅱ)将(为参数)代入曲线C的方程,得
23.选修4-5:
不等式选讲
设函数.
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ),恒成立,求实数的取值范围.
(Ⅰ)或(Ⅱ)
(1)移项两边平方去掉绝对值,解一元二次不等式即可
(2)先根据绝对值定义将函数化为分段函数形式,再根据图像可得最大值,最后解不等式可得结果
(Ⅰ),即,即,,解得或,
所以不等式的解集为或.
故的最大值为,
因为对于,使恒成立.所以,
即,解得或,
∴.