中考专题复习之切线的判定与性质Word格式.doc

中考专题复习之切线的判定与性质Word格式.doc

《中考专题复习之切线的判定与性质Word格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考专题复习之切线的判定与性质Word格式.doc（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

证明：

（1）连结EC，∵DE＝CD，∴∠1＝∠2

∵DE切⊙O于E，∴∠2＝∠BAC

∵AC为直径，∴∠BAC＋∠3＝900

∴∠1＋∠3＝900，故BC是⊙O的切线。

（2）∵∠1＋∠3＝900，∴BC⊥AC

又∵EF⊥AC，∴EF∥BC

∴

∵BD＝CD，∴EM＝FM

【例2】如图，△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D。

求证：

AC是⊙O的切线。

由于⊙O与AC有无公共点未知，因此我们从圆心O向AC作垂线段OE，证OE就是⊙O的半径即可。

连结OD、OA，作OE⊥AC于E

∵AB＝AC，OB＝OC，∴AO是∠BAC的平分线

∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB

又∵OE⊥AC，∴OE＝OD

∴AC是⊙O的切线。

【例3】如图，已知AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，OA＝。

CD是⊙O的切线；

（2）求的值；

（3）若AD＋OC＝，求CD的长。

（1）要证CD是⊙O的切线，由于D在⊙O上，所以只须连结OD，证OD⊥DC即可；

（2）求的值，一般是利用相似把转化为其它线段长的乘积，若其它两条线段长的乘积能求出来，则可完成；

（3）由，AD＋OC＝可求出AD、OC，根据勾股定理即可求出CD。

（1）连结OD，证∠ODC＝900即可；

（2）连结BD

∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝900

∵∠OBC＝900，∴∠ADB＝∠OBC

又∠A＝∠3，∴△ADB∽△OBC

∴

∴

（3）由

（2）知，又知AD＋OC＝

∴AD、OC是关于的方程的两根

解此方程得，

∵OC＞，∴OC＝

∴CD＝

探索与创新：

【问题一】如图，以正方形ABCD的边AB为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，CG切半圆于E，交AD于F，交BA的延长线于G，GA＝8。

（1）求∠G的余弦值；

（2）求AE的长。

略解：

（1）设正方形ABCD的边长为，FA＝FE＝6，在Rt△FCD中，，，解得。

∵AB∥CD，∴∠G＝∠FCD，∴

（2）连结BE，∵CG切半圆于E，∴∠AEG＝∠GBE

∵∠G为公共角，∴△AEG∽△EBG

在Rt△AEB中，可求得

【问题二】如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠CAB＝（定值），⊙O的圆心O在AB上，并分别与AC、BC相切于点P、Q。

（1）求∠POQ；

（2）设D是CA延长线上的一个动点，DE与⊙O相切于点M，点E在CB的延长线上，试判断∠DOE的大小是否保持不变，并说明理由。

（1）连结OC，利用直角三角形的性质易求∠POQ；

（2）试将∠DOE用含的式子表示出来，由于为定值，则∠DOE为定值。

解：

（1）连结OC

∵BC切⊙O于P、Q，∴∠1＝∠2，OP⊥CA，OQ⊥CB

∵CA＝CB，∴CO⊥AB

∴∠COP＝∠CAB，∠COQ＝∠CBA

∵∠CAB＝，∴∠POQ＝∠COP＋∠COQ＝

（2）由CD、DE、CE都与⊙O相切得：

∠ODE＝∠CDE，∠OED＝∠CED

∴∠DOE＝1800－（∠ODE＋∠OED）

＝1800－（∠CDE＋∠CED）

＝1800－（1800－∠ACB）

＝1800－[1800－（1800－）]

＝

∴∠DOE为定值。

跟踪训练：

一、选择题：

1、“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（）

A、经过半径外端点的直线是圆的切线；

B、垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线；

C、垂直于半径的直线是圆的切线；

D、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

2、在Rt△ABC中，∠A＝900，点O在BC上，以O为圆心的⊙O分别与AB、AC相切于E、F，若AB＝，AC＝，则⊙O的半径为（）

A、B、C、D、

3、正方形ABCD中，AE切以BC为直径的半圆于E，交CD于F，则CF∶FD＝（）

A、1∶2B、1∶3C、1∶4D、2∶5

4、如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，连结AB，在AB、PB、PA上分别取一点D、E、F，使AD＝BE，BD＝AF，连结DE、DF、EF，则∠EDF＝（）

A、900－∠PB、900－∠PC、1800－∠PD、450－∠P

二、填空题：

5、已知PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，∠APB＝780，点C是⊙O上异于A、B的任一点，则∠ACB＝。

6、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，BC与以AD为直径的⊙O相切于点E，AB＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积为。

7、如图，⊙O为Rt△ABC的内切圆，点D、E、F为切点，若AD＝6，BD＝4，则△ABC的面积为。

8、如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，过⊙O上A点的直线AD∥OC，若OA＝2且AD＋OC＝6，则CD＝。

9、如图，已知⊙O的直径为AB，BD＝OB，∠CAB＝300，请根据已知条件和所给图形写出4个正确的结论（除OA＝OB＝BD外）：

①；

②；

③；

④。

10、若圆外切等腰梯形ABCD的面积为20，AD与BC之和为10，则圆的半径为。

三、计算或证明题：

11、如图，AB是半⊙O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合），点Q在半⊙O上运动，且总保持PQ＝PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C。

（1）当∠QPA＝600时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；

（2）当QP⊥AB时，△QCP的形状是三角形；

（3）则

（1）

（2）得出的结论，请进一步猜想，当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是三角形。

12、如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD。

AD是⊙O的切线；

（2）如果AB＝2，AD＝4，EG＝2，求⊙O的半径。

13、如图，在△ABC中，∠ABC＝900，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD＝2，AE＝1，求。

14、如图，AB是半圆（圆心为O）的直径，OD是半径，BM切半圆于B，OC与弦AD平行且交BM于C。

CD是半圆的切线；

（2）若AB长为4，点D在半圆上运动，设AD长为，点A到直线CD的距离为，试求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。

15、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O的半径AO上运动， PC⊥AB交⊙O于E，PT切⊙O于T，PC＝2.5。

（1）当CE正好是⊙O的半径时，PT＝2，求⊙O的半径；

（2）设，，求出与之间的函数关系式；

（3）△PTC能不能变为以PC为斜边的等腰直角三角形？

若能，请求出△PTC的面积；

若不能，请说明理由。

跟踪训练参考答案

DCBB

5、51或129；

6、78；

7、24；

8、；

9、∠ACB＝900，AB＝2BC，DC是⊙O的切线，BD＝BC等；

10、2

11、

（1）△QCP是等边三角形；

（2）等腰直角三角形；

（3）等腰三角形

12、

（1）证OD⊥AD；

（2）；

13、过D作DF⊥BC于F，；

14、

（1）证∠ODC＝900；

（2）连结BD，过A作AE⊥CD于E，证△ADB∽△AED，则有，即，

15、

（1）⊙O的半径为1.5；

（2）连结OP、OT，由勾股定理得化简得（0≤≤1.5）；

（3）△PTC不可能变为以PC为斜边的等腰直角三角形。

理由如下：

当PT⊥CT时，由于PT切⊙O于T，所以CT过圆心，即CT就是⊙O的半径，由

（1）知，CT＝1.5，PT＝2，即PT≠CT，故△PTC不可能变为以PC为斜边的等腰直角三角形。

5