辽宁省铁岭市昌图县届九年级第三次模拟考试数学试题Word格式.docx
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乙
丙
丁
平均数/环
9.5
方差/环2
5.1
4.7
4.5
请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
6.一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形,则这个圆锥的侧面积等于
7.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是( )
8.如图。
边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转,则这两个正方形重叠部分的面积是(( )
9.如图,在▱ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG,S△BPG=1,则S▱AEPH=( )
A.3B.4C.5D.6
10.如图,为等腰直角三角形,,,正方形的边长也为,且与在同一直线上,从点与点重合开始,沿直线向右平移,直到点与点重合为止,设的长为,与正方形重合部分(图中阴影部分)的面积为,则与之间的函数关系的图象大致是()
二、填空题
11.在函数y=中,自变量x的取值范围是_____.
12.把一张对边互相平行的纸条折成如图那样,EF是折痕,若∠EFB=32°
,则∠D′FD的度数为_____.
13.已知关于x,y的方程组的解为,写出一次函数y=﹣x+1和y=﹣的图象交点P的坐标是_____.
14.如图,某扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC的夹角为120°
,AB长为27厘米,则的长为_____厘米.(结果保留π)
15.已知关于x的不等式组的整数解共有5个,则a的取值范围是.
16.如图,△ABC中,BC=4,∠BAC=45°
,以为半径,过B、C两点作⊙O,连OA,则线段OA的最大值为_____.
17.如图所示,已知:
点A(0,0),B(,0),C(0,1)在△ABC内依次作等边三角形,使一边在x轴上,另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1,第2个△B1A2B2,第3个△B2A3B3,…,则第个等边三角形的边长等于__________.
三、解答题
18.先化简代数式1﹣÷
,并从﹣1,0,1,3中选取一个合适的代入求值.
19.现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱,某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理,绘制了如下的统计图表(不完整):
步数
频数
频率
0≤x<4000
8
a
4000≤x<8000
15
0.3
8000≤x<12000
12
b
12000≤x<16000
c
0.2
16000≤x<20000
3
0.06
20000≤x<24000
d
0.04
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)写出a,b,c,d的值并补全频数分布直方图;
(2)本市约有37800名教师,用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有多少名?
(3)若在50名被调查的教师中,选取日行走步数超过16000步(包含16000步的两名教师与大家分享心得,求被选取的两名教师恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.
20.如图:
在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连接EF.
(1)求证:
四边形ABEF为菱形;
(2)AE,BF相交于点O,若BF=6,AB=5,求AE的长.
21.如图,OA,OB是⊙O的两条半径,OA⊥OB,C是半径OB上的一动点,连接AC并延长交⊙O于D,过点D作直线交OB延长线于E,且DE=CE,已知OA=8.
ED是⊙O的切线;
(2)当∠A=30°
时,求CD的长.
22.如图,大楼底右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°
,测得大楼顶端A的仰角为45°
(点B,C,E在同一水平直线上).已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离.(结果保留根号)
23.某批发商以70元/千克的成本价购入了某畅销产品1000千克,该产品每天的保存费用为300元,而且平均每天将损耗30千克,据市场预测,该产品的销售价y(元/千克)与时间x(天)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)为获得最大利润,该批发商应该在进货后第几天将这批产品一次性卖出?
最大利润是多少?
24.在锐角△ABC中,正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上,另两个顶点G、H分别在AC、AB上,BC=15cm,BC边上的高是10cm,求正方形的面积.
25.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0)和B(3,0),与y轴交于C点,点C关于抛物线的对称轴的对称点为点D.抛物线顶点为H.
(1)求抛物线的解析式.
(2)当点E在抛物线的对称轴上运动时,在直线AD上是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,请求出点F的坐标;
若不存在,请说明理由.
(3)点P为直线AD上方抛物线的对称轴上一动点,连接PA,PD.当S△PAD=3,若在x轴上存在以动点Q,使PQ+QB最小,若存在,请直接写出此时点Q的坐标及PQ+QB的最小值.
参考答案
1.C
【解析】
【分析】
先化简绝对值,然后根据倒数的定义求解即可
【详解】
∵-|-5|=-5,
∴﹣|﹣5|的倒数是-,
故选C
【点睛】
本题主要考查了绝对值及倒数的定义.正数和0的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;
乘积为1的两个数互为倒数.0没有倒数.熟练掌握绝对值及倒数的定义是解题关键.
2.D
分析:
根据完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法计算法则分别进行计算即可得出答案.
详解:
A、原式=,计算错误;
B、根据幂的乘方法则可得原式=,计算错误;
C、根据同底数幂的乘法计算法则可得原式=,计算错误;
D、根据同底数幂的除法计算法则可得原式=,计算正确;
故选D.
点睛:
3.A
根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.
解:
如图所示,其左视图为:
.
故选A.
本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图,注意看不到而且是存在的线是虚线.
4.D
A、不是轴对称图形,故此选项正确;
B、是轴对称图形,故此选项错误;
C、是轴对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,故此选项错误;
5.C
先从平均数的大小确定出人选为丙和丁,再根据方差的大小进行确定即可得答案.
∵,,,,9.5=9.5<
9.6=9.6,
∴丙和丁的平均成绩比甲和乙的平均成绩高,
∴应该从丙和丁中选择一人参赛,
∵=5.1,=4.7,=4.5,=5.1,4.5<
4.7<
5.1=5.1,
∴丙的成绩最稳定,
∴最合适的人选是丙,
故选C.
本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;
反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
6.C
根据视图的意义得到圆锥的母线长为4cm,底面圆的半径为2cm,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.
∵圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形,∴圆锥的母线长为4cm,底面圆的半径为2cm,故圆锥底面圆的周长为4πcm,故圆锥侧面展开图的面积为S=×
4×
4π=8π(cm2).故选C.
本题主要考查主视图、圆的周长公式和扇形的面积公式,解题的关键是得出圆锥的母线长和底面圆的半径.
7.B
先画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数,然后根据概率公式求解.
画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8,
所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为,
故选B.
本题考查了列表法与树状图法求概率:
利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.
8.A
如图,首先运用勾股定理求出AC的长度,进而求出D`C的长度;
求出△D`CE的面积,即可解决问题.
如图,∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC=1,且∠B=90°
;
∠D`CE=45°
由勾股定理得:
AC=
由题意得:
AD′=AB=1,∠AD′E=90°
∴D'
C=-1,∠D`EC=∠D`CE=45°
∴D′E=D`C=-1,
∴S△D`EC==
∴阴影=
故选A.
此题考查旋转的性质,解题关键在于利用勾股定理进行计算
9.B
由条件可证明四边形HPFD、BEPG为平行四边形,可证明S四边形AEPH=S四边形PFCG.,再利用面积的和差可得出四边形AEPH和四边形PFCG的面积相等,由已知条件即可得出答案.
∵EF∥BC,GH∥AB,
∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形,
∴S△PEB=S△BGP,
同理可得S△PHD=S△DFP,S△ABD=S△CDB,
∴S△ABD﹣S△PEB﹣S△PHD=S△CDB﹣S△BGP﹣S△DFP,
即S四边形AEPH=S四边形PFCG.
∵CG=2BG,S△BPG=1,
∴S四边形AEPH=S四边形PFCG=4×
1=4,
故选:
B.
此题考查平行四边形的性质,利用平行四边形的性质证明三角形的面积是解题关键
10.A
此题可分为两段求解,即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点,列出面积随动点变化的函数关系式即可.
设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,
当C从D点运动到E点时,即0≤x≤2时,
当A从D点运动到E点时,即2<x≤4时,
由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应.
A.