Li原子超精细结构研究Word下载.docx

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在此我们利用基于MCDF方法的HFS92计算程序计算了锂（Li）原子能级的超精细结构。

本文在简单的介绍了精细结构的形成、原子核的自旋、磁矩及电四极矩的基础上,通过和精细结构的比较,详细介绍了原子能级结构的超精细结构的形成。

最后介绍了利用MCDF方法计算原子能级的超精细结构的计算方法,并对锂原子的计算结果进行了分析。

最后将磁偶极系数与其他文献中的结果进行了对比研究,同时分析了锂原子的精细和超精细能级分裂。

2．理论计算方法

2.1原子能级的精细结构和超精细结构

2.1.1原子能级的精细结构

原子处于激发态时，可以通过处于高能级的电子跃迁到低能级来退激，此时可以放出光子，即原子发光。

例如，早期发现的钠的D线（其波长λD=5893Å

）是钠原子的价电子从3P能级跃迁到3S时发出的谱线，如图1中（a）所示。

进一步研究发现，D线是由波长相差6Å

的=5896Å

和λ2=5890Å

两条谱线构成。

这就叫钠D线的精细结构[1]。

精细结构是由于电子的自旋与轨道运动相互作用而产生的。

电子的轨道角动量Pl与自旋角动量Ps耦合成总角动量Pj：

（1）

其中,,；

和分别是电子的总角动量、轨道角动量与自旋角动量量子数。

根据角动量耦合理论，j可取下列一系列值：

j不同的能级具有不同的值。

因为电子的自旋s=1/2，所以j只能取两个值。

这就使原来为定值的一个能级分裂成两个具有不同j值的子能级，从而产生了光谱的精细结构。

例如钠的3P能级，因,s=1/2，则分裂成j=3/2和1/2的两个能级：

3P3/2和3P1/2。

原来的3S能级，因，j只能取1/2值，则此能级不发生分裂。

于是电子从能级3P3/2和3P1/2跃迁到3S1/2能时，就产生了D线的精细结构，如图1中（b）所示。

图1、钠双D线精细结构

2.1.2原子能级的超精细结构

（1）原子核的自旋原子核的角动量，通常称为核的自旋，是原子核的重要特征之一[2]。

实际上，由于原子核由中子和质子所组成，中子和质子是具有自旋为1/2的粒子，他们除有自旋外，还在核内作复杂的相对运动，因而具有相应的轨道角动量。

所有这些角动量的矢量和就形成原子核的自旋。

它是核的内部运动所具有的，与核的外部运动无关。

原子核自旋角动量PI的大小是：

（2）

I为整数或半整数，是核的自旋量子数。

核自旋角动量PI在空间给定z方向的投影PIz为：

（3）

叫磁量子数，它可以取2I+1个值：

实际上，自旋量子数I是自旋角动量PI在z方向的投影的最大值（以为单位）。

常用这个投影的最大值，即自旋量子数I来表示核的自旋的大小，如核子的自旋量子数1/2表示核子的自旋一样。

例如说的自旋为1，是指I=1；

的自旋为3/2，是指I=3/2。

（2）原子核的磁矩原子核是一个带电的系统而且具有自旋，因此它应该具有磁矩。

实验证明如电子有磁矩一样，核子也有磁矩，与质子和中子自旋相应的磁矩分别为：

其中与分别为质子和中子的回旋磁比率，为核子的质量。

如果与电子自旋磁矩相比较，对于质子应有，对于中子，因它不带电，应该有。

但实验研究证明，,。

因此，通常称质子和中子具有反常磁矩。

与原子核的自旋PI相对应，核的磁矩为:

（4）

称为核的g因子，或叫核的回旋磁比率；

是质子的质量。

由于PI在空间给定z方向的投影有2I+1个值：

所以在给定的方向的投影也有2+1个值：

（5）

其最大投影为：

（6）

式中=5.0508ergGs-1=5.0508×

10-27焦耳/特斯拉（J/T）,称之为核磁子。

因为比大1836倍，所以核磁子只有玻尔磁子的1/1836。

可见，核的磁矩比原子中的电子磁矩要小的多。

需要指出：

通常是用核磁矩在给定Z方向投影的最大值（一般直接以表示这个最大值）来衡量核磁矩的大小，并且常以核磁子作单位。

例如根据（6）式，质子和中子的磁矩分别为+2.793和-1.913。

（3）原子核的电四极矩一般认为，大多数原子核的形状是偏离与球形不大的轴对称椭球。

这一点可由原子核具电四极矩得到证明。

原子核有电荷Ze，这些电荷在核内的不同分布就产生不同的电势。

如果核的电荷均匀分布于轴对称椭球形的核内，则它所产生电势：

（7）

式中ρ（x’,y’,z’）是核内p（x’,y’,z’）点周围体元dτ中的电荷密度，并假设核内电荷均匀分布，则ρ为常数，可将它提到积分号外，积分限是原子核体积V。

由于

（8）

这里pl（cosθ）是勒让德多项式：

……

则（7）式可写为：

（9）

式中第一项是单电荷的电势，即核的总电荷集中于核中心所产生的电势；

第二项是偶极子的电势；

第三项是四极子的电势；

以后各项可以忽略。

通常，定义为电偶极矩，实验和理论分析表明，原子核无电偶极矩，即；

定义：

（10）

为核的电四极矩，常用cm2或靶恩（b）作单位，1b=10-24cm2。

以上可以看到，如果原子核的电核均匀分布于轴对称椭球形的核内，则它在对称轴方向所产生的电势可以看作一个单电荷电势和四极子电势之和。

而四极子电势与电荷分布的形状密切相关，即原子核的形状决定电四极矩的大小。

所以电四极矩成为原子核的重要特征之一。

（4）原子能级的超精细结构原子核的自旋将对原子的光谱结构产生影响，具体通过原子光谱结构的超精细结构来表现。

正如电子的自旋与轨道运动相互作用产生精细结构一样，超精细结构是由于核的自旋与电子的总角动量相互作用的结果。

因为核自旋比电子自旋的影响小的多，所以这种能级分裂比精细结构情形小的多。

核的自旋PI与电子的总角动量Pj藕合而成的原子的总角动量PF为：

（11）

的大小为，F可取下列数值：

（12）

如果j≥I，F有2I+1个值；

如果I≥j，F有2j+1个值。

不同F的能级具有不同的能量。

于是原来j为定值的能级又分裂成2I+1或2j+1个具有不同F值的子能级。

当然子能级之间的距离，比由不同j值的能级之间的距离小的多，从而造成了原子光谱的超精细结构。

例如钠的3S1/2能级，它最靠近原子核，受核的自旋影响最大，其电子的j=1/2,则F可取两个值：

F=I+1/2，F=I-1/2。

因此3S1/2能级分裂成具有不同F值的两个能级。

3P3/2和3P1/2能级也将分裂，但它们的分裂非常小，可暂不考虑。

由于3S1/2能级一分为二，则由3P1/2跃迁到3S1/2的D1线变成了双线，由3P3/2跃迁到3S1/2的D2线变成了双线。

这就是超精细结构的成因。

由于li和si耦合成J,所以磁通密度的时间平均值与J同向，大小为：

（13）

由于I与J的相互作用很小，J仍保持很好的量子性，所以核磁矩的能量Hamiltonian算符为：

（14）

在此定义A为磁矩系数。

由于这种相互作用能量一般非常小，所以超精细能级分裂和光谱线间隔也比较小。

对满次壳层来说B（0）=0,而对离原子核较近的电子影响很明显，因此对半满的次壳层结构来说，磁偶极系数A是非常重要的。

由于（14）式能量较小，可以认为是一个对角矩阵元的微扰，写成如下形式：

（15）

因此，F-1和F间的能量间隔是与F成一定比例的：

（16）

考虑原子核除了有磁矩外，还存在电四极矩Q，则相互作用能量应该写成如下形式[3][4]：

（17）

这里B与Q/[J（2J-1）]成比例，定义B为电四极矩系数，A因数和B因数分别与μI和Q相对应，因此决定μI和Q的常量A因数和B因数对超精细结构是非常重要的，原子的超精细结构由磁矩和电四极矩常量A因数和B因数——磁矩和电四极矩的对角元（AJ，BJ）及非对角元（AJ，J-1，BJ，J-1，BJ，J-2）共同来体现，A因数和B因数被称为原子超精细结构常量。

2.2原子超精细结构的多组态Dirac-Fock计算方法[5]：

原子的超精细结构能级是由电子和原子核的电磁多极力矩之间的相互作用引起的。

这种相互作用的Hamiltonian能量算符可以写为：

（18）

T（k）和M（k）指在电子和核空间球的K级张量运算符，k=1项是磁矩作用，k=2项是电四极矩作用，k越大作用力越小，常被忽略不计。

对一个N电子原子来说，电子的张量运算符（原子单位）为：

T

（1）==-i（19）

和

T=（20）

在上式中，是虚数单位，是精细结构常量，它是一个Dirac矩阵，I是轨道角动量运算符，C（k）可表示为：

Cq（k）=（21）

核张量运算符与核的磁矩和电四极矩的关系为：

（22）

（23）

这里MI=I。

超精细作用把核的I角动量和电子的J角动量耦合为总角动量：

F=I+J，对角线上和非对角线上的磁矩和电四极矩的作用能量可表示为：

（24）

（25）

式中

（26）

是整个系统的耦合波函数。

在Brink和Satchler文献中这样约化矩阵元[6]：

（27）

因此相互作用能量可写为:

（28）

（29）

通常A和B因数被表示为：

（30）

（31）

（32）

（33）

（34）

这样相互作用能量就可表示为:

（35）

（36）

（37）

（38）

（39）

这里、

在MCDF方法中，相对论的电子波函数在jj-双重结构态函数中被扩展为：

（40）

结构态函数是四分量自旋轨道的乘积的总和：

（41）

在此n是主量子数，k是相对论的角动量量子数，由于,则。

Pnk（r）和Qnk（r）是径向波函数的较大和较小部分，表示为：

（42）

按这样近似，则超精细结构常量可表示为

（43）

（44）

（45）

（46）

（47）

这样计算被简化为jj-结构态函数的矩阵元的计算了，在此我们把矩阵元约化为单粒子轨道运算，可以写为[7]：

=（48）

单粒子矩阵元可以分为一个对角矩阵元和一个径向积分

（49）

（50）

在（49）、（50）式中，有：

（51）

（52）

（53）

（54）

3．结果与讨论

在这里我们利用HFS92程序计算得到了锂（Li）的超精细相互作用的结果,通过研究我们做了以下三方面的分析。

3.1锂（Li）的能级精细结构