中位线培优训练题Word文档下载推荐.doc
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D
B
E
G
F
H
例2如图,在四边形ABCD,AD=BC,E、F分别是CD、AB的中点,延长AD、BC,分别交FE的延长线于H、G.求证:
∠AHF=∠BGF.
例3已知△ABC中,D为AB的中点,E为AC上一点,AE=2CE,CD、BE交CM于O点,OE=2cm.求BO的长.
例4已知,四边形ABCD中,M、N、P是AB、CD、BC的中点,AP交CM于G,MN交DG于O.
求证:
OM=ON,OD=3OG.
例5已知,在△ABC中,AC=3AB,AD平分∠BAC,CD⊥AD,D为垂足.求证:
BC二等分AD于M.
例6、如图,在△ABC中,∠ACB=900,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,CE的延长线交AB于F,FG∥AC交AD于G.求证;
FB=2CG.
例7、已知,在△ABC中,E、F分别为AB和BC的中点,G、H在AC边上,且AG=GH=HC,EG和FH延长后交于点D.求证:
四边形ABCD是平行四边形.
例8、如图,在正方形ABCD中,O为BD的中点,△AEF中,∠AEF=900,AE=EF.A
BF=OE.
例9.已知如图,设线段AB的中点为M,从AB上另一点C向直线AB的一侧引线段CD,令线段CD的中点为N,BD的中点为P,MN的中点为Q.求证:
直线PQ平分线段AC.
Q
M
N
P
例10、如图,P为△ABC内一点,∠PAC=∠PBC.由P作BC、AC的垂线,垂足分别是L、M,设D为AB的中点.求证:
DM=DI.
L
例11、
(1)以△ABC的边AB、AC为边向外作一个正方形(如图①),中心分别为O1、O2,D为BC的中点.求证:
O1D与O2D互相垂直并相等.
(2)以任意四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为边各向外作一个正方形(如图2),中心分别为O1、O2、O3、O4.求证:
O1O3与O2O4垂直并相等.
O1
O3
O2
O4
(3)在
(1)中,又以BC为边向外作正方形如图3,中心为O3.请回答线段O1O2和哪条线段垂直并相等,证明你的猜想;
练习:
1、已知如图,△ABC中,M为AB的中点,D为AB上任一点.N、P分别为CD、CB的中点,Q为MN的中点,PQ与AB相交于点E.求证:
AE=ED.
2、△ABC中,∠BAC=1200,以AB、AC为边分别向形外作正三角形ABD和正三角形ACE,M为AD的中点,N为AE的中点,P为BC的中点,那么∠MPN的度数为
3、已知△ABC中,AB>
AC,AD⊥BC于D,E、F、G分别是AB、BC、AC的中点,求证:
∠BFE=∠EGD.
4、在四边形ABCD中,CD>
AB,E、F分别是AC、BD的中点、求证:
EF≥(CD-AB)
5、已知梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD的平分线与腰AD交于AD的中点M.求证:
AB+CD=BC.
6、在△ABC中,D为AB的中点,分别延长AC、BC到E、F,使DE=DF,过E、F分别作AC、BC的垂线,相交于P.求证:
∠PAE=∠PBF.
7、已知如图,M、P、Q、O分别是AB、BD、CD、QM的中点.PC交AC于N.求证:
N为AC的中点.
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