八年级上学期数学基础训练.doc

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第十一章全等三角形

11.1全等三角形

1、已知⊿ABC≌⊿DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67°，BC=15cm，则=，FE=.

2、∵△ABC≌△DEF

∴AB=，AC=BC=，（全等三角形的对应边）

∠A=，∠B=，∠C=；（全等三角形的对应边）

3、下列说法正确的是（）

A：

全等三角形是指形状相同的两个三角形

B：

全等三角形的周长和面积分别相等

C：

全等三角形是指面积相等的两个三角形

D：

所有的等边三角形都是全等三角形

4、如图1：

ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。

课堂练习

1、已知△ABC≌△CDB，AB与CD是对应边，那么AD=，∠A=；

2、如图，已知△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.5cm，∠A=25°∠B=48°；

那么DE=cm，EC=cm，∠C=度.

3、如图，△ABC≌△DBC，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB=度；

（第1小题）（第2小题）（第3小题）（第4小题）

4、如图，若△ABC≌△ADE，则对应角有；

对应边有（各写一对即可）；

11.2.1全等三角形的判定（sss）

课前练习

1、如图1：

AB=AC，BD=CD，若∠B=28°则∠C=；

2、如图2：

△EDF≌△BAC，EC=6㎝，则BF=；

3、如图，AB∥EF∥DC，∠ABC＝900，AB＝DC，那么图中有全等三角形对。

（第1小题）（第2小题）（第3小题）

课堂练习

4、如图，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是。

5、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：

，使△AEH≌△CEB。

（第4小题）（第5小题）（第6小题）（第8小题）

6、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（）

A、600B、700C、750D、850

7、如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（）

A、相等B、不相等C、互余D、互补或相等

8、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD。

求证：

△ABE和△BDC是等腰三角形。

11.2.2全等三角形的判定（SAS）

课前练习：

1、如图①，根据所给的条件，说明△ABO≌△DCO.

解：

在△ABO和△DCO中

∵AB=CD（已知）

____________（　）

____________（　）

∴△ABO≌△DCO　（　　　　）

2、如图②，根据所给的条件，说明△ACB≌△ADB.

解：

在△ACB和△DCO中

∵　___________（　　　　）

____________（　　　　）

____________（　　　　）

∴△ABO≌△ADB　（　　　　）

课堂练习

1、如图

（1）所示根据SAS，如果AB=AC，=，即可判定ΔABD≌ΔACE.

（1）（3）（4）

2、如图（3）,D是CB中点，CE//AD，且CE=AD，则ED=，ED//。

3、已知ΔABC≌EFG，有∠B=68°，∠G-∠E=56°，则∠C=。

4、如图（4）,在ΔABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°∠B=40°，则

∠CAE=。

5、在ΔABC中，∠A=50°，BO、CO分别是∠B、∠C的平分线，交点是O，则

∠BOC的度数是（）A.600 B.1000 C.1150 D.1300

6、如图在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，

AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，

若AB=6cm，则ΔDEB的周长是

11.2.3全等三角形的判定（ASA）

课前练习：

1、如图①，根据所给的条件，说明△ABO≌△DCO.

解：

在△ABO和△DCO中，∵　　　　　　（已知）

____________（　）；____________（　）

∴△ABO≌△DCO　（　　　　）

2、如图②，根据所给的条件，说明△ACB≌△ADB.

解：

在△ACB和△ADB中，

∵________（　）_______（　　　　）

____________（　　　　）

∴△ABO≌△ADB　（　　　　）

3、如图，使△ABC≌△ADC成立的条件是（　　）

（A）.AB=AD,∠B=∠D；（B）.AB=AD,∠ACB=∠ACD；

（C）.BC=DC,∠BAC=∠DAC；（D）.AB=AD,∠BAC=∠DAC

课堂练习：

1、如图（3），AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，则BD=。

（3）（4）（5）（6）

2、如图（4）若AB∥CD，∠A=35°，∠C=45°，则∠E=度。

（过E作AB的平行线）。

3、如图（5），已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，至少还需加上条件：

。

4、如图（6）,△ABC≌△ADE，∠B＝35°，∠EAB＝21°，∠C＝29°，

则∠D＝，∠DAC=°

5、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,则DF长为（　　）.

Ａ.５；Ｂ．８；Ｃ．７；Ｃ．５或８．

11.2.4全等三角形的判定（SAS）

一、公理及定理回顾：

1、一般三角形全等的判定（如图）

（1）边角边（SSS）

AB=ACBD=CD_______=_____；△ABD≌△ACD

（2）边角边（SAS）

AB=AC∠B=∠C_______=_____；△ABD≌△ACD

（3）角边角（ASA）

∠B=∠C____=_____∠1=∠2；△ABD≌△ACD

2、如图，在△ABD和△ACD中，∠1＝∠2，

请你补充一个什么条件，使△ABD≌△ACD.

有几种情况？

二、如果两个三角形的两个角及其中一个角对边对应相等，那么这两个三角形全等．简写成：

“角角边”或简记为（A.A.S.）。

（4）角角边（AAS）

∠A=∠A′∠C=∠C′_____=_____

△ABC≌△A′B′C′

课堂练习

1、如图，∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠DBC，

请问△ABC与△DBC全等吗？

并说明理由。

2、如图：

已知AB与CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，说明△AOC与△DOB全等的理由.

3、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1＝∠2。

试说明BC＝DC

4、如图，AB⊥BC，CE⊥BC,还需添加哪两个条件，可得到

△ABF≌△ECD？

（至少写两种）

11.2.5全等三角形的判定（HL）

课前练习

1、如图，H为线段BC上的中点，∠ABH＝∠DCH=90°，AH=DH,则△ABH≌△　　　　，依据是　　　　　　　。

若AE=DF,∠E＝∠F=90°则△AEB≌△　　　　，依据是　　　　　　　.

2、已知Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′=90°则不能判定

△ABC≌△A′B′C′的是（　　　）

（A）∠A＝∠A′,AC=A′C（B）BC=B′CAC=A′C′

（C）∠A＝∠A′,∠B＝∠B′（D）∠B＝∠B′,BC=B′C′

3、已知Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，∠C＝∠C′=90°，AB=5,BC=4,AC=3,则△A′B′C′的周长为　　　　，面积为　　　　　，斜边上的高为　　　　　。

4、如图②，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，试说明BC与BD相等.

课堂练习

1.下列判断正确的是（）。

A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；

B.有两边对应相等,且有一角为30°的两个等腰三角形全等；

C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等；

D.有两角和一角的对边对应相等的两个三角形全等

2.使两个直角三角形全等的条件是（）

A.一锐角对应相等B.一条边对应相等

C.两锐角对应相等D.两条直角边对应相等

3.下列条件中,不能使两个三角形全等的条件是（）。

A.两边一角对应相等;

B.两角一边对应相等

C.三边对应相等;

D.两边和它们的夹角对应相等

4.在△ABC中,∠A=90°,CD是∠C的平分线,交AB于D点,DA=7,则D点到BC的距离是_______.

5.如图8所示,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,D、E、F是垂足,BD=CD,那么图中

的全等三角形有___________________.

11．3角平分线的性质

一、课前小测：

1.OC为AOB的角平分线，则∠AOC=∠=∠AOB

2.已知∠AOB=68°，OC为∠AOB的平分线，则∠AOC=。

3.如图3，在△中，，是的平分线，若，则=。

4.如图4,AB∥CD,PB平分∠ABC,PC平分∠DCB,则∠P=

Ａ

Ｄ

Ｃ

Ｂ

二、课堂练习

1、角平分线上的点到_________相等.

2、∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离为_________.

3.三角形中到三边的距离相等的点是

4.如图5,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为（）

A.5cmB.3cmC.2cmD.不能确定