勾股定理经典例题PPT资料.ppt

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5,12,13；

7,24,25;

等用含字母的代数式表示组勾股数：

（n为正整数）；

练习2:

题型一：

直接考查勾股定理,例一.在,中，,已知,，,求,已知,，,，求,分析：

直接应用勾股定理,的长,的长,利用对角对边，分清直角边，斜边,练习3:

解：

代王中学教学课件,例题2如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？

题型二：

利用勾股定理测量长度,分析：

这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。

把实物模型转化为数学模型后，.已知斜边长和一条直角边长，求另外一条直角边的长度，可以直接利用勾股定理！

根据勾股定理AC2+BC2=AB2,即AC2+92=152,所以AC2=144,所以AC=12,练习4:

例题3如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？

例题4“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：

小汽车在城街路上行驶速度不得超过24km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？

例题5如图（8），水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.,练习5:

如图2，根据勾股定理，AC2+CD2=AD2设水深AC=x米，那么AD=AB=AC+CB=x+0.5x2+1.52=（x+0.5）2解之得x=2.故水深为2米.,代王中学教学课件,例题6、若直角三角形两直角边的比是3：

4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。

思路点拨：

在直角三角形中知道两边的比值和第三边的长度，求面积，可以先通过比值设未知数，再根据勾股定理列出方程，求出未知数的值进而求面积。

解析：

设此直角三角形两直角边分别是3x，4x，根据题意得：

（3x）2+（4x）2202化简得x216；

直角三角形的面积,3x4x6x296,总结升华：

直角三角形边的有关计算中，常常要设未知数，然后用勾股定理列方程（组）求解。

例题7、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?

练习6:

代王中学教学课件,【答案】由于厂门宽度是否足够卡车通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD，与地面交于H,解：

OC1米（大门宽度一半），OD0.8米（卡车宽度一半）在RtOCD中，由勾股定理得：

CD,.米，C.（米）.（米）因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门,=,

（一）用勾股定理求两点之间的距离问题例题8、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60方向走了,到达B点，然后再沿北偏西30方向走了500m到达目的地C点。

（1）求A、C两点之间的距离。

（2）确定目的地C在营地A的什么方向。

类型三：

勾股定理的实际应用,练习7:

解析：

（1）过B点作BE/ADDAB=ABE=6030+CBA+ABE=180CBA=90即ABC为直角三角形由已知可得：

BC=500m，AB=,由勾股定理可得：

所以,

（2）在RtABC中，BC=500m，AC=1000mCAB=30DAB=60DAC=30即点C在点A的北偏东30的方向,代王中学教学课件,

（二）用勾股定理求最短问题,例题9如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程,练习8:

如图，在Rt中，底面周长的一半cm，根据勾股定理得AC,（cm）（勾股定理）答：

最短路程约为cm,代王中学教学课件,利用勾股定理作长为的线段,练习9:

例、如果ABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ABC的形状。

思路点拨：

要判断ABC的形状，需要找到a、b、c的关系，而题目中只有条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，故只有从该条件入手，解决问题,练习10:

由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得：

a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0。

（a-3）20,（b-4）20,（c-5）20。

a=3，b=4，c=5。

32+42=52,a2+b2=c2。

由勾股定理的逆定理，得ABC是直角三角形。

总结升华：

勾股定理的逆定理是通过数量关系来研究图形的位置关系的,在证明中也常要用到。

代王中学教学课件,【变式】在数轴上表示,的点。

看作是直角三角形的斜边，,为了有利于画图让其他两边的长为整数，而10又是9和1这两个完全平方数的和，得另外两边分别是3和1。

作法：

如图所示在数轴上找到A点，使OA=3，作ACOA且截取AC=1，以OC为半径，以O为圆心做弧，弧与数轴的交点B即为,。

可以把,练习11:

四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。

练习12:

【答案】：

连结ACB=90，AB=3，BC=4AC2=AB2+BC2=25（勾股定理）AC=5AC2+CD2=169，AD2=169AC2+CD2=AD2ACD=90（勾股定理逆定理）,2、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30，点A处有一所中学，AP160m。

假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？

请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？

练习13:

（1）要判断拖拉机的噪音是否影响学校A，实质上是看A到公路的距离是否小于100m,小于100m则受影响，大于100m则不受影响，故作垂线段AB并计算其长度。

（2）要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校A的影响所行驶的路程。

因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪一点后结束影响学校。

作ABMN，垂足为B。

在RtABP中，ABP90，APB30，AP160，ABAP80。

（在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半）点A到直线MN的距离小于100m,这所中学会受到噪声的影响。

同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么，AD100（m），BD60（m）,CD120（m）。

拖拉机行驶的速度为:

18km/h5m/st120m5m/s24s。

答：

拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校受影响的时间为24秒。

如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响，那么AC100（m），由勾股定理得：

BC21002-8023600,BC60。

如图所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEDF，若BE=12，CF=5求线段EF的长。

现已知BE、CF，要求EF，但这三条线段不在同一三角形中，所以关键是线段的转化，根据直角三角形的特征，三角形的中线有特殊的性质，不妨先连接AD,练习14:

连接AD因为BAC=90，AB=AC又因为AD为ABC的中线，所以AD=DC=DBADBC且BAD=C=45因为EDA+ADF=90又因为CDF+ADF=90所以EDA=CDF所以AEDCFD（ASA）所以AE=FC=5同理：

AF=BE=12在RtAEF中，根据勾股定理得：

，所以EF=13。

如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。

练习15:

16、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为_A6cm2B8cm2C10cm2D12cm2,练习16:

17、直角三角形的面积为,，斜边上的中线长为,，则这个三角形周长为（）,（B）,（C）,（D）,（A）,c,练习18:

设两直角边长为X和Y因斜边上的中位线为d则斜边长为2d则X+Y（2d）4d因三角形的面积为S则XY/2SXY2S则（X+Y）X+Y+2XY4d+4S4（d+S）X+Y2（d+S）则三角形的周长X+Y+2d2（d+S）+2d,代王中学教学课件,A,B,C,D,A=600,B=D=900,AB=4,CD=2,求S四边形ABCD.,练习19:

A,B,C,D,E,（小方格的边长为1厘米）,练习17:

代王中学教学课件,已知：

如图，四边形ABCD中，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。

求：

四边形ABCD的面积。

练习20:

如图所示，在,中,且,求,的长.,练习21: