不等式基本性质讲义Word格式文档下载.doc
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用式子表示：
b，且c<
0，那么ac<
（4）对称性：
b，那么b<
a。
（5）同向传递性：
a>
b，b>
c那么a>
c。
注意：
不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据。
不等式的性质与等式的性质类似，但等式的结论是“仍是等式”，而不等式的结论则是“不等号方向不变或改变”。
在运用性质
（2）和性质（3）时，要特别注意不等式的两边乘以或除以同一个数，首先认清这个数的性质符号，从而确定不等号的方向是否改变。
说明：
常见不等式所表示的基本语言与含义还有：
①若a－b＞0，则a大于b；
②若a－b＜0，则a小于b；
③若a－b≥0，则a不小于b；
④若a－b≤0，则a不大于b；
⑤若ab＞0或，则a、b同号；
⑥若ab＜0或，则a、b异号。
任意两个实数a、b的大小关系：
①a-b>
Oa>
b；
②a-b=Oa=b；
③a-b<
Oa<
b．
不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换;
但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。
二、例题分析：
[例1]指出下面变形是根据不等式的哪一条基本性质。
（1）由2a＞5，得a＞
（2）由a-7＞，得a＞7
（3）由-a＞0，得a＜0（4）由3a＞2a-1,得a＞-1。
[例2]设a＞b；
用"
＞"
或"
＜"
号填空：
（1）
（2）a-5
b-5
（3）ab
（4）6a
6b
（5）-
（6）-a
-b
变式练习：
1、设a<
b，用“<
”或“>
”填空．
（1）a－1____b－1；
（2）a+1_____b+1；
（3）2a____2b；
（4）－2a_____－2b；
（5）－_____－；
（6）____．
2．根据不等式的基本性质，用“<
（1）若a－1>
b－1，则a____b；
（2）若a+3>
b+3，则a____b；
（3）若2a>
2b，则a____b；
（4）若－2a>
－2b，则a___b．
3．若a>
b，m<
0，n>
0，用“>
”或“<
（1）a+m____b+m；
（2）a+n___b+n；
（3）m－a___m－b；
（4）an____bn；
（5）____；
（6）_____；
4．下列说法不正确的是（）
A．若a>
b，则ac>
bc（c0）
B．若a>
b，则b<
a
C．若a>
b，则－a>
－b
D．若a>
c，则a>
c
[例3]不等式的简单变形
根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>
a或x>
a的形式：
（1）x－3>
1；
（2）；
（3）3x<
1+2x；
（4）2x>
4．
[例4]［学科综合］
1．已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（）
A．bc>
abB．ac>
abC．bc<
abD．c+b>
a+b
2．已知关于x的不等式（1－a）x>
2变形为，则1－a是____数．
[例5]如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？
趣味数学
（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图13－2－3①中，试判断这三人的轻重．
（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13－2－3②，试判断这四人的轻重．
三、基础过关训练：
1．如果m＜n＜0，那么下列结论中错误的是（）
A．m－9＜n－9B．－m＞－nC．D．
2．若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（）
A．a＞bB．ab＞0C．D．－a＞－b
3．由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范围是（）
A．a≤0B．a＜0C．a≥0D．a＞0
4．如果t＞0，那么a＋t与a的大小关系是（）
A．a＋t＞aB．a＋t＜aC．a＋t≥aD．不能确定
5．如果，则a必须满足（）
A．a≠0B．a＜0C．a＞0D．a为任意数
6．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）
A．cb＞abB．ac＞abC．cb＜abD．c＋b＞a＋b
b
6题
7．有下列说法：
（1）若a＜b，则－a＞－b；
（2）若xy＜0，则x＜0，y＜0；
（3）若x＜0，y＜0，则xy＜0；
（4）若a＜b，则2a＜a＋b；
（5）若a＜b，则；
（6）若，则x＞y．
其中正确的说法有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．2a与3a的大小关系（）
A．2a＜3aB．2a＞3aC．2a＝3aD．不能确定
9．若m＜n，比较下列各式的大小：
（1）m－3______n－3
（2）－5m______－5n（3）______
（4）3－m______2－n（5）0_____m－n（6）_____
10．用“＞”或“＜”填空：
（1）如果x－2＜3，那么x______5；
（2）如果x＜－1，那么x______；
（3）如果x＞－2，那么x______－10；
（4）如果－x＞1，那么x______－1．
11．x＜y得到ax＞ay的条件应是____________．
12．若x＋y＞x－y，y－x＞y，那么下列结论
（1）x＋y＞0，
（2）y－x＜0，（3）xy≤0，
（4）＜0中，正确的序号为________．
13．满足－2x＞－12的非负整数有________________________．
14．若ax＞b，ac2＜0，则x________．
15、如果x－7＜－5，则x；
如果－＞0，那么x．
16．当x时，代数式2x－3的值是正数．
三、能力提升
17．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）4x＞3x+5
（2）－2x<
17
（3）0.3x＜－0.9（4）x＜x－4
【课内练习】
1．
（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。
①6+2-3+2；
②6×
（-2）-3×
（-2）；
③6÷
2-3÷
2；
④6÷
（-2）-3÷
（-2）
（2）如果a＞b，则
2．利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：
（1）若a＞b，则2a+12b+1;
（2）若＜10，则y-8；
（3）若a＜b，且c＞0，则ac+cbc+c；
（4）若a＞0，b＜0，c＜0，（a-b）c0。
3.
按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。
（1）a＞b两边都加上-4；
（2）-3a＜b两边都除以-3；
（3）a≥3b两边都乘以2；
（4）a≤2b两边都加上c；
4.
根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（a为常数）：
5.比较下列各题两式的大小：
6．【探索与创新】
（1）用适当的符号填空
①∣3∣＋∣4∣∣3＋4∣；
②∣3∣＋∣－4∣3＋（－4）∣；
③∣－3∣＋∣4∣∣－3＋4∣；
④∣－3∣＋∣－4∣∣－3＋（－4）∣；
⑤∣0∣＋∣4∣∣0＋4∣；
（2）观察后你能比较∣a∣＋∣b∣和∣a＋b∣的大小吗？
四、检测题
1．当x取何值时，不等式3x＜5x+1成立（）
A.-
B.-1
C.0
D.-3.5
2．下列不等式的变形中，正确的是（）
A.若2x＜-3，则x＜-,B.若-x＜0，则x＞0
C.若-，则x＞y。
D.若-，则x＜-6
3．若关于x的不等式ax＞b（a≠0），有x＜,那么a一定是（）
A.正数
B.负数
C.非正数
D.任何数
4．若a＞b且a≠0,b≠0，则（）
A.B.C.a＞b＞0时，b＜a＜0时，，
D.ab同号时，,a、b异号时，
5．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空．
（1）a－2b－2；
（2）3a3b；
（3）ab；
（4）－a－b；
（5）－10a－10b;
（6）ac2bc2．
6．若x＞y，则ax＞ay，那么a一定为（）．
（A）a≥0（B）a≤0（C）a＞0（D）a＜0
7．若m＜n，则下列各式中正确的是（）．
（A）m－3＞n－3（B）3m＞3n
（C）－3m＞－3n（D）＞
8．下列各题中，结论正确的是（）．
（A）若a＞0，b＜0，则＞0（B）若a＞b，则a－b＞0
（C）若a＜0，b＜0，则ab＜0（D）若a＞b，a＜0，则＜0
9．下列变形不正确的是（）．
（A）若a＞b，则b＜a（B）若－a＞－b，则b＞a
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