方程组不等式与函数的实际应用.docx

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方程组不等式与函数的实际应用

方程（组）、不等式与函数的实际应用

（一）

学习目标

1.掌握二元一次方程组、一元一次不等式（组）的解法，理解一次函数的基本性质；

2.掌握二元一次方程组、一元一次不等式（组）和一次函数的实际应用题的分析和解答方法。

教学内容

1.观察下列算式:

,,,,,,…,则…的未位数字是（）

2．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

……

[来源:

Zxxk.Com]

平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）

A．2019B．2018C．2016D．2013

3.将全体正奇数排成一个三角形数阵

1

3  5

7  9  11

13 15 17 19

21 23 25 27 29

… … … … … …

根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（）

A.639B.637C.635D.633

4.将从1开始的连续自然数按如下规律排列：

则2018在第行.

知识点一方程（组）、不等式（组）的应用

【知识梳理】

1．列方程组解应用题的基本思想

列方程组解应用题是把“未知”转化成“已知”的重要方法。

它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。

一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：

【注意】：

①设列必须统一，即设的未知量要与方程中出现的未知量相同；②未知数设出后不要漏棹单位；③列方程时，两边单位要统一；④求出解后要双检，既检验是否适合方程，还要检验是否符合题意．

2．列二元一次方程组解应用题的一般步骤

（1）审：

审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系并找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）；

（2）设：

设未知数（一般求什么，就设什么为x；如果直接设不便求解和计算，可间接设未知数便于理顺数量关系和列方程）；

（3）列：

根据这个等量关系列出需要的代数式，从而列出方程；

（4）解：

解所列出的方程，求出未知数的值；

（5）答：

检验并写答案，检验所求出的未知数的值是否是方程的解、是否符合实际，最后写出答案（包括单位）。

3．不等式（组）的实际应用

根据题目给的不等关系列出符合条件的不等式（组），解出不等式（组）后必须结合题目的实际意义，确定未知数的取值（范围）。

【例题精讲】

例1、某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段

销售数量

销售收入

A种型号

B种型号

第一周

3台

5台

1800元

第二周

4台

10台

3100元

（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在

（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？

若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

【巩固练习】

1、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使

（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？

2、某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：

A

B

载客量（人/辆）

45

30

租金（元/辆）

400

280

红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：

（1）用含x的式子填写下表：

车辆数（辆）

载客量

租金（元）

A

x

45x

400x

B

5﹣x

　30（5﹣x）　

　280（5﹣x）　

（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；

（3）在

（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．

知识点二方程（组）、不等式（组）与一次函数综合

【知识梳理】

对于一次函数y＝kx＋b（k≠0）

当k＞0时，y随增大而增大，x取最小值时y得最小值，x取最大值时y得最大值；

当k＜0时，y随增大而减小，x取最小值时y得最大值，x取最大值时y得最小值。

因此在一次函数求最值的问题中，先要确定自变量x的取值范围，再根据的k符号判断函数的增减性，从而确定在何时取得最大值、何时取得最小值，在实际应用问题中还需要保证所取得的x、y的值符合实际意义。

【例题精讲】

例1、某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：

型号

A

B

成本（万元/台）

200

240

售价（万元/台）

250

300

（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？

（2）该厂如何生产能获得最大利润？

（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？

（注：

利润＝售价﹣成本）

【巩固练习】

1、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

A

B

成本（万元/套）

25

28

售价（万元/套）

30

34

（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？

（2）该公司如何建房获得利润最大？

（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？

注：

利润＝售价﹣成本．

1、我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：

甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．

（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？

（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？

（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？

最低费用是多少？

1、某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：

（1）求出足球和篮球的单价；

（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？

（3）在

（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？

2、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．

（1）该公司有哪几种进货方案？

（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？

最大利润是多少？

（3）若用

（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．

3、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．

（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？

（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？

（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

4、某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．

甲

乙

丙

每辆汽车能装的数量（吨）

4

2

3

每吨水果可获利润（千元）

5

7

4

（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？

（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？

（结果用m表示）

（3）在

（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？

最大利润是多少？

5、面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势。

我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：

他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：

1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。

（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

（2）如果工厂招聘m（0＜m＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

（3）在

（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元的工资，给每名新工人每月发4800元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？