工程力学第9章组合变形习题集docxWord下载.docx
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oFn=147.04MPa,crM=62.99MPa
tq,=147.04+62.99=210.03MPa,cr“=147.04—62.99=84.05MPa
正应力分布如图所示。
9-5构架如图所示，梁ACD由两根槽钢组成。
已知a=3m,b=lm,F=30kN。
梁德材料的许用应力[o]=170MPao试选择槽钢的型号。
a
〈1〉外力分析：
梁的计算简图如图（b）所示，外力在纵向对称面内与轴斜交，故梁AC
段发生拉弯组合变形。
对A取矩BC杆所受压力为：
Z叫（F）=0T稣*sin30°
—（。
+力）F=0T玲"
=。
+；
：
泼10N=80kN
2）内力分析：
轴力图、弯矩图如图。
C左截面轴力和弯矩同时达到最大，是危险面。
Fn=69.28kN,网皿彼=30kN・m
（3）应力分析判危险点：
由于发生的是发生拉弯组合变形，加之截面有有两个对称轴，危险面的上边缘具有最大拉应力，比下边缘的最大压应力的绝对值大，上边缘上各点正应力最大。
（4）强度计算选择槽钢的型号：
（J+I=
max
1
2A2Wz
69.28X10330x1031
<
[cr]=170MPa
1）忽略轴力项的正应力，仅由弯曲项选槽钢的型号:
30x103
<
170MPaTW288.24cm30
2WZ-
查表可知，的A=21.95cm2,=108.3cm3
2）对所选槽钢进行校核:
=15.781+138.504=154.29<
[cr]=170MPa
69.28X10330X103
TT
2x21.95x10^2x108.3x10「6
故，所选择16号槽钢能满足强度要求。
9-9如图所示，轴上安装两个圆轮，P、Q分别作用在两轮上，并沿竖直方向。
轮轴处于平衡状态。
若轴的直径d=110mm,许用应力[o]=60MPa=试按第四强度理论确定许用荷载P。
（1）外力分析，判变形。
力F、Q向轴线平移，必附加引起扭转的力偶，受力如图所示；
平移到轴线的外力使轴在铅锤面平面内上下弯曲。
外力沿竖直方向与轴异面垂直，使轴发生弯扭组合变形。
1）由于轴平衡，故:
—-Pxl+Qx0.5=0—Q=2P
2）将轴进行简化，计算简图如图所示，研究铅垂面内梁的求其约束反力
-1.5Q-3.5P+5Fb=0
'
+1.5P+3.5Q—5妇
Fr=L3P
D
Fa=1・7P
^mA（F）=0
、Z%（f）=o
（2）内力分析，判危险面：
扭矩图、弯矩图如图所示，C的右截面是危险面：
M.max=2.25P=Pz,mdxi
（3）应力分析:
肱」吏C横截面上下边缘点弯曲正应力最大，同时又有最大的扭转剪应力，故C的右截面上下边缘点是强度理论的危险点。
（4）按第四强度理论求许可荷载
Jm、+0.75"
Ja/2+0.75A/；
Yz,max1\z,max1
W:
勿D3
^32
7（2.25P）2+0.75P2
》x0.11（）3
[a]=60xl06->
P<
2.9IkN
32
9-11传动轴如图所示，C轮受铅垂力Pi作用，直径Di=200mm,Pi=2kN；
E轮受水平拉力P2作用，D2=100mmo轴材料的许用应力[o]=80MPa。
已知轮轴处于平衡状态。
要求
（1）画出轴的扭矩图和弯矩图。
（2）试按第三强度理论设计轴的直径，单位为mm。
■vl200
X
尽荃-
（e）
一
300
Fi=2kN
Mz图（N•m）
（f）
（g）
600
zl
P2=4kN
2kN
My图
（N・m）
800
与轴异面垂直的外力Pi.p2向轴线平移，必附加引起扭转的力偶P-^=2xl03x—=200N-m；
力平移后使轴发生方位难确定的平面弯曲，总之122
轴发生弯扭组合变形。
（2）内力分析，判危险面：
将轴进行简化，计算简图如图（b）、（d）、（f）所示，扭矩图、弯矩图如图（c）、（e）、（g）所示，B的左截面合成弯矩最大是危险面。
Mrmax=200N-m,=M.=73002+8002（N-m）
（3）按第三强度理论设计轴的直径d
[b]=80xl06~^d>
48.16mm
山心x+M*伽言+M；
J（3002+5002）+2002
兀d37ixd3
补充1：
简支折线梁受力如图所示，截面为25cmX25cm的正方形截面，试求此梁的最大
正应力。
由对称性可知，A、C两处的约束反力为P/2,主动力、约束反力均在在纵向对称面内，简支折线梁将发生压弯组合变形。
从下端无限靠近B处沿横截面将简支折线梁切开，取由右边部分为研究对象，受力如图所示。
梁上各横截面上轴力为常数，B横截面具有最大弯矩，故B横截面为压弯组合变形危险面。
p
M=一x2.4=4x2.4=9.6（kN-m）y,mdx2'
pQ2
FN=-xcos（p=-x——===2.561（kN）
22V22+2.42
（3）应力分析，判危险点，如右所示图
由于截面为矩形，而是压弯组合变形的压缩边缘，故危险面上功Z>
2边缘是出现最大压应力。
_Fn+
A足
=2.561x1**2.6x103pa=0040976+3.6864MPa=3.727MPa
25xl°
七253乂10一6
6
补充2：
水塔盛满水时连同基础总重量为G,在离地面H处，受一水平风力合力为P作用，
圆形基础直径为d,基础埋深为h,若基础土壤的许用应力［。
］=300kN/m2,试校核基础的承载
F=60kN
Gt6X103kN
主动力、约束反力均在在纵向对称面内左右弯，基础及盛满水的水塔的重量使结构发生轴向压缩变形，而风荷载使其发生左拉右压弯曲。
结构发生压弯组合变形。
基础底部轴力、弯矩均达到最大值，故该横截面为压弯组合变形的危险面。
Mvmax=Px（15+3）=60x18=108（kN-m）
7^=G=6xlO3（kN）
由于截面为圆形，中性轴是左右对称的水平直径所在线上，最右边点压弯组合变形的压缩边缘将出现最大压应力。
（4）强度计算。
6xl06108xl03
4X62
Pa=|-212.21-50.93|kPa=263.14kPa<
[a]=300kPa
补充3：
求图示具有切槽杆的最大正应力。
40
A40
■ffi
日I®
®
ffi
中®
P与缺口轴线平行不重合，所以发生双向偏心拉伸。
从缺口处沿横截面将梁切开，取由右边部分为研究对象，将集中力作用点在端部平移到与缺口对应的形心位置，受力如图所示。
可先将集中力向前水平平移2.5mm,则附加My；
再将力向下平移5顾，则附加Mz。
梁上各横截面上轴力、弯矩均为常数。
Mv=Px2.5xlO3=2.5（N-m）
=Px5xlO3=5（N-m）
7^=p=l（kN）
整个横截面上均有N引起的均布的拉应力，My引起后拉前压的弯曲应力，Mz引起上拉下压的弯曲应力，点于Dz点三者可以均引起拉应力，可代数相加。
2.5
_FnMyM.1000~n
A叫岐5x10x10-610x52x1Q_95x10^x10-9
66
=20+60+60MPa=140MPa
补充4：
矩形截面悬臂梁受力如图所示。
确定固定端截面上中性轴的位置，应力分布图及
1、2、3、4四点的应力值。
5kN作用下构件在xy平面内上下弯曲；
25kN作用下
构件发生轴向压缩的同时，还将在XZ平面内前后弯曲。
结构将发生双向偏心压缩组合变形。
5kN作用下构件将使Mz在固定端面达到最大值弯矩
=5000x0.6=3000N•m；
25kN作用下使构件各横截面具有相同的内力，
Fn=25000N,=25x103x25x10—3=625N・m。
故该固定端横截面为偏心压缩的
危险面。
（3）应力分析：
肱,使固定端横截面上拉下压的弯曲正应力，N使每一点具有均匀分布的压应力，A/,使固定端横截面前拉后压的弯曲正应力。
故，固定端截面第一象限的K任意点的应力吹
确定固定端截面上中性轴的位置
_FNM:
My__25x10'
3000625
_3_厂K+厂伙一0.15x0.1_o.lxO.153'
K+0.15x0.103'
%zy
1212
=一1.667x1（）6_106.667x1（）6踪+50x1。
6Zk
（yK=—1.667—106.667%+50zK=0T—63.987%+29.994z^=l
T—+=1T_+—女~=1
1]-15.63x1（）33334x1（）3
一63.98729.994
FnM_Mv25xio3
0=+—+—=
AWWv0.15x0.1
zy
应力分布图及1、2、3、4四点的应力值。
3°
°
•%+人Pa=-1.667+8+2.5MPa=8.83MPa
O.lxO.152•A0.15x0.102
FMM
%=—-+—-—=-1.667+8-2.5MPa=3.83MPa
2A叱吧
6=一-旧一土—=-1.667+8-2.5MPa=一12.17MPa
3A叱吧
乌=—-比+==—1.667-8+2.5MPa=—7.17MPa
A此吧
补充5：
图示铁路圆信号板，装在外径为D=60mm的
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