第六章动荷载交变应力Word文件下载.docx
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式中,I。
和;
分别为圆轴上飞轮对轴的转动惯量和旋转角加速度。
5等角速度旋转构件的动应力
(1)薄圆环作等角速度旋转
圆环横截面上的拉应力
■2D^.2
v
4
式中,「和v分布是杆的密度和杆端的线速度。
(2)等直杆绕定轴做等角速度旋转杆横截面上的最大拉应力
式中,,和v分布是杆的密度和杆端的线速度。
L是杆长
6构件受冲击荷载时的动应力
(1)水平冲击
冲击荷载引起的动应力
式中,匚st为静应力,Kd为动荷因数。
Kd二
dg=st
(2)自由落体冲击
式中,h是自由落体至被冲击物体表面的高度。
7交变应力及疲劳破坏的概念
(1)交变应力
构件内某定点的应力随时间作周期性的变化。
(2)应力循环
构件内某定点的应力经历一次完整的变化过程,回复到原来的应力值,称为应力循环一次。
(3)应力循环中的特征值
②循环特征(应力比)
③应力幅■■:
C-Cma■min
当匚max=仝min时,「-1,称为对称循环;
当匚min=0时,「=0,称为脉冲循环;
在一般情况下,、二max-二min,称为非对称循环;
在静应^力下,"
-,max=min,—1。
若在工作过程中,应力循环最大和最小应力值保持不变,称为稳定的交变应力,否则称为不稳定的交变应力。
(4)疲劳破坏
金属在交变应力下发生的不同于静应力所造成的破坏称为疲劳破
坏。
疲劳破坏的特征如下:
1构件的最大应力在远小于静应力的强度极限时,就可能发生破坏。
2即使是塑性材料,在没有明显的塑性变形下就可能突然的断裂破坏。
3断口明显地呈现两个区域:
光滑区和粗糙区。
8持久极限及影响因素
(1)持久极限
经无限次应力循环而不发生疲劳破坏的最大应力值。
持久极限与材料性质、变形形式及循环特征有关。
(2)材料的持久极限
材料在某种变形形式和循环特征下的持久极限称为材料持久极限,用二r(或表示。
材料的持久极限由疲劳试验测定。
对称循环的持久极限记为匚4。
(3)影响构件持久极限的主要因素
①构件外行的影响一一构件外形尺寸的突然变化引起的应力集
中,使构件持久极限降低,有效应力集中因数
有效应力集中因数由试验测定。
②尺寸大小的影响一一构件尺寸增大,材料包含缺陷的可能性增多,从而使构件的持久极限降低,尺寸因数
光滑大试件的持久极限
U二光滑小试件的持久极限
③表面质量的影响一一构件表面加工质量将影响构件的持久极限,表面质量因数
:
_不同表面质量构件的持久极限
-表面磨光试件的持久极限
9钢结构及其连接的疲劳计算
(1)常幅疲劳
在应力循环中的应力幅若保持为常数,这种情况下的疲劳称为常幅疲劳,而当应力幅有起伏时,则称为变幅疲劳。
1疲劳强度条件
Act<
IAcj】
2许用应力幅
式中,参数C和]可以从文献1表6-1查得
(2)变幅疲劳
①疲劳强度条件
②等效应力幅
g卜
.送山j
式中,7口为以应力循环次数表示的结构预期使用寿命,ni为预期使用寿命内应力幅水平为的实际应力循环次数。
习题详解
6-1用钢锁起吊P=60kN的重物,并在第一秒钟内以等加速度上升
2.5m,如题6-1图(a)所示。
试求钢索横截面上的轴力Fw(不计钢索的质量)。
解因重物以等加速度a提升,故钢索除受重力P外,还受动荷载(惯性力)作用。
根据动静法,将惯性力F^Pag加在重物上,如题6-1图(b)所示,由重物的平衡方程
解得
FNd—P—^a=0
g
根据运动学等加速度直线运动公式
st2
2
计算出加速度
a=2st2=22.512m/s2=5m/s2
钢索横截面上的轴力
/X
a3
Fw=P1+—=60>
<
103x(1+5/9.81)N=90.6kN
g丿
6-2题6-2图(a)所示以起重机,重P^5kN,装在两根跨度,4m的20a号工字钢上,用钢索起吊P2-5kN的重物。
该重物在前3s秒内按等加速上升10m。
已知卜丨-170MPa,试校核该梁的强度(不计梁和钢索的自重)。
解根据运动学,重物等加速度上升的加速度
a=2st2二21032m/s^20m/s2
9
根据动静法,将惯性力F1二P?
ga加在重物上,如题6-2图(b)所示,
工字钢梁中点的集中荷载为
550509.8120kN=66.36kN
/9丿
梁内的最大弯矩
查文献1附录m型钢表,可得20a号工字钢横截面的弯曲截面系数
W=237103mm3
梁内的最大正应力
Mdmax66.36汇10「I
-dmax遊39Pa=140MPa••亠170MPa
2W2汉237X0"
工作应力小于许用应力,梁安全。
6-3用绳索起吊钢筋混凝土管如图6-3图(a)所示。
如管子的重量
P=10kN,绳索的直径d=40mm,许用应力—10MPa,试校核突然
起吊瞬间时绳索的强度。
解绳索的受力图如题6-3图(b)所示。
利用静力学平衡条件很容易
确定静载时绳索内力
FNs=F2cos450=10•2kN二7.07kN
设突然起吊瞬间的加速度为,则绳索内力为
当突然起吊瞬时,加速度a=0时,则有
FNd=7.07kN
绳索内的应力
当a二g时,绳索内的应力
所以,当突然起吊加速度超过重力加速度时,绳索强度不够。
6-4一杆以角速度「绕铅锤轴在水平面内转动。
已知杆长为I,杆的
横截面面积A为,重量为R。
设有另一重为P的重物连接在杆的端点,
如题6-4图(a)所示。
试求杆的伸长
解重物P以角速度「绕铅锤轴在水平面内转动,其惯性离心力为
F11=PI2g
pi22
gEA
重物P的惯性离心力引起杆的伸长量为
lg丿
在题6-4图(b)中,杆的微段产生的惯性离心力为
dF12-x<
■2dx1
lg
则截面x上的轴力为
若在距杆根为X处取出长为dx的微段,根据胡克定律,其伸长为
故杆以角速度••绕铅锤轴转动时,在惯性离心力作用下的伸长量为
杆的总伸长
6-5如图6-5图(a)所示钢轴AB和钢质圆杆CD的直径均为10mm,在D
处有一P=10N的重物。
已知钢的密度?
=7.95103kg/m3。
若轴AB的
转速n二300r/min,试求杆AB内的最大正应力。
(b)
解钢轴AB的角速度
重物的惯性离心力
Fii
上2型0.110二2N=100.6N
g9.81
圆杆CD的惯性离心力
F12
3兀2
10二7.95100.01
N=3.08N
杆AB在点C的总惯性离心力
Fd=FnF12=!
100.63.08N=103.7N
将题6-5图(a)简化为题6-5图(b)所示的力学模型,应用静力学平衡条件可确定A,B处的支承反力,并标示在图中。
最大弯矩发生在截
杆AB内的最大正应力为
Mmax32汇6.913,
-max3Pa一7°
.4MPa
W■:
0.01
以上计算,
并未考虑钢杆AB的自重。
6-6如题6-6图所示机车车轮一等转速n=300r/min旋转,两轮之间的连杆AB的横截面为矩形,h=56mm,b=28mm;
又丨=2m,r=250mm。
连杆材料的密度,=7.75103kg/m3。
试求连杆AB横截面上的最大弯矩正应力。
解连杆AB在最低位置时,惯性离心力与连杆垂直,与重力方向一致,故连杆在最低位置时是最危险位置,此时,连杆可以看成一受均布荷载的梁。
由自重产生的均布荷载集度
由惯性离心力产生的均布荷载集度
连杆总的均布荷载集度
式中的角速度为
2300rad/s=31.4rad/s
60
连杆可视为受均布荷载q的简支梁,最大弯矩在跨中最大截面处
最大弯曲正应力
=106.4MPa
6-7如题6-7图(a)所示,重量为P,长为l的杆件AB,可在铅锤平面
内绕A点自由转动。
当杆以等角速度「绕铅锤轴AC旋转时,试求
(1)〉角的大小;
(2)杆上离A点为x处横截面上的弯矩和最大弯矩;
(3)杆的弯矩图。
son
解如题6-7图(b)所示,离点Ax处的微段dx的惯性离心力为
dF|Pdx2xsin:
=q2dx
q2P‘2sin:
x
q2的方向与y轴垂直,是x的线性函数。
自重产生的均布荷载集度为
q1=Pl,如题6-7图(b)所示。
(1)求〉角的大小
由于分布力q2是x的线性函数,则杆AB受离心惯性力的合力
■P2.
——osina
2<
lg丿
2Pl2.
sin二
2g
合力作用点在杆的|>
处。
如题6-7
图c所示,根据动静法列平衡
方程
'
MA=0,F1cos:
3*1
将式①代入
|-psin
「Pl2i]
in:
cos:
3g
cos2,:
二arccos2
2血3丿
二Y=0,Fy-Psint11Fcos:
=0
将式①代入并注意cos/得
Fy
(2)求杆上离A点为x处横截面上的弯矩和最大弯矩
如题6-7图(b)所示,
上式对x取导数并取零得
dMx
厂21
1x亠3x
—~1^
4l4l丿
x=1时,M=0(舍去)
x=3,时,
Mmax
Pl.sin:
27
(3)求杆的弯矩图弯矩图如题6-7图(d)所示。
最大弯矩Mmax=-p|sin,发生在处x二勺。
对Mx取二次导数求得弯矩图的拐点。
6-8在直径d=100mm的轴上,装有转动惯量I。
=0.5kNms2的飞轮,
轴以300r/min的匀角速度旋转,如题6-8图所示。
现用制动器使飞轮在4s内停止转动,试求轴内的最大切应力(不计轴的质
量和轴承内的摩擦力)。
解轴的角速度为