各地中考数学压轴题精选Word格式文档下载.docx
《各地中考数学压轴题精选Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《各地中考数学压轴题精选Word格式文档下载.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
说明理由;
⑵写出二次函数的对称轴,并求出该函数的最小值,(用含、的代数式表示);
⑶已知二次函数的图像经过,两点(m、n是实数),当时,求证:
.
23.如图,锐角内接于⊙O(),OD⊥BC于点D,连结AO.
⑴若∠BAC=60°
.①求证:
;
②当时,求面积的最大值;
⑵点E是OA上一点,且,连接DE,设,(m、n是正数),若,求证:
9.在数学拓展课上,小明发现:
若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分该平行四边形的面积,如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形,P是其中4个小正方形的公共顶点,小强在小明的启发下,将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的长度是
A.B.C.D.
10.已知,是非零实数,,在同一平面直角坐标系中,二次函数与一次函数的大致图象不可能是
15.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,直线分别交x轴,y轴于点A和点B,分别交反比例函数的图象于点C、D,过点C作CE⊥x轴于点E,连接OC,OD,若△COE的面积与△DOB的面积相等,则k的值是.
16.七巧板是我国祖先的一项卓越的创造,被誉为“东方魔板”由边长为的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板,现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型(其中点Q,R分别与图2中的点E,G重合,点P在边EH上),则“拼搏兔”所在的正方形EFGH的边长是.
22.某校的甲、乙两位老师同住一小区,该小区与学校相距2400米,甲从小区步行去学校,出发10分钟后乙再出发,乙从小区先骑公共自行车,途径学校又骑行若干千米到达还车点后,立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米,设甲步行的时间为x(分),图1中线段OA和折线B-C-D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象,图2表示甲、乙两人之间的距离s与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).
根据图1和图2中所给信息,解答下列问题:
(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程;
(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离;
(3)在图2中,画出当时,s关于x的函数大致图象.(温馨提示:
请画在答题卷对应的图上)
23.已知在平面直角坐标系xOy中,直线分别交x轴和y轴于点A(-3,0),B(0,3)
(1)如图1,已知圆P经过点O,且与直线相切点B,求圆P的直径长;
(2)如图2,已知直线分别交x轴和y轴于点C和点D,点Q是直线上的一个动点,以Q为圆心,为半径画圆.
①当点Q与点C重合时,求证:
直线与圆Q相切;
②设圆Q与直线相交于M,N两点,连结QM,QN,问:
是否存在这样的点Q,使得△QMN是等腰直角三角形,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
24.如图1,已知在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,点A,C分别在x轴和y轴的正半轴上,连结AC,OA=3,,D是BC的中点.
(1)求OC的长和点D的坐标;
(2)如图2,M是线段OC上的点,OM=OC,点P是线段OM上的一个动点,经过P,D,B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E,连结ED交AB于点F.
①将△DBF沿DE所在的直线翻折,若点B恰好落在AC上,求此时BF的长和点E的坐标.
②以线段DF为边,在DF所在直线的右上方作等边△DFG,当动点P从点O运动到点M时,点G也随之运动,请直接写出点G运动的路径的长.
10.小飞研究二次函数y=﹣(x﹣m)2﹣m+1(m为常数)性质时如下结论:
①这个函数图象的顶点始终在直线y=﹣x+1上;
②存在一个m的值,使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形;
③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上,若x1<x2,x1+x2>2m,则y1<y2;
④当﹣1<x<2时,y随x的增大而增大,则m的取值范围为m≥2.
其中错误结论的序号是( )
A.①B.②C.③D.④
14.如图,在⊙O中,弦AB=1,点C在AB上移动,连结OC,过点C作CD⊥OC交⊙O于点D,则CD的最大值为 .
15.在x2+ +4=0的括号中添加一个关于x的一次项,使方程有两个相等的实数根.
16.如图,一副含30°
和45°
角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上,边AC与EF重合,AC=12cm.当点E从点A出发沿AC方向滑动时,点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动.当点E从点A滑动到点C时,点D运动的路径长为 cm;
连接BD,则△ABD的面积最大值为 cm2.
23.小波在复习时,遇到一个课本上的问题,温故后进行了操作、推理与拓展.
(1)温故:
如图1,在△ABC中,AD⊥BC于点D,正方形PQMN的边QM在BC上,顶点P,N分别在AB,AC上,若BC=6,AD=4,求正方形PQMN的边长.
(2)操作:
能画出这类正方形吗?
小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作:
如图2,任意画△ABC,在AB上任取一点P'
,画正方形P'
Q'
M'
N'
,使Q'
,M'
在BC边上,N'
在△ABC内,连结BN'
并延长交AC于点N,画NM⊥BC于点M,NP⊥NM交AB于点P,PQ⊥BC于点Q,得到四边形PPQMN.小波把线段BN称为“波利亚线”.
(3)推理:
证明图2中的四边形PQMN是正方形.
(4)拓展:
在
(2)的条件下,在射线BN上截取NE=NM,连结EQ,EM(如图3).当tan∠NBM=时,猜想∠QEM的度数,并尝试证明.
请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题.
24.某农作物的生长率p与温度t(℃)有如下关系:
如图1,当10≤t≤25时可近似用函数p=t﹣刻画;
当25≤t≤37时可近似用函数刻画.
(1)求h的值.
(2)按照经验,该作物提前上市的天数m(天)与生长率p满足函数关系:
生长率p
0.2
0.25
0.3
0.35
提前上市的天数m(天)
5
10
15
①请运用已学的知识,求m关于p的函数表达式;
②请用含t的代数式表示m.
(3)天气寒冷,大棚加温可改变农作物生长速度.在
(2)的条件下,原计划大棚恒温20℃时,每天的成本为200元,该作物30天后上市时,根据市场调查:
每提前一天上市售出(一次售完),销售额可增加600元.因此给大棚继续加温,加温后每天成本w(元)与大棚温度t(℃)之间的关系如图2.问提前上市多少天时增加的利润最大?
并求这个最大利润(农作物上市售出后大棚暂停使用).
9.(3分)如图,取两根等宽的纸条折叠穿插,拉紧,可得边长为2的正六边形.则原来的纸带宽为( )
A.1B.C.D.2
10.(3分)如图,正方形ABCD的边长为4,点E是AB的中点,点P从点E出发,沿E→A→D→C移动至终点C.设P点经过的路径长为x,△CPE的面积为y,则下列图象能大致反映y与x函数关系的是( )
A.B.C.D.
15.(4分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,▱ABCD的边AB在x轴上,顶点D在y轴的正半轴上,点C在第一象限,将△AOD沿y轴翻折,使点A落在x轴上的点E处,点B恰好为OE的中点,DE与BC交于点F.若y=(k≠0)图象经过点C,且S△BEF=1,则k的值为 .
16.(4分)如图,由两个长为2,宽为1的长方形组成“7”字图形
(1)将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中,记为“7”字图形ABCDEF,其中顶点A位于x轴上,顶点B,D位于y轴上,O为坐标原点,则的值为 .
(2)在
(1)的基础上,继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1,摆放第三个“7”字图形得顶点F2,依此类推,…,摆放第n个“7”字图形得顶点Fn﹣1,…,则顶点F2019的坐标为 .
23.定义:
在平面直角坐标系中,对于任意两点A(a,b),B(c,d),若点T(x,y)满足x=,y=那么称点T是点A,B的融合点.
例如:
A(﹣1,8),B(4,﹣2),当点T(x,y)满足x==1,y==2时,则点T(1,2)是点A,B的融合点.
(1)已知点A(﹣1,5),B(7,7),C(2,4),请说明其中一个点是另外两个点的融合点.
(2)如图,点D(3,0),点E(t,2t+3)是直线l上任意一点,点T(x,y)是点D,E的融合点.
①试确定y与x的关系式.
②若直线ET交x轴于点H.当△DTH为直角三角形时,求点E的坐标.
24.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=6,∠BAC=60°
,AD平分∠BAC交BC于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E,点M是线段AD上的动点,连结BM并延长分别交DE,AC于点F、G.
(1)求CD的长.
(2)若点M是线段AD的中点,求的值.
(3)请问当DM的长满足什么条件时,在线段DE上恰好只有一点P,使得∠CPG=60°
?
浙江省2019年初中学业水平考试绍兴市试卷
9.正方形ABCD的边AB上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG,且边FG过点D,在点E从点A移动到点B的过程中,矩形ECFG的面积
A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变
10.如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为6,绕底面一棱长进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图2是此时的示意图,则图2中水面高度为
15.如图,矩形ABCD的顶点A,C都在曲线(常数)上,若顶点D的坐标为(5,3),则直线BD的函数表达式是▲.
16.把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块,其中点O为正方形的中心,点E,F分别是AB,AD的中点,用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠无缝隙),则四边形MNPQ的周长是▲.
22.有一块形状如图的五边形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,∠A=∠B=90°
,∠C=135°
,∠E>90°
.要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一边在AE上,并使所截矩形的面积尽可能大.
(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积;
(2)能否截出比
(1)中面积更大的矩形材料?
如果能,求出这些矩形材料面积的最大值,如果不能,请说明理由.
23.如图1是实验室中的一种摆动装置,BC在地面上,支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形,摆动臂长AD可绕点A旋转,摆动臂DM可绕点D旋转,AD=30,DM=10.
(1)在旋转过程中:
①当A,D,M三点在同一直线上时,求AM的长;
②当A