圆形有界磁场中磁聚焦规律有答案及解析Word下载.docx
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一群不计重力、质量m=3<
10-7kg、电荷量q=+2x10-3C的带正电粒子以速度v=5x102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是（）
a.从Oc边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边
B.从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边
C.从0c边射入的粒子，出射点分布在ab边
D.从ad边射人的粒子，出射点全部通过b点
3.如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为0（a,0）,圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E,—质量为m电荷量为+q（q>
0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x轴方向时，粒子恰好从O点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力，求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）粒子离开第一象限时速度方向与y轴正方向的夹角；
（3）若将电场方向变为沿y轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v从O点垂直于磁
场方向、并与x轴正方向夹角0=300射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的
总时间t。
（2）求在A、C间还有哪些坐标位置的粒子通过电场后也能沿x轴正方向运动?
（3）为便于收集沿x轴正方向射出电场的所有粒子，若以直线x=2lo上的某点为圆心的圆
形磁场区域内，设计分布垂直于xOy平面向里的匀强磁场，使得沿x轴正方向射出电场的粒子经磁场偏转后，都能通过x=2l0与圆形磁场边界的一个交点。
则磁场区域最小半径是多大？
相应的磁感应强度B是多大？
5.如图所示，在xoy坐标系中分布着三个有界场区：
第一象限中有一半径为r=0.1m的圆形
磁场区域，磁感应强度B=1T,方向垂直纸面向里，该区域同时与x轴、y轴相切，切点分
别为AC第四象限中，由y轴、抛物线FG（y10x2x0.025，单位：
m）和直线DH
（yx0.425，单位：
m构成的区域中，存在着方向竖直向下、强度E=2.5N/C的匀强电
场；
以及直线DH右下方存在垂直纸面向里的匀强磁场E2=0.5T。
现有大量质量m=1x10-6kg
（重力不计），电量大小为q=2x10-4C,速率均为20m/s的带负电的粒子从A处垂直磁场进入第一象限，速度方向与y轴夹角在0至1800之间。
（1）求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径；
（2）试证明这些粒子经过x轴时速度方向均与x轴垂直；
（3）通过计算说明这些粒子会经过y轴上的同一点，并求出该点坐标。
6.如图所示，真空中一平面直角坐标系xOy内，存在着两个边长为L的正方形匀强电场区域I、n和两个直径为L的圆形磁场区域川、W。
电场的场强大小均为E,区域I的场强方向沿x轴正方向，其下边界在x轴上，右边界刚好与区域n的边界相切；
区域n的场强方向沿y轴正方向，其上边界在x轴上，左边界刚好与刚好与区域w的边界相切。
磁场的磁感应强度大小均为22mE，区域川的圆心坐标为（0,—）、磁场方向垂直于xOy平面向外；
区
VqL2
域W的圆心坐标为（0,L）、磁场方向垂直于xOy平面向里。
两个质量均为m电荷量均
为q的带正电粒子MN在外力约束下静止在坐标为（3L,-）（-L,-一卫L）
2224
的两点。
在x轴的正半轴（坐标原点除外）放置一块足够长的感光板，板面垂直于xOy平面。
将粒子MN由静止释放，它们最终打在感光板上并立即被吸收。
不计粒子的重力。
求：
（1）粒子离开电场I时的速度大小。
（2）粒子M击中感光板的位置坐标。
（3）粒子N在磁场中运动的时间。
7•如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心O在x轴上，OO距离等于半圆磁场的半径，磁感应
强度大小为B。
虚线MN¥
行x轴且与半圆相切于P点。
在MN±
方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场强大小为E,方向沿x轴负向，磁场磁感应强度大小为R。
Bi,B2方向均垂直
纸面，方向如图所示。
有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O射入第I
象限，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直
线运动，粒子质量为m,电荷量为q（粒子重力不计）。
（1）粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。
（2）若撤去磁场B,则经过P点射入电场的粒子从y轴出电场时的坐标。
（3）试证明：
题中所有从原点O进入第I象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动。
&
如图甲所示，真空中有一个半径r=0.5m的圆形磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感应强度大小B=2.0x10-3T,方向垂直于纸面向里，在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度L=0.5m的匀强电场区域,电场强度E=1.5x103N/C,在x=2m处有一垂直x方向的足够长的
荧光屏，从0点处向不同方向发射出速率相同的比荷q1.0109C/kg带负电的粒子，粒
子的运动轨迹在纸面内。
一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子M恰能从磁场与电场
的相切处进入电场。
不计重力及阻力的作用。
（1）粒子M进入电场时的速度。
（2）速度方向与y轴正方向成30°
（如图中所示）射入磁场的粒子N,最后打到荧光屏上，画出粒子N的运动轨迹并求该发光点的位置坐标。
9.如图甲所示,质量叶8.0x10-25kg，电荷量q=1.6x10-15C的带正电粒子从坐标原点O处
沿xOy平面射入第一象限内，且在与x方向夹角大于等于30°
的范围内，粒子射入时的速
度方向不同，但大小均为Vo=2.Ox107m/s。
现在某一区域内加一垂直于xOy平面向里的匀强
y轴平行的荧光屏MN上,
（n=3.14）求:
磁场，磁感应强度大小B=0.1T,若这些粒子穿过磁场后都能射到与并且当把荧光屏Mh向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变。
（1）粒子从y轴穿过的范围。
（2）荧光屏上光斑的长度。
（3）打到荧光屏MN上最高点和最低点的粒子运动的时间差。
（4）画出所加磁场的最小范围（用斜线表示）。
乂的
qB
参考答案
1.当v丄B时，粒子所受洛伦兹力充当向心力，做半径和周期分别为
匀速圆周运动；
只要速度满足vqBR时，在磁场中圆周运动的半径与圆形磁场磁场的半径
相等，不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MNk,选项D正确。
2.由R器0.3m知，在磁场中圆周运动的半径与圆形磁场磁场的半径相等，从
（3）
OOPO构成菱形,
粒子从磁场中的P点射出，因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等，
（4）故粒子从P点的出射方向与OO平行，即与y轴平行；
轨迹如图所示;
粒子由P点第2次进入磁场，从Q点射出，pOQO构成菱形；
由几何知识可知Q点在x轴上，即为（2a,0）点；
粒子由P到Q所对应的圆心角e2=120°
，粒子从P到Q用时：
•••粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间:
a
tt1t2t3t49
v
（23）a2mv
。
vEq
4.解析：
（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，沿水平方向匀速运动，有
t纯
vo
从A点入射的粒子在竖直方向匀加速运动，由轨迹对称性性可知
|0
Eq（y
2
解得E竽2mv0
qlo
（2）设距C点为y处入射的粒子通过电场后也沿x轴正方向，第一次达水平方向xv0t
竖直方向y1qE（t）2
2m
欲使粒子从电场射出时的速度方向沿
解得：
y丄史止）2戈
n2mv0n
x轴正方向，有2l0n2x
x轴用时
（n=1,2,
即在A、C间入射的粒子通过电场后沿
x轴正方向的
y坐标为y
1|
20
n
（3）当
n=1时，粒子射出的坐标为
y110
1
y2l0
4
n》3时，沿x轴正方向射出的粒子分布在
n=2时，粒子射出的坐标为
为Lyy2兀;
则磁场的最小半径为RL
28
若使粒子经磁场偏转后汇聚于一点，粒子的运动半径与磁场圆的半径相等（如图），
轨迹圆与磁场圆相交，四边形POQO为棱
形，由qvoB应得:
B沁
R5qlo
t，有
3，…）
3,…）
y1到y之间
（如图）
y1到y2之间的距离
5•解析：
（1）由qvB1m—知：
Rmv0.1m
RB1
（2）考察从A点以任意方向进入磁场的的粒子，设其从
K点离开磁场，O和Q分别是磁场
区域和圆周运动的圆心，因为圆周运动半径和磁场区域半径相同,
因此OAQK为菱形，离开
磁场时速度垂直于QK,即垂直于x轴，得证。
（3）设粒子在第四象限进入电场时的坐标为（x,
场时的坐标为（x,y2）,离开电场时速度为V2；
在电场中运动过程，动能定理：
Eq（y2y1）^mv
其中y110x2x0.0025,y2x0.425解得V2=100x
在B2磁场区域做圆周运动的半径为有qv2B2
因为粒子在B2磁场区域圆周运动的半径刚好为x
坐标值，则粒子做圆周运动的圆心必在y
轴上；
又因V2的方向与DH成45o,且直线HD与y轴的夹角为45：
则所有粒子在此磁场中
-0.425）。
恰好经过四分之一圆周后刚好到达H处，H点坐标为（0,
6•解析：
（1）粒子在区域I中运动，由动能定理得EqL
12
2mV0解得V0
2EqL
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qv0Bm也,又有B2
r
因M运动的轨道半径与圆形磁场区域的半径相同，故期后经过原点进入磁场W,再运动四分之一个周期后平行于
n后做类平抛运动。
假设M射出电场后再打在x轴的感光板上，则
M在电场n中运动的的时间
-（1分）
V0
沿电场方向的位移
L2
（）2
假设成立，运动轨迹如图所示。
沿电场方向的速度
Vyat
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