届山东省青岛市高三二模数学试题文档格式.docx
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2
5.在连续5次模拟考试中，统计甲、
ln2
的平均数为111,乙同学5次成绩的中位数为
乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.
103,则x+y的值为
已知甲同学5次成绩
A.3
B.4
C.5
D.6
6.
已知函数
fxsin
xsin—
0的最小正周期为n,贝U函数f（x）的一个对称中心可以是
A
-,0
B.
1
C.,
D.—，0
6
12
4
7.
已知非零实数
a,x,
y满足loga21
loga21y0,则下列关系式恒成立的是
a1
A.J
B.x
C|a|1
ran
D.y
&
已知图象连续不断的函数
f（x）的定义域为R,f（x）是周期为2的奇函数，y|fXI在区间1,1上恰有
5个零点，则f（x）在区间［0，2020］上的零点个数为
A.5050B.4041C.4040D.2020
二、多项选择题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
x2y2
9•已知曲线C的方程为二1kR,则下列结论正确的是
k26k
A.当k=8时，曲线C为椭圆，其焦距为415
B•当k=2时，曲线C为双曲线，其离心率为.3
C.存在实数k使得曲线C为焦点在y轴上的双曲线
22D•当k=-3时，曲线C为双曲线，其渐近线与圆x4y29相切
10.已知△ABC的面积为3,在厶ABC所在的平面内有两点P,Q,满足PA+2PC=~0,
mumu
QA2QB,记厶APQ的面积为
S,则下列说法正确的是
uuuuuu
uuu
1uur
2umn
A.PB//CQ
B.BP
-BA
-BC
umuuu
C.PAPC
0D.S
11.如图，正方形SG1G2G3的边长为1,E,F分别是G1G2,G2G3的中点，SG?
交EF于D,现沿SE,SF及
EF把这个正方形折成一个四面体，使G,G2,G3三点重合，重合后的点记为G,则在四面体S—GEF中必
有
A.SG丄平面EFG
B.设线段SF的中点为H，贝UDH//平面SGE
C.四面体S—GEF的体积为一
D.四面体S-GEF的外接球的表面积为n.
12.某同学在研究函数fxX2—1■—4x5的性质时，受两点间距离公式的启发，
将f（x）变形为fx.x02012x22012,则下列关于函数f（x）的描述正确的是
A•函数f（x）在区间［1,）上单调递增
B.函数f（x）的图象是中心对称图形
C.函数fx的值域是2...2,
D.方程ffx1'
、5无实数解。
三、填空题：
本题共4个小题，每小题5分，共20分。
13.抛物线y22pxp0过圆x2y24x8y190的圆心，A（3m）为抛物线上一点，则A至拋
物线焦点F的距离为▲
14.已知tan3】.3,则C0S▲
sin60
15.已知函数
exax（e2.71828L为自然对数的底数）的图象恒过定点
A,
（1）则点A的坐标为
▲;
（2）若f（x）在点处的切线方程
y2x1，则a=▲（本题第一个空2分，第二个空3分）
n2
16.已知1xa0qxa2x
N,设Sn=a0+a1+a2+…+an；
数列
Sn
的前n项和为Tn,
当|Tn1|时，n的最小整数值为▲.
2020
四、解答题：
本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.（10分）
如图，在平面四边形ABCD中，AB
AD,AB1,AD.3,,BC.2.
1若CD13,求四边形ABCD的面积;
2若sinBCD
0—，求sin/ADC.，2
P0丄面ABCD
且ABC60,异面直线
的余弦值。
19.（12分）
已知数列｛an｝的各项均为正数，其前n项和为
2*
Sn,2Snn1an1,nN€N
（1）证明：
当n》2时an1an1;
⑵若a4是a2与a8的等比中项，求数列｛2na
n｝的前n项和Tn.
20.（12分）
已知O为坐标原点，椭圆
y2巧x2
十1（a>
b>
。
）的离心率为亍双曲线匸
y1的渐近线与椭圆C
的交点到原点的距离均为
.10
18.（12分）
试在①PC丄BD，②PC丄AB，③PA=PC三个条件中选两个条件补充在下面的横线处，使得成立，请说明理由，并在此条件下进一步解答该题：
如图，在四棱锥PABCD中，ACIBDO,底ABCD为菱形，若▲,
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）若点D,M,N
为椭圆
C上的动点，M,O,N三点共线，直线DM,DN的斜率分别为人飞2
（i）证明:
尿
（ii）若k1k20,
设直线
22
DM过点（0m），直线DN过点（0,n）,证明：
mn为定值.
21.（12分）
已知函数fxax22ln1x2sinx,a0.
（1）若a>
1证明：
当x€0,—时，fx0;
⑵若x=0是fx的极大值点，求正实数a的取值范围.
22.（12分）
中国女排，曾经十度成为世界冠军，铸就了响彻中华的女排精神.女排精神的具体表现为：
扎扎实实，勤
学苦练，无所畏惧，顽强拼搏，同甘共苦，团结战斗，刻苦钻研，勇攀高峰•女排精神对各行各业的劳动者
起到了激励、感召和促进作用，给予全国人民巨大的鼓舞
（1）看过中国女排的纪录片后，某大学掀起学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后,
学生的身体素质明显提高，将该大学近5个月体重超重的人数进行统计，得到如下表格：
月粉工
_—■—
3I
4|
5[
640
「540
420
300
200
若该大学体重超重人数y与月份变量x（月份变量x依次为1,2,3,4,5…）具有线性相关关系，请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至10人以下？
（2）在某次排球训练课上，球恰由A队员控制，此后排球仅在A队员、B队员和C队员三人中传递，已知
11
每当球由A队员控制时，传给B队员的概率为丄，传给C队员的概率为1;
每当球由B队员控制时，传
21
给A队员的概率为2，传给C队员的概率为丄；
每当球由
33
B队员的概率为-•记an,bn,Cn为经过
（i）若n=3,B队员控制球的次数为X,
b1a
n1hn1
n次传球后球分别恰由
C队员控制时，传给A队员的概率为-，传给
A队员、B队员、C队员控制的概率•
（11）若an3b
3c
求E（X）;
Cn1,Cn
2an1
1*
bn1,n・・・2,nN.
证明：
an
附1:
回归方
$x
a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
n
xyi
i1
Xi
nx
n__
（Xix）（yiy）
-2
（Xi
x）2
附2:
参考数据:
5
5180,x2
22
bx
32425255.
为等比数列，并判断经过200次传球后A队员控制球的概率与一的大小。
青岛市2020年高考摸拟检测
数学试题参考答案
f单顼选择軋車如共&
小童*莓小S5^共40分・
Cl）AAAHE>
B
二本■共』小見,.«
^M5分，共20分.
9.\Bl>
10.RDILABD12,ACD
三，坯空・¥
本■共』十小■‘<
6S5#20
V3
13.5;
M.—15*（I）（0J））
（2）-116.11（
四.ffffHi*M#6小・，共"
分.H警应写出文字说朗.证明甦程或演算步■・
口（杠賣満曲山裁）
■:
H）连接£
D・*RIAABD中*
由勾股定豐得：
BD^AB^AD^A,所以占D=2
^XBCD^t曲余弦宦理知：
cosC=-~^^D-=—
因»
Ce（0^）F所践匚=各
闻以^^bD=^AQiAD-~>
S^.o=^BC-CDs\nC=
BD
ABCD的商积2=★用辭二£
■»
■的
⑵在\BCD中，由正弦定理知：
-―=.
5iinjLfifXsinZfi（…BC^inABCD3
瞬以smZBDC=—-——=-
JjJLx予
凶为厶1060%,所以Zfi£
X?
E（0^）,cosZBDC=^
225
柜R-tiJif/J111liinZ/JD占=—*所以^_ADB——
AD36
所以smZJZJC'
=sinfZZJDt'
+—）=—x—+—x—_"
中‘‘
6525210
IN*（杯IM分U分〉
解；
若选②；
d|POL丄T号，x1AB
所VXABl^PAC,所VkAB丄』C\所以ZBJC=90%BC>
BA
这与底面ABCE>
为妻瞻矛盾，所以②欝车选，故选①③
下面证圖：
尸OJ.乎面ABCD
困为刑边刑/駅7D为菱形，所以』C丄总。
因为尸CLBDt吃门AC=Ct所以BD1.平面肿厂
乂因为屮Ou平面APC.所以合D丄PO
園为PA=P（,◎为JC-p^.所讯戸O丄一
XAC（}BD=Of所玖尸O丄平面ABCD
園为PO丄曲i」MQ,以O为坐标说点，以丽，（Xf丽的方向分别作为工枷，）轴,二轴的匸方向，建立如图空闰京角申标乘O-xyz.
固为朋"
匸Q.所以"
血为拌面蘆线与卍。
斷咸的角，晰以Z户丘4=60。
左菱形申，i^^B=2f
A■
因AZABC=6
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