上海初一下册数学知识点整理(沪教版)Word格式文档下载.doc
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(6)分数(小学):
形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。
(7)分数(中学):
有限小数和无限循环小数统称为分数。
(8)有理数:
整数和分数统称为有理数。
(9)无理数:
无限不循环小数叫做无理数,具体表示方法为√2、√3这样的数。
(10)实数:
有理数与无理数统称为实数。
第二节数的开方
12.2平方根和开平方
A.如果一个的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。
求一个数a的平方根的运算叫做开平方,a叫做被开方数。
(定义:
如果√a=a,则√a叫做a的平方根,记作“√a±
”(a称为被开方数)。
B.正数a的两个平方根可以用“”表示,期中表示a的正平方根(又叫算术平方根),读作“根号a”;
表示a的负平方根,读作“负根号a”。
开平方和平方互为逆运算:
当a>0时()2=a(-)2=a
(平方根等于本身的只有0)当a≥0时=a=a
当a<0时=-a
零的平方根记作,=0
注:
一个正数的平方根的平方等于这个数。
一个正(负)数的平方的正平方根等于这个数(这个数的相反数)。
性质:
正数的平方根有两个,它们互为相反数;
0的平方根是0;
负数没有平方根。
算术平方根:
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“√a”。
12.3立方根和开立方
A.如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,用“”表示,读作“三次根号a”,a叫做被开方数,“3”叫做根指数。
求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
如果=a,则x叫做a的立方根,记作“”(a称为被开方数)。
B.任意一个实数都有立方根,而且只有一个立方根。
=0()3=a=a
⑵、性质:
正数有一个正的立方根;
0的立方根是0;
负数有一个负的立方根。
12.4n次方根
A.如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a,那么这个数叫做a的n次方根,当n为奇数时,这个数为a的奇次方根;
当n为偶数时,这个数叫做a的偶次方根。
求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方,a叫做被开方数,n叫做根指数。
B.实数a的奇次方根有且只有一个,用“”表示。
其中被开方数a是任意一个实数,根指数n是大于1的奇数。
正数a的偶次方根有两个,它们互为相反数,正n次方根用“”表示,负n次方根用“-”表示。
其中被开方数a>
0,根指数n是正偶数(当n=2时,在中省略n)。
负数的偶次方根不存在。
零的n次方根等于零。
第三节实数的运算
12.5用数轴上的点表示实数
A.一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
实数a的绝对值记作。
绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零,非零实数a的相反数是-a。
B.负数小于零,零小于正数。
两个正数,绝对值大的数比较大;
两个负数,绝对值大的数较小。
从数轴上看,右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。
12.6实数的运算
实数轴:
数轴上的每一个点都对应唯一的实数。
数轴上两点A、B对应的数分别是a、b,那么两点距离:
AB=|a-b|
(11)实数的运算性质:
设a>0,b>0则=·
=
第四节分数指数幂
12.7分数指数幂
A.我们规定分数指数幂:
(),
(),
其中m、n为正整数,n>
1。
B.整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。
C.有理数指数幂的运算性质:
设a>
0,b>
0,p、q为有理数,那么
(1)
(2)
(3).
第十三章相交线平行线
第一节相交线
13.1邻补角、对顶角
13.2垂线
A.如果两条直线的夹角为直角,那么就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
B.在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条,并且只能作一条。
C.联结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
D.点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到直线的距离。
13.3同位角、内错角、同旁内角
第二节平行线
13.4平行线的判定
A.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
B.经过直线外的一点,有且只有一条直线与已知直线平行。
C.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
D.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
13.5平行线的性质
A.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
B.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
C.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
D.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
E.两条平行线中,任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值,这个定值叫做这两条平行线间的距离。
10.1相交线:
邻补角:
两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
对顶角:
一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。
垂线:
两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
平行线:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
同位角、内错角、同旁内角:
同位角:
∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角:
∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角:
∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
对顶角的性质:
对顶角相等。
补充;
垂线的性质:
性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
平行公理:
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
10.2平行线的判定:
判定1:
同位角相等,两直线平行。
判定2:
内错角相等,两直线平行。
判定3:
同旁内角相等,两直线平行。
10.3平行线的性质:
两直线平行,同位角相等。
两直线平行,内错角相等。
性质3:
两直线平行,同旁内角互补。
10.4平移:
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。
对应点:
平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
平行线的判定:
1同位角相等,两直线平行
2内错角相等,两直线平行
3同旁内角互补,两直线平行
平行线的性质:
1两直线平行,同位角相等
2两直线平行;
内错角相等
3两直线平行,同旁内角互补
(平行的传递性)∵a∥bb∥c∴a∥c
第十四章三角形
第一节三角形的有关概念与性质
14.1三角形的有关概念
A.三角形任意两边的和大于第三边。
B.三角形的高、中线、角平分线。
C、三角形的分类:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
D、三边互不相等的三角形叫做不等边三角形;
有两边相等的三角形叫做等腰三角形;
三遍都相等的三角形叫做等边三角形。
14.2三角形的内角和
A.三角形的内角和等于180°
。
B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
C.三角形的外角和等于360°
第二节全等三角形
14.3全等三角形的概念与性质
A.能够重合的两个图形叫做全等形。
B.全等三角形的对应边相等,对应角相等。
14.4全等三角形的判定
A.在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(SAS)。
B.在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(AAS)。
C.在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(SSS)。
第三节等腰三角形
14.5等腰三角形的性质
A.等腰三角形的两个底角相等,简称等边对等角。
B.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,简称三线合一。
C.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角平分线所在的直线。
14.6等腰三角形的判定
A.如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,这个三角形是等腰三角形,简称等角对等边。
14.7等边三角形
A.有一个内角等于60°
的等腰三角形是等边三角形。
第十五章平面直角坐标系
第一节平面直角坐标系
15.1平面直角坐标系
A.经过点A(a,b)且垂直于x轴的直线可以表示为直线x=a,经过点A(a,b)且垂直于y轴的直线可以表示为直线y=b。
第二节直角坐标平面内点的运动
15.2直角坐标平面内的运动
A.在直角坐标平面内,平行于x轴的直线上的两点A(x1,y)、B(x2,y)的距离AB=;
平行于y轴的直线上的两点C(x,y1)、D(x,y2)的距离CD=。
B.一般地,如果点M(x,y)沿着与x轴或y轴平行的方向平移m(m>
0)个单位,那么
向右平移所对应的点的坐标为(x+m,y);
向左平移所对应的点的坐标为(x-m,y);
向上平移所对应的点的坐标为(x,y+m);
向下平移所对应的点的坐标为(x,y-m)。
C.一般地,在直角坐标平面内,与点M(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);
与点M(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)。
D.一般地,在直角坐标平面内,与点M(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y)。