上海市2014初三数学普陀区二模卷(含答案)Word下载.doc
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1．下列各数中，能化为有限小数的分数是（▲）.
（A）；
（B）；
（C）；
（D）.
2.在平面直角坐标系中，将正比例函数（k>
0）的图像向上平移一个单位，那么平移后的图像不经过（▲）.
（A）第一象限；
（B）第二象限；
（C）第三象限；
（D）第四象限.
3．已知两圆的圆心距是3，它们的半径分别是方程的两个根，那么这两个圆的位置关系是（▲）.
（A）内切；
（B）外切；
（C）相交；
（D）外离.
4．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色不同外，没有任何区别，现从这个盒子中随机模出一个球，模到红球的概率是（▲）.
（A）；
（B）；
（D）.
5．下列命题中，错误的是（▲）.
（A）三角形重心是三条中线交点；
（B）三角形外心到各顶点距离相等；
（C）三角形内心到各边距离相等；
（D）等腰三角形重心、内心、外心重合．
A
C
B
D
6.如图，Rt△ABC中，∠C=90°
，D为BC上一点，
∠DAC=30°
，BD=2，AB=，那么AC的长是（▲）.
（A）3；
（C）；
（D）.
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）[来源:
学。
科。
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．的平方根是▲.
8．分解因式：
▲.
9．函数的定义域是▲.
10．一次函数的图像过点（0，3）且与直线平行，那么函数解析式是▲.
11．已知△ABC∽△DEF，且相似比为3∶4，，则▲.
12.解方程，设，那么原方程化为关于的整式方程
是▲.
13．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，设向量，.用含、的式子表示向量▲.
14.1纳米等于0.000000001米，用科学记数法表示：
2014纳米=▲米.
15．一山坡的坡度为i=1∶,那么该山坡的坡角为▲度.
16. 直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是▲.
17．在△ABC中，AB=AC=5，tanB=.若⊙O的半径为，且⊙O经过点B、C，那么线段OA的长等于▲.
18．Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是▲.
三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19．计算：
.
20．先化简分式：
，再从不等式组的解集中取一个合适的整数代入，求原分式的值.
21.某校为某地震灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，九年级
（1）班50名同学积极参加了这次活动，下表是小华对全班捐款情况的统计表：
捐款（元）
10
15
30
50
60
人数
3
6
11
13
因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元.
（1）根据以上信息请帮助小华计算出被污染处的数据，并写出解答过程；
（6分）
（2）该班捐款金额众数、中位数分别是多少？
（4分）
第22题
O
22．如图，已知AD既是△ABC的中线，又是角平分线，
请判断
（1）△ABC的形状；
（5分）
（2）AD是否过△ABC外接圆的圆心O，⊙O是否是
△ABC的外接圆，并证明你的结论.（5分）
23.抛物线经过点A（4，0）、B（2，2），联结OB、AB.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求证：
△ABO是等腰直角三角形；
（3）将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°
得到△O，写出边中点P的坐标，并判断点P是否在此抛物线上，说明理由.（3分）
24．如图，港口B位于港口D正西方向120海里处，小岛C位于港口D北偏西60°
的方向上，一艘科学考察船从港口D出发，沿北偏西30°
的DA方向以每小时20海里的速度驶离港口D，同时
一艘快艇从港口B出发沿北偏东30°
的方向以每小时60海里的速度驶向小岛C.在小岛C处用1小时装补给物质后，立即按原来的速度给考察船送去.
（1）快艇从港口B到小岛C需要多少时间？
（3分）
（2）快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？
（9分）
北
第24题
25．如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），过点D作射线DE交AB于点E，∠BDE=∠A，以点D为圆心，DC的长为半径作⊙D.
（1）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）当⊙D与边AB相切时，求BD的长；
（2分）
（3）如果⊙E是以E为圆心，AE的长为半径的圆，那么当BD
为多少长时，⊙D与⊙E相切？
第25题
E
2013学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷
参考答案及评分说明
1．（B）；
2．（D）；
3．（A）；
4．（A）；
5．（D）；
6．（C）.
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.；
8.；
9.；
10.；
11.；
12．；
13．；
14．；
15．30；
16．P（5，）；
17．5或3；
18．或者．
三、解答题
（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19．解:
原式=………………………………………………………………6′（各2分）
=………………………………………………………………………2′
=.……………………………………………………………………………………2′
20．解：
=…………………………………1′
=………………………………………………2′=.…………………………………………………………1′
由
（1）得，………………………………………………………………………………2′
由
（2）得，……………………………………………………………………………2′
∴不等式的解集是，
符合不等式解集的整数是，，0，1，2.
当时，原式=8.……………………………………………………………………………2′
（备注：
代正确都得分）
21.解：
（1）污染小组人数=50–（3+6+11+13+6）=11（人）．………………………………………2′
污染小组每人捐款数=…………2′=40．……………………………………………………………………2′
（2）该班捐款金额的众数为50元；
……………………………………………………………2′
该班捐款金额的中位数为40元；
………………………………………………………2′
F
M
22．
（1）△ABC是等腰三角形．……………………………………………………1′
证明：
过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．………………………1′
∵AD是角平分线，
∴DE=DF．………………………………………………………………1′
又∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴△BDE≌△CDF．………………………………………………………1′
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，…………………………………………………………………1′
即△ABC是等腰三角形．
（2）AD过△ABC的外接圆圆心O，⊙O是△ABC的外接圆．………………………………1′
证明：
∵AB=AC，AD是角平分线，
∴AD⊥BC， ………………………………………………………………………………2′
又∵BD=CD，
∴AD过圆心O．……………………………………………………………………………1′
作边AB的中垂线交AD于点O，交AB于点M，
则点O就是△ABC的外接圆圆心，
∴⊙O是△ABC的外接圆．…………………………………………………………………1′
23.解：
（1）抛物线经过点A（4，0）、B（2，2），
∴得，………………………………………………………………………2′
解得：
………………………………………………………………………2′
第23
（2）题
x
y
1
∴抛物线解析式是………………………………………………………1′
学科网ZXXK]
（2）过点B作BC⊥OA于点C，……………………………1′
∴BC=OC=CA=2．………………………………………1′
∠BOC=∠BAC=45°
，………………………………1′
∴∠OBA=90°
，………………………………………1′
∴△ABO等腰直角三角形．
解：
（3）点P坐标（，）．…………………………………………………………1′
当x=时，
=，………………………………………1′
∴
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