全国卷高考数学 仿真模拟卷1Word下载.docx

全国卷高考数学 仿真模拟卷1Word下载.docx

《全国卷高考数学 仿真模拟卷1Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国卷高考数学 仿真模拟卷1Word下载.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．复数2（其中i是虚数单位）的虚部等于（　　）

A．－iB．－1

C．1D．0

2．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则如图阴影部分表示的集合为（　　）

A．{0,2}B．{0,1,3}

C．{1,3,4}D．{2,3,4}

3．某几何体的三视图（图中单位：

cm）如图所示，则此几何体的体积是（　　）

A．36cm3B．48cm3

C．60cm3D．72cm3

4．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a＝b，sinB＝sinC，则B等于（　　）

A．60°

B．30°

C．135°

D．45°

5．设x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是（　　）

A．S＝2，这5个数据的方差B．S＝2，这5个数据的平均数

C．S＝10，这5个数据的方差D．S＝10，这5个数据的平均数

6．若点P（1,1）是圆x2＋（y－3）2＝9的弦AB的中点，则直线AB的方程为（　　）

A．x－2y＋1＝0B．x＋2y－3＝0

C．2x＋y－3＝0D．2x－y－1＝0

7．某农场给某种农作物施肥量x（单位：

吨）与其产量y（单位：

吨）的统计数据如下表：

施肥量x

产量y

26

39

49

54

根据上表，得到回归直线方程＝9.4x＋，当施肥量x＝6时，该农作物的预报产量是（　　）

A．72.0B．67.7

C．65.5D．63.6

8．下列函数中，为偶函数且有最小值的是（　　）

A．f（x）＝x2＋xB．f（x）＝|lnx|

C．f（x）＝xsinxD．f（x）＝ex＋e－x

9．已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为2，若其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为（　　）

A．3B．

C．D．2

10．已知实数a，b满足x1，x2是关于x的方程x2－2x＋b－a＋3＝0的两个实根，则不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是（　　）

A.B．

C．D．

11．已知函数f（x）＝若函数y＝f（x）－2有3个零点，则实数a的值为（　　）

A．－4B．－2

C．0D．2

12．已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点O为双曲线的中心，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则下列结论成立的是（　　）

A．|OA|＞|OB|B．|OA|＜|OB|

C．|OA|＝|OB|D．|OA|与|OB|大小关系不确定

第Ⅱ卷　（非选择题　共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选考题，考生根据要求作答.

题号

第Ⅰ卷

第Ⅱ卷

总分

二

17

18

19

20

21

22

得分

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）

13．已知命题p：

直线a，b相交，命题q：

直线a，b异面，则¬

p是q的________条件．

14．抛物线y＝x2上的点到直线x＋y＋1＝0的最短距离为________．

15．“求方程x＋x＝1的解”有如下解题思路：

设f（x）＝x＋x，则f（x）在R上单调递减，且f

（2）＝1，所以原方程有唯一解x＝2.类比上述解题思路，不等式x6－（x＋2）＞（x＋2）3－x2的解集是________．

16．向量a，b，c满足：

|a|＝1，|b|＝，b在a方向上的投影为，（a－c）·

（b－c）＝0，则|c|的最大值是________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Sn＝n2（n∈N*），等比数列{bn}满足b1＝a1,2b3＝b4.

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）若cn＝an·

bn（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn.

18．（本小题满分12分）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：

百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：

月收入

[15,25）

[25,35）

[35,45）

[45,55）

[55,65）

[65,75]

频数

15

赞成人数

将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”．

（1）根据已知条件完成下面的2×

2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令？

非高收入族

高收入族

合计

赞成

不赞成

（2）现从月收入在[15,25）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率．

附：

K2＝

P（K2≥k0）

0.05

0.025

0.010

0.005

k0

3.841

5.024

6.635

7.879

19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD＝2AB＝2AP＝2，PE＝2DE.

（1）若F为PE的中点，求证：

BF∥平面ACE；

（2）求三棱锥P－ACE的体积．

20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2,1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m，直线l与椭圆相交于A，B两个不同点．

（1）求实数m的取值范围；

（2）证明：

直线MA，MB与x轴围成的三角形是等腰三角形．

21．（本小题满分12分）已知a，b∈R，函数f（x）＝a＋ln（x＋1）的图象与g（x）＝x3－x2＋bx的图象在交点（0,0）处有公共切线．

（1）证明：

不等式f（x）≤g（x）对一切x∈（－1，＋∞）恒成立；

（2）设－1＜x1＜x2，当x∈（x1，x2）时，证明：

＞.

请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22.（本小题满分10分）选修4－1：

几何证明选讲

如图，点C是⊙O直径BE的延长线上一点，AC是⊙O的切线，A为切点，∠ACB的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F.

（1）求∠ADF的值；

（2）若AB＝AC，求的值．

23．（本小题满分10分）选修4－4：

坐标系与参数方程

平面直角坐标系xOy中，点A（2,0）在曲线C1：

（a＞0，φ为参数）上．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝acosθ.

（1）求曲线C2的普通方程；

（2）已知点M，N的极坐标分别为（ρ1，θ），，若点M，N都在曲线C1上，求＋的值．

24．（本小题满分10分）选修4－5：

不等式选讲

设函数f（x）＝|x＋1|＋|x－a|（a＞0）．

（1）当a＝2时，解不等式f（x）≤4；

（2）若不等式f（x）≤4对一切x∈[a,2]恒成立，求实数a的取值范围．

详解答案

一、选择题

1．B　因为2＝＝＝－i，故其虚部为－1，故选B.

2．A　由于A∪B＝{1,2,3,4}，A∩B＝{2}，故阴影部分所示集合为{0,2}，故选A.

3．B　由三视图可知几何体上方是一长方体，下方是一放倒的直四棱柱，且四棱柱底面是等腰梯形，上底长为2cm，下底长为6cm，高为2cm，故几何体的体积是2×

2×

4＋×

（2＋6）×

4＝48（cm3），故选B.

4．D　据正弦定理将角化边可得sinB＝sinC⇒b＝c，又a＝b，由勾股定理可得三角形为等腰直角三角形，故B＝45°

.

5．A　据已知数据可得其均值＝＝20，而框图输出S＝[（x1－20）2＋（x2－20）2＋…＋（x5－20）2]＝2，S的统计意义是此5个数据的方差，故选A.

6．A　据题意可知直线AB与点P和圆心C（0,3）连线垂直，故kAB＝－＝，从而得直线AB方程为y－1＝（x－1），整理得直线AB的方程为x－2y＋1＝0.

7．C　据已知数据可得＝3.5，＝42，由于回归直线经过点（3.5,42），代入回归直线方程得42＝9.4×

3.5＋，解得＝9.1，故回归直线方程为＝9.4x＋9.1，当x＝6时该作物的产量大约为＝9.4×

6＋9.1＝65.5，故选C.

8．D　对于A，注意到f（－1）＝0，f

（1）＝2，f（－1）≠f

（1），因此函数f（x）不是偶函数；

对于B，注意到函数f（x）的定义域是（0，＋∞），因此函数f（x）不是偶函数；

对于C，f（－x）＝f（x），易知该函数无最小值；

对于D，f（－x）＝f（x），因此函数f（x）是偶函数，且f（x）≥2＝2，当且仅当x＝0时取等号，即函数f（x）有最小值．综上所述，故选D.

9．D　由已知可得球心到半径为4的圆距离d＝＝3，因此所求圆圆心到弦的距离为3，故所求圆半径R＝＝2，故选D.

10．A　由题意基本事件空间可视为Ω＝，可用面积为16的正方形面积作为事件的几何度量，其中0＜x1＜1＜x2，令f（x）＝x2－2x＋b－a＋3，满足故0＜x1＜1＜x2成立对应事件可表示为A＝，作出不等式组表示的平面区域，由几何概型可知所求概率等于两不等式组表示的平面区域面积之比，即P（A）＝＝，故选A.

11．D　如图，当函数y＝f（x）－2有3个零点时，等价于函数y＝f（x）的图象和y＝2的图象有3个交点，此时必有a＝2，故选D.

12．C　由于点Q为三角形PF1F2内切圆的圆心，故过点F2作PQ的垂线并延长交PF1于点N，易知垂足B为F2N的中点，连接OB，则|OB|＝|F1N|＝（|F1P|－|F2P|）＝a，又设内切圆与PF1，PF2分别切于G，H，则由内切圆性质可得|PG|＝|PH|，|F1G|＝|F1A|，|F2A|＝|F2H|，故|F1P|－|F2P|＝|F1A|－|F2A|＝2a，设|OA|＝x，则有x＋c－（c－x）＝2a，解得|OA|＝a，故有|OA|＝|OB|＝a，故选C.

二、填空题

13．解析：

　依题意得，¬

p：

直线a，b不相交．由直线a，b不相交不能得知直线a，b是异面直线；

反过来，由直线a，b是异面直线可得直线a，b不相交．因此，¬

p是q的必要不充分条件．

答案：

　必要不充分

14．解析：

　由于f′（x）＝2x，设与直线x＋y＋1＝0平行且与抛物线相切的直线与抛物线切于点A（x0，y0），由导数几何意义可知2x0＝－1，求得切点为.切点A到直线x＋y＋1＝0的距离最小，