概率统计练习册习题解答Word下载.docx
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1•填空题
（1）已知A
B,P（A）0.4,P（B）0.6，则
P（A）_,P（AB）
P（AB）0,P（AB）_o
（2）设事件A与B互不相容，P（A）0.4,P（B）0.3，则P（AB）=_,P（AUB）=
2•选择题
（1）如果
P（AB）0,则（C）
（A）
A与B互不相容
（B）
（C）
P（AB）P（A）
（D）
P（AB）P（A）P（B）
（2）两个事件A与B是对立事件的充要条件是（C）
（A）P（AB）P（A）P（B）（B）P（AB）0且P（AB）1
（C）AB且AB（D）AB
3•一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求
（1）5只全是好的的概率;
（2）5只中有两只坏的的概率；
（3）5只中至多有一只坏的概率。
Pi
（1）
c：
7c3c；
7
c4o
P（B）
P（B）1P（B）
P：
124
41
96
P3
（3）
4.
（1）教室里有r个学生，求他们的生日都不相同的概率;
（2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率
（1）设A“他们的生日都不相同”，则P（A）365
365r
（2）设B“至少有两个人的生日在同一个月”，则
21222321
4121141241212
习题1-3条件概率
1•选择题:
（1）设A,B为两个相互对立事件，且P（A）0,P（B）0,则（C）
（A）P（BA）0（B）P（AB）P（A）（C）P（AB）0（D）P（AB）P（A）P（B）
（2）一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为P,第二道工序的废品率为q,则该
零件加工的成品率为（|C）
（A）1pq（B）1pq（C）1pqpq（D）（1p）（1q）
2•填空题：
（1）已知P（A）0.5,P（AB）0.6,若A、B互不相容，则P（B）0.1；
若A、B相互
独立，则P（B）0.2.
（2）一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，该射手的命中率
2
—p-°
3_
3•为防止意外，在矿内同时安装了两种报警系统A与B，每种报警系统都使用时，对系统A其有效
的概率是，对系统B其有效的概率为，在A失效的条件下，B有效的概率为.求：
（1）发生意外时，这两种报警系统至少有一个有效的概率；
（2）B失灵的条件下，A有效的概率。
设A“报警系统A有效”，B“报警系统B有效”
则
（1）P（AB）1P（AB）1P（A）P（B|A）10.080.150.988
（2）因为：
P（AB）P（A）P（B）P（AB）0.920.930.9880.862
P（AB）
P（A）P（AB）
1P（B）
0.058
0.07
0.829
0.80.1
P（B°
|A）
C9
C20
0.1C48
c2d
P（AB。
）
P（A）
0.94
；
0.8
0.85
4•玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为，，，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回.试求:
（1）顾客买下该箱的概率；
（2）在顾客买下的一箱中，确无残次品的概率解设A“顾客买下该箱”，B“箱中恰有i件残次品”，i0,1,2，
P（A）P（B°
）P（A|B。
）P（B1）P（AB）P（B2）P（A|B2）
5.据数据显示，每1000名50岁的低风险男性中，有3名患有结肠癌.如果一名男性患有结肠癌,那么大便隐血检查表明有隐血的可能性是50%如果一名男性没有患有结肠癌，那么大便隐血检查
表明有隐血的可能性是3%如果对一名低风险男性进行的隐血检查表明有隐血，那么他患有结肠癌的概率是多少？
解设A=“50岁男性患有结肠癌”，B=“大便隐血检查呈隐血”
0.50,P（BA）0.03
由题意，P（A）0.003,P（A）0.997,P（BA）
由贝叶斯公式（1.3.5）,
p（a）p（b|a）
p（A）P（b|a）p（A）P（bA）
0.0030.5
0.0030.50.9970.03
0.047755
习题2-1随机变量及其分布函数
1•判断下列函数能否为某随机变量的分布函数.（）
0,
x0,
R（x）sinx,
0x—
1,
X—.
0,x0,
F2（x）ln（1x）%0
1x,.
F1（X）是;
F2（X）不是，因为F2（）01
习题2-2离散型随机变量
1.填空题
⑴设随机变量X的分布律为：
PXk—,k12,N，试确定a—1。
N
（2）一批产品共100个，其中有10个次品，从中放回取5次，每次取一个，以X表示任意取出的
产品中的次品数，则X的分布为JB（5，°
.1）。
（3）某射手对一目标进行射击，直至击中为止，如果每次射击命中率都是p，以X
k1
表示射击的次数，则X的分布律为_P（Xk）（1p）p,k1,2，._。
2.将编号为1,2,3,4的四个球随机地放入3个不同的盒子中，每个盒子所放球的个数不限，以X表
示放球最多的盒子中球的个数，试求X的分布列及其分布函数F（x）.
P（X
34
3；
3）
c3c：
2
8
27；
c3
4）34
1
27.
x2,
F（x）
26
3
27
—
2x3,
3x4,
1,x4.
3.设某城市在一周内发生交通事故的次数服从参数为的泊松分布，试问
（1）在一周内恰好发生2次交通事故的概率是多少？
（2）在一周内至少发生1次交通事故的概率是多少？
设一周内发生交通事故的次数为X,则X~P°
3。
032
PX2e0.30.0333
（1）2!
。
03°
P（X1）1P（X0）1e0.31e0.30.259
（2）0!
4•某人购买某种彩票，若已知中奖的概率为0.001,现购买2000张彩票，试求：
（1）此人中奖的
概率；
（2）至少有3张彩票中奖的概率（用泊松分布近似计算）。
设中奖的彩票数为X，则X:
B（2000,0.001）.
2000
（1）P（X1）1P（X0）1（0.999）0.8648
（2）由于20000.0012，故
P（X3）1P（X0）P（X1）P（X2）
F15e20.3233
2!
习题2-3连续型随机变量
1.设连续型随机变量X的密度函数为
f（x）
ax,
0x1,
2x,
1x2,
其他•
13
试求：
（1）常数a的值；
（2）随机变量X的分布函数；
（3）p（—X-）。
22
（1）由于
12]2a13
f（x）dxaxdx（2x）dx-—a-
0132•故2
（2）当x0时，F（x）0；
F（x）x-t2dt」x3
当0x1时，022；
132x12
当1x2时，"
）02^&
t）dt2x1x21；
当x2时，F（x）1
故,
2,
F（x）2
12-x2
x1,
2x
1,1
x2.
x），x0
x0
⑶p（；
X2）鳥血「（2x）dx16.
2.设连续型随机变量X的分布函数为F（x）A（1e
3）。
（1）系数A;
（2）X的密度函数；
（3）P（1X
解:
（1）由F（）1知,xlimF（x）xlimA（1e）A。
x
e
f（x）F（x）
⑵
⑶P（1X3）F（3）F
（1）1e31e1e1e3。
3.设K在（0,5）内服从均匀分布，求方程4x24KxK20有实根的概率
所求的概率为：
P（16K216K20）PK2或K1
513
PK2PK1dx0.
255
4.某种型号的电子管寿命X（以小时计）具有以下概率密度
1000
2~，
X
x1000
其他
现有一大批此种管子（设各电子管损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？
P（X1500）
1500
x2
dx
从而所求概率为
C50
C5f
11
5.设连续型随机变量X~N（3,4），
（1）求P2X5,PX2；
（2）确定常数C使
5）
（1）1
0.5
0.5328
（1）
（0.5）
0.51
2.50.6977
（2）由于PXc
PXc，从而，PX
。
所以,
习题2-4二维随机变量及其分布
1.一箱子装有100件产品，其中一、二、三等品分别为记
80件，10件，10件。
现从中随机抽取一件,
1,若抽到一等品,
0,其他.
X2
1,若抽到二等品,
X1
0；
80
X；
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