三角形经典习题(必看)文档格式.doc
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①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,③∠A=90°
-∠B,④∠A=∠B=∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有()
A、1个;
B、2个;
C、3个;
D、4个
3.对于三角形的内角,下列判断中不正确的是();
A.至少有两个锐角B.最多有一个直角
第9题
C.必有一个角大于600D.至少有一个角不小600
4.如图,∠BAC=90°
,AD⊥BC,则图中互余的角有()
A、2对;
B、3对;
C、4对;
D、5对;
5.下列说法错误的是()
A.三角形三条中线交于三角形内一点;
B.三角形三条角平分线交于三角形内一点
C.三角形三条高交于三角形内一点;
D.三角形的中线、角平分线、高都是线段
6、一个三角形的两个内角分别为55°
和65°
,这个三角形的外角不可能是()
A、115°
B、120°
C、125°
D、130°
7、如图,在锐角△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,且CD、BE相交于一点P,若∠A=50°
,则∠BPC=()
A、150°
B、130°
C、120°
D、100°
8、7.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°
,这个多边形的边数是()
A.5 B.6 C.7 D.8
9如图,在△ABC中,AD是角平分线,AE是高,已知∠BAC=2∠B,∠B=2∠DAE,那么∠ACB为()A.80°
B.72°
C.48°
D.36°
10.在△ABC中,∠A=2∠B=4∠C,则△ABC为()
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能
11.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为( )
A、125°
B、135°
C、145°
D、150°
12.等腰△ABC的底边为5cm,一腰上的中线把周长分为差为3cm的两部分,则△ABC的腰长是()cm。
A、8
B、2
C、8或2
D、都不对
二、填空题
第15题
13.在△ABC中,有两条边长分别是2cm,5cm,则第三边的范围是_______.若三边中有两边相等,则△ABC的周长为cm.
14.已知三角形的三边长分别是3、x、9,则化简=;
15.如图,在∆ABC中,AD是BC边上的中线,已知AB=7cm,AC=5cm,则∆ABD和∆ACD的周长差为cm.
16.若三角形三个内角度数的比为2:
3:
4,则相应的外角比是.
17、线段AD把△ABC分为面积相等的两部分,则线段AD是△ABC的.
18、已知等腰三角形的两边长分别为8cm和3㎝,那么它的周长为㎝.
19.正五边形每个内角___度,一个多边形的每个内角都等于140度,它的每一个外角等于___度,它是____边形,有____条对角线。
20、若AD,AE分别是△ABC的高和中线。
已知AD=5,BE=3,则△ABE和△AEC的面积为____________.
三、解答题
21.有人说,自己的步子大,一步能走三米多,你相信吗?
用你学过的数学知识说明理由。
22.小华从点A出发向前走10m,向右转36°
然后继续向前走10m,再向右转36°
,他以同样的方法继续走下去,他能回到点A吗?
若能,当他走回到点A时共走多少米?
若不能,写出理由。
第23题图
23.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°
∠D=42°
求∠ACD的度数.
24.如图5,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°
,BE、CF分别是∠B、∠D的平分线.
图5
(1)∠1与∠2有何关系,为什么?
(2)BE与DF有何关系?
请说明理由.
O
F
图4
25.五种基本图形(必会):
写出∠BOC与∠A之间的数量关系。
(1)如图1,∠BOC=____________
(2)如图2,八字形的结论______________
图1
图2
图3
(3)如图3若OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB,则∠BOC=___________
(4)如图4若OB,OC分别平分∠CBF,∠ECB,则∠BOC=____________
(5)如图5若OB,OC分别平分∠ABC,∠ACD,则∠BOC=_____________
26、在△ABC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且S△ABC=4,则S△BEF=________
变式:
如图S△ABC=1,且D是BC的中点,AE:
EB=1:
2,则S△ADE=___________
26.如图16-1至图16-3中,△ABC的面积为a.
(1)如图16-1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA.若△ACD的面积为S1,则S1=________(用含a的代数式表示);
(2)如图16-2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连结DE.若△DEC的面积为S2,则S2=(用含a的代数式表示);
EE
图16-2
图16-1
图16-3
(3)在图16-2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连结FD,FE,得到△DEF(如图16-3).若阴影部分的面积为S3,则S3=__________(用含a的代数式表示).
发现:
像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连结所得端点,得到△DEF(如图16-3),此时,我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_____倍.
27.如图所示,AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD.
(1)若∠B=32°
,∠D=38°
,求∠M的大小;
(2)若∠B=°
,∠D=°
,试说明
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