高考数学临考冲刺卷九文Word下载.docx

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3．下列4个图从左到右位次是四位同学甲、乙、丙、丁的五能评价雷达图：

甲乙丙丁

在从他们四人中选一位发展较全面的学生，则应该选择（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

【解析】通过雷达图不难发现乙同学没有偏弱，发展比较全面，其余同学都有不足的地方，故选B．

4．设，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）

【答案】A

【解析】

如图，过时，取最小值，为．故选A．

5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）

【解析】由三视图知：

几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：

其中平面，∴，，，∴，，．该几何体最长棱的棱长为．故选D．

6．大致的图象是（）

【解析】由于函数是偶函数，故它的图象关于轴对称，再由当趋于时，函数值趋于零，故答案为：

D．

7．函数（，是常数，，）的部分图象如图所示，为得到函数，只需将函数的图象（）

A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位

【解析】由图象可得，，，则，时，，时，可得，，将向左平移个单位，可得，所以为得到函数，只需将函数的图象向左平移个长度单位，故选A．

8．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数，是增函数的概率为（）

【解析】由框图可知，其中基本事件的总数为5，设集合中满足“函数，是增函数”为事件E，当函数，是增函数时，，事件E包含基本事件的个数为3，则．故选：

A．

9．已知函数（，）在处取得极小值，则的最小值为（）

A．4B．5C．9D．10

【答案】C

【解析】由，得，则，所以，所以，当且仅当，即，时等号成立，故选C．

10．在四面体中，若，，，则四面体的外接球的表面积为（）

【解析】如图所示，该四面体的四个顶点为长方体的四个顶点，设长、宽、高分别为，，，则，三式相加得：

，所以该四面体的外接球直径为长方体的体对角线长，故外接球体积为：

．

11．已知的前项和为，且，，成等差数列，，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为（）

A．8B．9C．10D．11

【解析】，当时，，由，，成等差数列可得，即，解得，故，

则，

故，由得，即，则，即，故的最小值为．

12．已知不等式在上恒成立，且函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）

A．B．

C．D．

不等式在上恒成立，令，，由图可知，或，即；

又在上单调递增，故在上恒成立，，综上，．故选：

B．

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

13．已知为虚数单位，则__________．

【答案】

【解析】．故答案为：

14．已知等比数列中，，，则的前6项和为_______．

【解析】，，则，．

15．在矩形中，，，为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为__________．

【解析】如图所示：

设与的夹角为，则，由投影的定义知，只有点取点时，取得最大值．,故填．

16．设双曲线：

的左焦点为，过的左焦点作x轴的垂线交双曲线C于M，N两点，其中M位于第二象限，，若是锐角，则双曲线C的离心率的取值范围是__________．

【解析】由题意得，，∴，．

∵是锐角，∴，整理得．

∴．故双曲线C的离心率的取值范围是．

答案：

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：

60分，每个试题12分．

17．已知，．

（1）求的最大值、最小值；

（2）为的内角平分线，已知，，，求．

（1），；

（2）．

（1）·

·

3分

∵在上↑，上↓，∴，·

6分

（2）中，，中，，

∵，，，

∵·

9分

中，，

∴，·

12分

18．2016年10月9日，教育部考试中心下发了《关于xx年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．宿州市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全市范围内开设书法课，经典诵读等课程．为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占，在抽取的男性市民120人中持支持态度的为80人．

（1）完成列联表，并判断是否有的把握认为性别与支持与否有关？

（2）为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议，从抽取的200位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取5位市民，并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈，求选取的2人恰好为1男1女的概率．

附：

（1）见解析；

（1）抽取的男性市民为120人，持支持态度的为人，男性公民中持支持态度的为80人，列出列联表如下：

支持

不支持

合计

男性

80

40

120

女性

70

10

150

50

200

所以，

所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为性别与支持与否有关．·

（2）抽取的5人中抽到的男性的人数为：

，女性的人数为：

8分

记被抽取4名男性市民为，，，，1名女性市民为，

从5人中抽取的2人的所有抽法有：

，，，，，，，，，,共有10种，·

10分

恰有1名女性的抽法有：

，，，，共有4种，

由于每人被抽到是等可能的，

所以由古典概型得·

19．在多面体中，为等边三角形，四边形为菱形，平面平面，，．

（1）求证：

；

（2）求点到平面距离．

（1）证明：

取中点，连接，，．

∵为等边三角形，∴，·

1分

∵四边形为菱形，，∴为等边三角形，

2分

又∵，

∴面，·

4分

∵面，

∴．·

（2）∵面面，，面面，面，

∴面，

∴．

7分

在中，，

由

（1）得，

因为，，

且，·

∵，·

设点到面的距离为．

∵，即．

即，

20．过圆：

上的点作圆的切线，过点作切线的垂线，若直线过抛物线：

的焦点．

（1）求直线与抛物线的方程；

（2）若直线与抛物线交于点，，点在抛物线的准线上，且，求的面积．

（1）．；

（2）见解析．

（1）过点且与圆相切的直线方程为，·

斜率为，故直线的斜率为，故直线的方程为：

，

即．·

令，可得，故的坐标为，

∴，抛物线的方程为；

5分

（2）由可得，

设，，则，，，

点，的坐标分别为，．·

设点的坐标为，则，，

则，解之得或，·

则点到直线的距离为，故或，

当时，的面积为．

当时，的面积为．·

21．已知，．

（1）讨论的单调性；

（2）若，求实数的取值范围．

（1）详见解析；

（1），·

当时，，．∴在上单调递增；

当时，由，得．

当时，；

当时，．

所以在单调递减；

在单调递增．·

（2）令，

问题转化为在上恒成立，

，注意到．·

当时，，

因为，所以，，

所以存在，使，

当时，，递减，

所以，不满足题意．·

因为，，，

所以，在上单调递增；

所以，满足题意．

综上所述：

．·

（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）

22．选修4-4：

极坐标系与参数方程（10分）

在直角坐标系中,曲线的参数方程为（为参数）,将曲线上各点的横坐标都缩短为原来的倍,纵坐标坐标都伸长为原来的倍,得到曲线,在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴）中,直线的极坐标方程为．

（1）求直线和曲线的直角坐标方程；

（2）设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最大值．

（1），

（2）

（1）因为直线的极坐标方程为,

所以有，即直线的直角坐标方程为：

因为曲线的的参数方程为（为参数）,经过变换后为（为参数）

所以化为直角坐标方程为：

（2）因为点在曲线上,故可设点的坐标为，

从而点到直线的距离为·

由此得,当时,取得最大值,且最大值为·

23．选修4-5：

不等式选讲

设函数，．

（1）求不等式的解集；

（2）设不等式的解集为，当时，证明：

（1）

（2）见解析

（1），

则有①或②或③·

解①得，解②得，解③得，

则不等式的解集为．·

（2），解得，则，所以．

当时，，，

由，有，则成立．

由，有，则．

综上，成立．·