二次函数综合题经典习题含答案与基本讲解Word文档格式.docx
《二次函数综合题经典习题含答案与基本讲解Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二次函数综合题经典习题含答案与基本讲解Word文档格式.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
②当为何值时,S有最大值,最大值是多少?
并指出此时△PQA的形状;
③是否存在这样的值,使得△PQA是直角三角形?
若存在,请直接写出此时P、Q两点的坐标;
7、(07海南中考)如图7,直线与轴交于点,与轴交于点,已知二次函数的图象经过点、和点.
(1)求该二次函数的关系式;
(2)设该二次函数的图象的顶点为,求四边形的面积;
(3)有两动点、同时从点出发,其中点以每秒个单位长度的速度沿折线按→→的路线运动,点以每秒个单位长度的速度沿折线按→→的路线运动,当、两点相遇时,它们都停止运动.设、同时从点出发秒时,的面积为S.
①请问、两点在运动过程中,是否存在∥,若存在,请求出此时的值;
若不存在,请说明理由;
②请求出S关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
③设是②中函数S的最大值,那么=.
4、某公司推出了一种高效环保型除草剂,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.图4的二次函数图象(部分)反映了该公司年初以来累积利润S(万元)与时间(月)之间的关系(即前个月的利润总和S与之间的关系).
根据图象提供信息,解答下列问题:
(1)公司从第几个月末开始扭亏为盈;
(2)累积利润S与时间之间的函数关系式;
(3)求截止到几月末公司累积利润可达30万元;
(4)求第8个月公司所获利是多少元?
5、(07年海口模拟二)如图5,已知抛物线的顶点坐标为E(1,0),与轴的交点坐标为(0,1).
(1)求该抛物线的函数关系式.
(2)A、B是轴上两个动点,且A、B间的距离为AB=4,A在B的左边,过A作AD⊥轴交抛物线于D,过B作BC⊥轴交抛物线于C.设A点的坐标为(,0),四边形ABCD的面积为S.
①求S与之间的函数关系式.
②求四边形ABCD的最小面积,此时四边形ABCD是什么四边形?
③当四边形ABCD面积最小时,在对角线BD上是否存在这样的点P,使得△PAE的周长最小,若存在,请求出点P的坐标及这时△PAE的周长;
若不存在,说明理由.
6、(07浙江中考)如图6,抛物线与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2。
(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式;
(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;
(3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?
如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;
如果不存在,请说明理由。
8、(05海南中考)如图8,抛物线与轴交于
A(-1,0),B(3,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设
(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上
滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标;
(3)设
(1)中抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上
是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?
若存在,求出Q点的坐标;
9、(04海口中考)如图9、已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数).
(1)当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,
求出它所对应的函数关系式;
(2)设A是
(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左
侧的一个动点,过A作x轴的平行线,交抛物线于另一点D,
再作AB⊥x轴于B,DC⊥x轴于C.
①当BC=1时,求矩形ABCD的周长;
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值?
如果存在,请求出这
个最大值,并指出此时A点的坐标;
如果不存在,请说明理由.
10、(07本校模拟一)如图10,已知点A(0,8),在
抛物线上,以A为顶点的四边形ABCD是平行四边形,
且项点B,C,D在抛物线上,AD∥x轴,点D在第一象限.
(1)求BC的长;
(2)若点P是线段CD上一动点,当点P运动到何位置时,
△DAP的面积是7.
(3)连结AC,E为AC上一动点,当点E运动到何位置时,
直线OE将ABCD分成面积相等的两部分?
并求此时E点的
坐标及直线OE的函数关系式.
11、(07本校模拟二)一座拱桥的截面轮廓为抛物线型(如
图11-1),拱高6米,跨度20米,相邻两支柱间的距离均为5米.
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图11-2所示),
其表达式是的形式.请根据所给的数据求出的值.
(2)求支柱MN的长度.
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间DE是一条宽2米
的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的
三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?
请说说你的理由.
1、
(1)m=1.∴所求二次函数的关系式为y=(x-1)2.即y=x2-2x+1.
(2)设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE.
∴PE=h=yP-yE=(x+1)-(x2-2x+1)=-x2+3x.即h=-x2+3x(0<x<3).
(3)存在.
要使四边形DCEP是平行四边形,必需有PE=DC.∵点D在直线y=x+1上,
∴点D的坐标为(1,2),∴-x2+3x=2.即x2-3x+2=0.解之,得x1=2,x2=1(不合题意,舍去)∴当P点的坐标为(2,3)时,四边形DCEP是平行四边形.
2、解:
(1)二次函数的表达式为.
(2)对称轴为;
顶点坐标为(2,-10).
(3)将(m,m)代入,得,解得.
∵m>0,∴不合题意,舍去.∴
m=6.∵点P与点Q关于对称轴对称,∴点Q到x轴的距离为6.
3、
(1)∴所求抛物线的函数关系式为.
(2)①过点B作BE⊥轴于E,则BE=,AE=1,AB=2.由tan∠BAE=,得∠BAE=60°
.
(ⅰ)当点Q在线段AB上运动,即0<≤2时,QA=t,PA=4-.
过点Q作QF⊥轴于F,则QF=,
∴S=PA·
QF.
(ⅱ)当点Q在线段BC上运动,即2≤<4时,Q点
的纵坐标为,PA=4-.这S=
②(ⅰ)当0<≤2时,.
∵,∴当=2时,S有最大值,最大值S=.
(ⅱ)当2≤<4时,∵,∴S随着的增大而减小.
∴当=2时,S有最大值,最大值.
综合(ⅰ)(ⅱ),当=2时,S有最大值,最大值为.△PQA是等边三角形.
③存在.当点Q在线段AB上运动时,要使得△PQA是直角三角形,必须使得∠PQA=90°
,这时PA=2QA,即4-=2,∴.∴P、Q两点的坐标分别为P1(,0),Q1(,).
当点Q在线段BC上运动时,Q、P两点的横坐标分别为5-和,要使得△PQA是直角三角形,则必须5-=,∴∴P、Q两点的坐标分别为P2(,0),Q2(,)
4、
(1)由图象可知公司从第4个月末以后开始扭亏为盈
(2)由图象可知其顶点坐标为(2,-2),故可设其函数关系式为:
y=a(t-2)2-2.∵所求函数关系式的图象过(0,0),于是得
a(t-2)2-2=0,解得a=.∴所求函数关系式为:
S=t-2)2-2或S=t2-2t.(3)把S=30代入S=t-2)2-2,得t-2)2-2=30解得t1=10,t2=-6(舍去).
答:
截止到10月末公司累积利润可达30万元.(4)把t=7代入关系式,得S=×
72-2×
7=10.5把t=8代入关系式,得S=×
82-2×
8=16
16-10.5=5.5答:
第8个月公司所获利是5.5万元.
5、
(1)∵抛物线顶点为F(1,0)
∴∵该抛线经过点E(0,1)∴
∴∴,即函数关系式为.
(2)①∵A点的坐标为(,0),AB=4,且点C、D在抛物线上,
∴B、C、D点的坐标分别为(+4,0),(+4,(+3)2),(,(-1)2).∴.
②∴当=-1时,四边形ABCD的最小面积为16
此时AD=BC=AB=DC=4,四边形ABCD是正方形
③当四边形ABCD的面积最小时,四边形ABCD是正方形,其对角线BD上存在点P,使得ΔPAE的周长最小.∵AE=4(定值),∴要使ΔPAE的周长最小,只需PA+PE最小.
∵此时四边形ABCD是正方形,点A与点C关于BD所在直线对称,
∴由几何知识可知,P是直线CE与正方形ABCD对角线BD的交点.
∵点E、B、C、D的坐标分别为(1,0)(3,0)(3,4)(-1,4)
∴直线BD,EC的函数关系式分别为:
y=-x+3,y=2x-2.∴P(,)
在Rt△CEB中,CE=,∴△PAE的最小周长=AE+AP+PE=AE+CP+PE=AE+CE=2+.
6、解:
(1)C(2,-3)∴直线AC的函数解析式是y=-x-1
(2)设P点的横坐标为x(-1≤x≤2)则P、E的坐标分别为:
P(x,-x-1),(1分)
E(∵P点在E点的上方,PE=∴当时,PE的最大值=
(3)存在4个这样的点F,分别是
7、解:
(1)∴
(2)
顶点M的坐标为过点M作MF轴于F
∴
=
∴四边形AOCM的面积为10(3)①不存在DE∥OC∵若DE∥OC,则点D、E应分别在线段OA、CA上,此时1<
t<
2,在Rt△AOC中,AC=5.
设点E的坐标为∴,∴∵DE∥OC,
∴∴∵>
2,不满足1<
2.∴不存在DE∥OC.
②根据题意得D、E两点相遇的时间为
(秒)现分情况讨论如下:
ⅰ当0<
≤1时,;
ⅱ当1<
≤2时,设点E的坐标为∴,∴
ⅲ当2<
<
时,设点E的坐标为,类似ⅱ可得
设点D的坐标为
∴,∴
=③
10、
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC.
∵A(0,8),
∴设D点坐标为(x1,8),代入中,得x1=±
4.
又∵D点在第一象限,
∴x1=4,∴BC=4.
(2)∵C(2,2),D(4,8),
∴直线CD的函数关系式为y=3x-4.
设点P在线段CD上,P(x2,y2),
∴y2=3x2-4.
∵AD=BC=4,
∴×
4(8-y2)=7,∴y2=.
∴3x