二次函数综合题经典习题含答案与基本讲解Word文档格式.docx

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②当为何值时，S有最大值，最大值是多少？

并指出此时△PQA的形状；

③是否存在这样的值，使得△PQA是直角三角形?

若存在，请直接写出此时P、Q两点的坐标；

7、（07海南中考）如图7，直线与轴交于点，与轴交于点，已知二次函数的图象经过点、和点.

（1）求该二次函数的关系式；

（2）设该二次函数的图象的顶点为，求四边形的面积；

（3）有两动点、同时从点出发，其中点以每秒个单位长度的速度沿折线按→→的路线运动，点以每秒个单位长度的速度沿折线按→→的路线运动，当、两点相遇时，它们都停止运动.设、同时从点出发秒时，的面积为S.

①请问、两点在运动过程中，是否存在∥，若存在，请求出此时的值；

若不存在，请说明理由；

②请求出S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

③设是②中函数S的最大值，那么=.

4、某公司推出了一种高效环保型除草剂，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程.图4的二次函数图象（部分）反映了该公司年初以来累积利润S（万元）与时间（月）之间的关系（即前个月的利润总和S与之间的关系）.

根据图象提供信息，解答下列问题：

（1）公司从第几个月末开始扭亏为盈；

（2）累积利润S与时间之间的函数关系式；

（3）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；

（4）求第8个月公司所获利是多少元？

5、（07年海口模拟二）如图5，已知抛物线的顶点坐标为E（1,0），与轴的交点坐标为（0,1）.

（1）求该抛物线的函数关系式.

（2）A、B是轴上两个动点，且A、B间的距离为AB=4，A在B的左边，过A作AD⊥轴交抛物线于D，过B作BC⊥轴交抛物线于C.设A点的坐标为（,0），四边形ABCD的面积为S.

①求S与之间的函数关系式.

②求四边形ABCD的最小面积，此时四边形ABCD是什么四边形？

③当四边形ABCD面积最小时，在对角线BD上是否存在这样的点P，使得△PAE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及这时△PAE的周长；

若不存在，说明理由.

6、（07浙江中考）如图6，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。

（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？

如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；

如果不存在，请说明理由。

8、（05海南中考）如图8，抛物线与轴交于

A（-1,0）,B（3,0）两点.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设

（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上

滑动到什么位置时，满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标；

（3）设

（1）中抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上

是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？

若存在，求出Q点的坐标；

9、（04海口中考）如图9、已知抛物线y=x2+（2n-1）x+n2-1（n为常数）.

（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，

求出它所对应的函数关系式；

（2）设A是

（1）所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左

侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，

再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.

①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；

②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？

如果存在，请求出这

个最大值，并指出此时A点的坐标；

如果不存在，请说明理由.

10、（07本校模拟一）如图10，已知点A（0,8），在

抛物线上，以A为顶点的四边形ABCD是平行四边形，

且项点B，C，D在抛物线上，AD∥x轴，点D在第一象限.

（1）求BC的长；

（2）若点P是线段CD上一动点，当点P运动到何位置时，

△DAP的面积是7.

（3）连结AC，E为AC上一动点，当点E运动到何位置时，

直线OE将ABCD分成面积相等的两部分？

并求此时E点的

坐标及直线OE的函数关系式.

11、（07本校模拟二）一座拱桥的截面轮廓为抛物线型（如

图11-1）,拱高6米,跨度20米,相邻两支柱间的距离均为5米.

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图11-2所示），

其表达式是的形式.请根据所给的数据求出的值.

（2）求支柱MN的长度.

（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间DE是一条宽2米

的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的

三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？

请说说你的理由.

1、

（1）m=1.∴所求二次函数的关系式为y=（x-1）2.即y=x2-2x+1.

（2）设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE.

∴PE=h=yP-yE=（x+1）-（x2-2x+1）=-x2+3x.即h=-x2+3x（0＜x＜3）.

（3）存在.

要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC.∵点D在直线y=x+1上,

∴点D的坐标为（1,2）,∴-x2+3x=2.即x2-3x+2=0.解之，得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）∴当P点的坐标为（2,3）时，四边形DCEP是平行四边形.

2、解：

（1）二次函数的表达式为．

（2）对称轴为；

顶点坐标为（2，-10）．

（3）将（m，m）代入，得，解得．

∵m＞0，∴不合题意，舍去．∴ 

m=6．∵点P与点Q关于对称轴对称，∴点Q到x轴的距离为6．

3、

（1）∴所求抛物线的函数关系式为.

（2）①过点B作BE⊥轴于E，则BE=，AE=1，AB=2.由tan∠BAE=，得∠BAE=60°

.

（ⅰ）当点Q在线段AB上运动，即0＜≤2时，QA=t，PA=4-.

过点Q作QF⊥轴于F，则QF=，

∴S=PA·

QF.

（ⅱ）当点Q在线段BC上运动，即2≤＜4时，Q点

的纵坐标为，PA=4-.这S=

②（ⅰ）当0＜≤2时，.

∵，∴当=2时，S有最大值，最大值S=.

（ⅱ）当2≤＜4时，∵，∴S随着的增大而减小.

∴当=2时，S有最大值，最大值.

综合（ⅰ）（ⅱ），当=2时，S有最大值，最大值为.△PQA是等边三角形.

③存在.当点Q在线段AB上运动时，要使得△PQA是直角三角形，必须使得∠PQA=90°

，这时PA=2QA，即4-=2，∴.∴P、Q两点的坐标分别为P1（,0），Q1（,）.

当点Q在线段BC上运动时，Q、P两点的横坐标分别为5-和，要使得△PQA是直角三角形，则必须5-=，∴∴P、Q两点的坐标分别为P2（,0），Q2（,）

4、

（1）由图象可知公司从第4个月末以后开始扭亏为盈

（2）由图象可知其顶点坐标为（2,-2），故可设其函数关系式为：

y=a（t-2）2-2.∵所求函数关系式的图象过（0,0），于是得

a（t-2）2-2=0，解得a=.∴所求函数关系式为：

S=t-2）2-2或S=t2-2t.（3）把S=30代入S=t-2）2-2，得t-2）2-2=30解得t1=10，t2=-6（舍去）.

答：

截止到10月末公司累积利润可达30万元.（4）把t=7代入关系式，得S=×

72-2×

7=10.5把t=8代入关系式，得S=×

82-2×

8=16

16-10.5=5.5答：

第8个月公司所获利是5.5万元.

5、

（1）∵抛物线顶点为F（1,0）

∴∵该抛线经过点E（0,1）∴

∴∴，即函数关系式为.

（2）①∵A点的坐标为（,0）,AB=4，且点C、D在抛物线上，

∴B、C、D点的坐标分别为（+4,0），（+4,（+3）2），（,（-1）2）.∴.

②∴当=-1时，四边形ABCD的最小面积为16

此时AD=BC=AB=DC=4，四边形ABCD是正方形

③当四边形ABCD的面积最小时，四边形ABCD是正方形，其对角线BD上存在点P,使得ΔPAE的周长最小.∵AE=4（定值），∴要使ΔPAE的周长最小，只需PA+PE最小.

∵此时四边形ABCD是正方形，点A与点C关于BD所在直线对称,

∴由几何知识可知，P是直线CE与正方形ABCD对角线BD的交点.

∵点E、B、C、D的坐标分别为（1,0）（3,0）（3,4）（-1,4）

∴直线BD，EC的函数关系式分别为：

y=-x+3,y=2x-2.∴P（,）

在Rt△CEB中，CE=,∴△PAE的最小周长=AE+AP+PE=AE+CP+PE=AE+CE=2+.

6、解：

（1）C（2，－3）∴直线AC的函数解析式是y=－x－1

（2）设P点的横坐标为x（－1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：

P（x，－x－1），（1分）

E（∵P点在E点的上方，PE=∴当时，PE的最大值=

（3）存在4个这样的点F，分别是

7、解：

（1）∴

（2）

顶点M的坐标为过点M作MF轴于F

∴

=

∴四边形AOCM的面积为10（3）①不存在DE∥OC∵若DE∥OC，则点D、E应分别在线段OA、CA上，此时1<

t<

2,在Rt△AOC中，AC=5.

设点E的坐标为∴，∴∵DE∥OC，

∴∴∵>

2，不满足1<

2.∴不存在DE∥OC.

②根据题意得D、E两点相遇的时间为

（秒）现分情况讨论如下：

ⅰ当0<

≤1时，；

ⅱ当1<

≤2时，设点E的坐标为∴，∴

ⅲ当2<

<

时，设点E的坐标为，类似ⅱ可得

设点D的坐标为

∴，∴

=③

10、

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC.

∵A（0,8）,

∴设D点坐标为（x1,8）,代入中，得x1=±

4.

又∵D点在第一象限，

∴x1=4，∴BC=4.

（2）∵C（2,2），D（4,8），

∴直线CD的函数关系式为y=3x-4.

设点P在线段CD上，P（x2,y2），

∴y2=3x2-4.

∵AD=BC=4,

∴×

4（8-y2）=7，∴y2=.

∴3x