深圳市益田中学九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测卷包含答案解析Word下载.docx
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8．为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；
据统计4月份的销售额为万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为万元，若设5月、6月每月的增长率为，则可列方程为（）
9．方程的根是（）
10．若方程中，满足和，则方程的根是（）
11．有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一个人传染了（）人．
A．40B．10C．9D．8
12．已知方程的根分别为a和b，则代数式的值为（）
A．0B．2020C．1D．-2020
二、填空题
13．若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为________．
14．填空：
（1）________；
（2）_______=（x-____）2
15．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
16．已知实数α，β满足α2+3α﹣1＝0，β2﹣3β﹣1＝0，且αβ≠1，则+3β的值为________．
17．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则__________．
18．某农场的粮食产量在两年内从增加到则平均每年增产的百分率是______________．
19．若关于的一元二次方程有实根，则的值可以是_________________．（写出一个即可）
20．一件商品原价300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分率为______．
三、解答题
21．5月10日，重庆正式启动“加快发展直播带货行动计划”，以推动直播带货和“网红经济”发展，已知云阳桃片糕每盒12元，仙女山红茶每盒50元，第一次直播期间，共卖出云阳桃片糕和仙女山红茶共计2000盒．
（1）若卖出桃片糕和红茶的总销售额不低于54400元，则至少卖出仙女山红茶多少盒？
（2）第一次直播结束，为了回馈顾客，在第二次直播期向，桃片糕每盒降价，红茶每盒降价4a%，桃片糕数量在
（1）问最多的数量下增加6a%，红茶数量在
（1）问最少的数量下增加4a%，最终第二次直播总销售额比第一次直播的最低销售额54400元少80a元，求a的值．
22．我们知道，，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如，探究多项式的最小值时，我们可以这样处理：
解：
原式
因为，所以，即
所以的最小值是，即的最小值是．
请根据上面的探究思路，解答下列问题：
（1）多项式的最小值是_________；
（2）求多项式的最小值（写过程）．
23．如图，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形仓库，中间用篱笆分割出两个小长方形，在与墙平行的一边要开两扇1米宽的门，总共用去篱笆34米，为了使这个长方形的面积为96平方米，求和的长．
24．解方程：
（请用两种方法解方程）
25．
（1）计算：
．
（2）解一元二次方程：
x2﹣4x﹣5＝0．
26．解方程：
（1）；
（2）．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
1．B
解析：
B
【分析】
根据上图可知正方形的边长为a+b，下图长方形的长为a+b+b，宽为b，并且它们的面积相等，由此可列出（a+b）2=b（a+b+b），解方程即可求得结论．
【详解】
根据题意得：
正方形的边长为a+b，长方形的长为a+b+b，宽为b，
则（a+b）2=b（a+b+b），即a2﹣b2+ab=0，
∴，
解得：
，
∵＞0，
∴当a=1时，，
故选：
B．
【点睛】
本题考查了图形的拼接、解一元二次方程、正方形的面积、长方形的面积，正确理解题意，找到隐含的数量关系列出方程是解答的关键．
2．B
直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．
A.，是一元一次方程，故本选项不符合题意．
B.，是一元二次方程，故本选项符合题意．
C.，是二元二次方程，故本选项不符合题意．
D.，该方程分式方程，故本选项不符合题意．
故选B．
此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
3．D
D
根据开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元列方程即可得到结论．
设每天的增长率为x，
依题意，得：
5000（1+x）2＝6050．
D．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
4．D
一般用增长后的量=增长前的量×
（1+增长率），如果设绿化面积的年平均增长率为x，根据题意即可列出方程．
设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：
2000（1+x）2=2880．
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（a＜b）；
平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1-x）2=b（a＞b）．
5．B
根据因式分解法解方程即可；
，；
故答案选B．
本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，准确计算是解题的关键．
6．D
设平均每次降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
设平均每次降价的百分率为x，
100（1-x）2=64，
x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7．C
C
根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=-8＜0，进而可得出方程没有实数根．
∵△=22-4×
1×
3=-8＜0，
∴方程没有实数根．
C．
本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．
8．C
根据“4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元”，可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．
由题意可得，
200（1+x）2＝500，
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题，是中考常考题．
9．D
先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣3）＝0，方程就可转化为两个一元一次方程x＝0或x﹣3＝0，然后解一元一次方程即可．
∵x2＝3x，
∴x2﹣3x＝0，
∴x（x﹣3）＝0，
∴x＝0或x＝3，
本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c＝0的方法：
先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．
10．D
联立和，前式减后式，可得，前式加后式，可得，将、代入原方程计算求出方程的根．
∵根据题意可得：
①－②＝，得，
①＋②＝，
∴解得：
，．
将、、代入原方程可得，
∵，
∴
本题考查解一元二次方程，联立关于、、的方程组，由方程组推出、、的数量关系是解题关键．
11．D
设每轮传染中平均一个人传染了x人，则一轮传染后共有（1+x）人被传染，两轮传染后共有[（1+x）+x（1+x）]人被传染，由题意列方程计算即可．
设每轮传染中平均一个人传染了x人，
由题意，得：
（1+x）+x（1+x）=81，
即x2+2x﹣80=0，
x1=8，x2=﹣10（不符合题意，舍去），
故每轮传染中平均一个人传染了8人，
本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
12．A
A
将a代入方程，可得，即，代入要求的式子，即可得到3+ab，而a、b是方程的两个根，根据韦达定理，可求出ab的值，即可求出答案．
∵方程的根分别为a和b
∴，即
∴=+ab+2020a=3+ab
∵ab=-3
∴=+ab+2020a=3+ab=3-3=0
A．
本题主要考查一元二次方程的解以及韦达定理，熟练解代入方程以及观察式子特点，抵消部分式子是解决本题的关键．
13．x=2019【分析】对于一元二次方程设t=x+1得到at2+bt=1利用at2+bt-1=0有一个根为t=2020得到x+1=2020从而可判断一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0必有一
x=2019
对于一元二次方程，设t=x+1得到at2+bt=1，利用at2+bt-1=0有一个根为t=2020得到x+1=2020，从而可判断一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0必有一根为x=2019．
对于一元二次方程，
设t=x+1，
所以at2+bt=1，即at2+bt-1=0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2020，
所以at2+bt-1=0有一个根为t=2020，
则x+1=2020，
解得x=2019，
所以必有一根为x=2019．
故答案为：
x=2019．
本题考查了一元二次方程的解：
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
14．49【分析】运用配方法的运算方法填写即可【详解】解：
（1）x2+14x+49=（x+7）2故答案为：
49；
（2）x2-9x+=（x-）2故答案为：
【点睛】此题主要考查了配方法的应用熟练掌握完全平方公
49
运用配方法的运算方法填写即可．
（1）x2+14x+49=（x+7）2
（2）x2-9x+=（x-）2，
此题主要考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是关键
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