函数求值域 小白基础速成神器Word文档格式.docx

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（一）复合函数求值域（定义域给出型）-14-

（二）复合函数求值域（定义域未给出型）-15-

三、与一次函数复合-19-

（一）一次函数与反比例函数-19-

（二）一次函数与对勾函数-20-

1.型函数求值域.-20-

2.型函数求值域-23-

3.型函数求值域-24-

4.二次比根式下二次型-25-

5.根式二次比二次型型-27-

三、与二次函数复合-28-

（一）反比例与二次函数-28-

（二）二次函数与指数函数-30-

（三）对数函数与二次函数-31-

（四）类反比函数与二次函数型-32-

（五）根式与二次函数型-33-

一、九类基本求值域

（一）一次与反比例函数

【练习1】画出的示意图.

【答案】

【练习2】画出的图像，并求函数的值域.

所以函数的值域为.

【练习3】画出函数图像并求其值域.

（二）二次函数

【例1】的值域为_________.

【例2】的值域为_________.

（三）指数函数、对数函数、根号函数

【例1】画出图像并求出值域.

【例2】的值域是_______.

【例3】画出的图像，并标出交点.

（四）对勾函数与类对勾函数

【例1】求的值域.

【练习1-1】求的值域.

【答案】根据倒三角结构

为对勾函数平移后的函数，所以值域为.

【练习1-2】的最小值为_______.

最小值为-2.

【练习2-1】

【练习2-2】

【例2】求的值域.

（五）类反比函数

【例1】的最大值与最小值.

【练习】将下列型函数变形成型函数

【练习1】对进行变形.

【练习2】对进行变形.

【练习3】对进行变形.

【例2】画出的函数图像.

【例3】求在[-5,9]上的值域.

【答案】，所以值域为两点之外.

所以值域是.

二、换元法求复合函数值域

（一）复合函数求值域（定义域给出型）

.

【例2】值域为________.

（二）复合函数求值域（定义域未给出型）

【例1】的值域.

【练习1】的值域是_______.

定义域给出型

【练习2】的值域为______.

定义域未给出型

【练习3】求的值域.

三、与一次函数复合

（一）一次函数与反比例函数

一次函数在内部，反比函数在外部的情形比较简单这里就不进行练习了.这里主要研究的是一次函数在外部,反比例函数在内部的情形.

【引入】函数是一个内部反比，外部一次复合的，进行一下通分我们会发现变成了函数，因此倒三角的函数，我们直接劈开，变形成反比例+一次组合，用换元法求值域即可.

【例1】

令

（二）一次函数与对勾函数

观察之前对勾函数的练习，我们对分母进行换元，得到对勾函数，如果我们对进行通分整理会发现，，函数变成了这种形式,因此当遇到求值域问题时,我们应当将其转化为一次函数与对勾函数的复合形式,求解值域,如何操作请看下面讲解.

1.型函数求值域.

方法:

【练习1】

【练习2】

【练习3】

2.型函数求值域

【例1】值域.

3.型函数求值域

4.二次比根式下二次型

【例1】.

【练习】

5.根式二次比二次型型

三、与二次函数复合

（一）反比例与二次函数

这里研究的是：

外部是二次函数，内部是反比例函数

【例1】求函数的值域.

【答案】观察到倒三角结构，所以劈开

（二）二次函数与指数函数

这里讨论内部为指数函数，外部为二次函数的情况

（三）对数函数与二次函数

这里讨论外部为对数函数，内部为二次函数的函数.

【例1】求的值域为_______.

（四）类反比函数与二次函数型

【例1】求值域.

（五）根式与二次函数型