七年级第一章有理数知识点总结Word文档格式.doc

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注：

正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

2.分类：

两种

二、有理数⑴按正、负性质分类：

⑵按整数、分数分类：

正有理数正整数正整数

有理数正分数整数0

零有理数负整数

负有理数负整数分数正分数

负分数负分数

3.数集内容了解

1.概念：

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：

原点、正方向、单位长度

2.对应关系：

数轴上的点和有理数是一一对应的。

三、数轴

比较大小：

在数轴上，右边的数总比左边的数大。

3.应用

求两点之间的距离：

两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

（注意不带“+”“—”号）

代数：

只有符号不同的两个数叫做相反数。

1.概念（0的相反数是0）

几何：

在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质：

若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；

反之，

若a＋b=0，则a与b互为相反数。

四、相反数

两个符号：

符号相同是正数，符号不同是负数。

3.多重符号的化简

多个符号：

三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号

当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号

乘积为1的两个数互为倒数。

（倒数是它本身的数是±

1；

0没有倒数）

五、倒数

2.性质若a与b互为倒数，则a·

b=1；

反之，若a·

b=1，则a与b互为倒数。

若a与b互为负倒数，则a·

b=-1；

b=-1则a与b互为负倒数。

1.几何意义：

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）

2.代数意义一个负数的绝对值是它的相反数

0的绝对值是0

a＞0，|a|=a反之，|a|＝a，则a≥0

六、绝对值代数意义的符号语言a=0，|a|=0|a|＝﹣a，则a≦0

a＜0，|a|=‐a

注：

非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。

3.性质：

绝对值是a（a＞0）的数有2个，他们互为相反数。

即±

a。

4.非负性：

任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。

几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。

故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0

1.数轴比较法：

在数轴上，右边的数总比左边的数大。

七、比较大小

2.代数比较法：

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。

两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

1.加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并

用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

八、加减法2.加法运算律：

两个

加法交换律：

两数相加，交换加数的位置，和不变。

即a＋b=b＋a

加法结合律：

在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

3.减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即a－b=a＋（﹣）b

⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

⑵任何数同0相乘，都得0。

1.乘法法则⑶多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；

负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。

⑷多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；

反之，若积为0，则至少有一个因数是0。

2.乘法运算律：

三个

⑴乘法交换律：

两数相乘，交换因数的位置，积相等。

即a×

b＝ba。

九、乘除法⑵乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

b×

c＝﹙a×

b﹚×

c＝a×

﹙b×

c﹚。

⑶乘法分配律：

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。

﹙b＋c﹚＝a×

b＋a×

c。

3.除法法则：

⑴除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。

⑵两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

⑶0除以任何一个不等于0的数，都得0。

4.四则运算法则：

先乘除，后加减，有括号先算括号里的。

1.概念：

求n个相同因数的积得运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂。

一个数可以

看做这个数本身的一次方。

αn

幂

2.法则：

先确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

十、乘方正数的任何次幂都是正数

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数

0的任何正整数次幂都是0

3.混合运算法则：

⑴先乘方，再乘除，最后加减。

⑵同级运算，从左到右的顺序进行。

⑶如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

在进行有理数的运算时，要分两步走：

先确定符号，再求值。

1.科学记数法概念：

把一个大于10的数表示成a×

10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n为正整数）。

这种记数的方法叫做科学记数法。

﹙1≤|a|＜10﹚

注：

一个n为数用科学记数法表示为a×

10n－1

2.近似数的精确度：

两种形式

⑴精确到某位或精确到小数点后某位。

⑵保留几个有效数字

十一、科学记数法注：

对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示。

例如：

256000（精确到万位）的结果是2.6×

105

3.有效数字：

从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

注：

⑴用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。

例如：

3.0×

104的有效数字是3，0。

⑵带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。

例如：

2.605万的有效数字是2，6，0，5。

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