七年级奥数试题及答案Word格式文档下载.docx

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用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则的大小关系是（C）

A.;

B.<

<

;

C.<

D.<

.

5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有（）

A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．

二、填空题（每题1分，共5分）

1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．

2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m的数值是______．

3．新上任的宿舍治理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要翻开全部关闭着的20个房间，他最多要试开______次．

4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积．

5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．

三、解答题（写出推理、运算的过程及最终结果．每题5分，共15分）

1．两辆汽车从同一地点同时动身，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必需返回动身地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离动身地点，另一辆车应当在离动身地点多少公里的地方返回？

离动身地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？

2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，假如四个圆在纸上盖住的总面积是5（S－1），直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影局部的面积S1，S2，S3满意关系式S3=S1=S2,求S．

3.求方程的正整数解.

初中数学竞赛辅导

2．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．

3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n，求x的取值范围．

4．设（3x-1）7=a7x7＋a6x6+…+a1x1＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值．

6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．

8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．

10．x，y，z均是非负实数，且满意：

x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，求u=3x-2y＋4z的值与最小值．

11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．

13．如图1－89所示．AOB是一条直线，OC，OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线，∠COD=55°

．求∠DOE的补角．

14．如图1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°

，∠EDF=70°

．求证：

BC‖AE．

15．如图1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求证：

∠AGD=∠ACB．

17．如图1－93所示．在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比．

18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC‖KL，BD延长线交KL于F．求证：

KF=FL．

19．任意转变某三位数数码挨次所得之数与原数之和能否为999？

说明理由．

20．设有一张8行、8列的方格纸，任凭把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时转变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？

23．房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿（包括每个人的两条腿），问房间里有几个人？

24．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解．

25．男、女各8人跳集体舞．

（1）假如男女分站两列；

（2）假如男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴．问各有多少种不怜悯况？

26．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152？

27．甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒（s）两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度．

28．甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成．若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天．求甲乙单独完成各用多少天？

29．一船向相距240海里的某港动身，到达目的地前48海里处，速度每小时削减10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时削减4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度．16

30．某工厂甲乙两个车间，去年打算完成税利750万元，结果甲车间超额15％完成打算，乙车间超额10％完成打算，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元？

31．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价20％，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1％，求甲乙两种商品原单价各是多少？

32．小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，由于今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30％，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱．试问去年暑假每把牙刷多少钱？

每支牙膏多少钱？

33．某商场假如将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据阅历，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得的效益？

34．从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度，从A镇动身驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0．6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？

35．现有三种合金：

第一种含铜60％，含锰40％；

其次种含锰10％，含镍90％；

第三种含铜20％，含锰50％，含镍30％．现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍45％的新合金，重量为1千克．

（1）试用新合金中第一种合金的重量表示其次种合金的重量；

（2）求新合金中含其次种合金的重量范围；

（3）求新合金中含锰的重量范围．

｜=-a，所以a≤0，又由于｜ab｜=ab，所以b≤0，由于｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以

原式=-b＋（a＋b）-（c-b）-（a-c）=b．

3．由于m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可变为m＋n＞0．当x+m≥0时，｜x+m｜=x＋m；

当x-n≤0时，｜x-n｜=n-x．故当-m≤x≤n时，

｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．

4．分别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得

a0+a2＋a4＋a6=-8128．

10．由已知可解出y和z

由于y，z为非负实数，所以有

u=3x-2y+4z

11.所以商式为x2-3x+3，余式为2x-4

12．小柱的路线是由三条线段组成的折线（如图1－97所示）．

我们用“对称”的方法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”（它是线段）．设甲村关于北山坡（将山坡看成一条直线）的对称点是甲′；

乙村关于南山坡的对称点是乙′，连接甲′乙′，设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A，B，则从甲→A→B→乙的路线的选择是的选择（即路线最短）

明显，路线甲→A→B→乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度．而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线．它们的长度都大于线段甲′乙′．所以，从甲→A→B→乙的路程最短．

13．如图1－98所示．由于OC，OE分别是∠AOD，∠DOB的角平分线，又∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°

，所以∠COE=90°

．

由于∠COD=55°

，所以∠DOE=90°

-55°

=35°

．

因此，∠DOE的补角为180°

-35°

＝145°

14．如图1－99所示．由于BE平分∠ABC，所以

∠CBF=∠ABF，

又由于∠CBF=∠CFB，所以∠ABF=∠CFB．

从而AB‖CD（内错角相等，两直线平行）．

由∠CBF=55°

及BE平分∠ABC，所以∠ABC=2×

55°

=110°

．①

由上证知AB‖CD，所以∠EDF=∠A=70°

，②

由①，②知BC‖AE（同侧内角互补，两直线平行）．

15．如图1-100所示．EF⊥AB，CD⊥AB，所以∠EFB=∠CDB=90°

，

所以EF‖CD（同位角相等，两直线平行）．所以∠BEF=∠BCD（两直线平行，同位角相等）．

①又由已知∠CDG=∠BEF．②由①，②∠BCD=∠CDG．

所以BC‖DG（内错角相等，两直线平行）．

所以∠AGD=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．

16．在△BCD中，

∠DBC＋∠C=90°

（由于∠BDC=90°

），①又在△ABC中，∠B=∠C，所以

∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°

，

所以由①，②

17．如图1－101，设DC的中点为G，连接GE．在△ADC中，G，E分别是CD，CA的中点．所以，GE‖AD，即在△BEG中，DF‖GE．从而F是BE中点．连结FG．所以

又S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG，

所以S△EFGD=3S△BFD．

设S△BFD=x，则SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC边上的三等分点，所以S△CEG=S△BCEE，

从而所以SEFDC=3x＋2x＝5x，

所以S△BFD∶SEFDC=1∶5．

18．如图1－102所示．

由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以

即KF=FL．＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2（a十b＋c）=27，冲突！

20．答案是否认的．设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0≤k≤8．当转变方格的颜色时，得到8-k个黑色方格及k个白色方格．因此，操作一次后，黑色方格的数目“增加了”（8-k）-k=8-2k个，即增加了一个偶数．于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变．所以，从原有的32个黑色方格（偶数个），经过操作，最终总是偶数个黑色方格