最新人教版六年级上册数学知识点归纳与整理Word文档下载推荐.doc
《最新人教版六年级上册数学知识点归纳与整理Word文档下载推荐.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新人教版六年级上册数学知识点归纳与整理Word文档下载推荐.doc(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。
一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小分数相乘的因数反而大。
(四)、解决实际问题。
1分数应用题一般解题步行骤。
(1)找出含有分率的关键句。
(2)找出单位“1”的量
(3)根据线段图写出等量关系式:
单位“1”的量×
对应分率=对应量。
(4)根据已知条件和问题列式解答。
2.乘法应用题有关注意概念。
(1)乘法应用题的解题思路:
已知一个数,求这个数的几分之几是多少?
(2)找单位“1”的方法:
从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则。
当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。
(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
(4)在应用题中如:
小湖村去年水稻的亩产量是750千克,今年水稻的亩产量是800千克,增产几分之几?
题目中的“增产”是多的意思,那么谁比谁多,应该是“多比少多”,“多”的是指800千克,“少”的是指750千克,即800千克比750千克多几分之几,结合应用题的表达方式,可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?
”
(5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
(6)当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。
(7)乘法应用题中,单位“1”是已知的。
(8)单位“1”不同的两个分率不能相加减,加减属相差比,始终遵循“凡是比较,单位一致”的规则。
(9).找到单位“1”后,分析问题,已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除法(注意:
求单位“1”是最后一步用除法,其余计算应在前)。
单位“1”×
分率=比较量;
比较量÷
分率=单位“1”
(10).单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”,统一分率的单位“1”,然后再相加减。
(11).单位“1”的特点:
①单位“1”为分母;
②单位“1”为不变量。
(12)分率与量要对应。
①多的对应量对多的分率;
②少的对应量对少的分率;
③增加的对应量对增加的分率;
④减少的对应量对减少的分率;
⑤提高的对应量对提高的分率;
⑥降低的对应量对降低的分率;
⑦工作总量的对应量对工作总量的分率;
⑧工作效率的对应量对工作效率的分率;
⑨部分的对应量对部分的分率;
⑩总量的对应量对总量的分率;
1、求一个数的几分之几是多少?
(求一个数的几分之几用乘法计算)
方法:
单位“1”的数量×
对应分率=对应数量。
2、分数的连乘。
找到每一个分率的单位“1”。
(五)、倒数
1、倒数:
乘积是1的两个数互为倒数。
2、求倒数的方法:
把这个数写成分数形式,然后将分子和分母交换位置。
3、0没有倒数,1的倒数是它本身。
4、真分数的倒数都大于它本身,假分数的倒数等于或小于它本身。
注意:
倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。
(一)分数乘法意义:
1、分数乘整数的意义:
(与整数乘法的意义相同)就是求几个相同加数的和的简便运算。
◆“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。
7表示:
求7个的和是多少?
或表示:
的7倍是多少?
2、一个数乘分数的意义:
就是求一个数的几分之几是多少。
◆“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。
第一个因数是什么都可以。
例如:
表示:
求的是多少?
A×
表示:
求A的是多少?
(二)分数乘法计算法则:
1、分数乘整数的运算法则是:
分子与整数相乘,分母不变。
2、分数乘分数的运算法则是:
用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
◆为了计算简便,能约分的先约分再计算。
3、分数的基本性质:
分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
(三)积与因数的关系:
1、一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
a×
b=c,当b>
1时,c>
a.
2、一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。
b=c,当b<
1时,c<
a(b≠0).
3、一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。
b=c,当b=1时,c=a.
◆在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。
(四)分数混合运算
1、分数合运算顺序:
(与整数相同),先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;
运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律:
b=b×
a
乘法结合律:
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
乘法分配律:
(b±
c)=a×
b±
c
(五)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
◆已知单位“1”的量,求它的几分之几是多少,用单位“1”的量与分数相乘。
(用乘法)
例如:
求25的是多少?
列式:
25×
=15
甲数的等于乙数,已知甲数是25,求乙数是多少?
列式:
2、求比一个数多(少)几分之几的数是多少?
甲数比乙数多(少),乙数是25,求甲数是多少?
甲数=乙数+乙数×
即25+25×
=25×
(1+)=40(或10)
◆巧找单位“1”的量:
“的”前“比”后,“的”字相当于“×
”,“是”字相当于“=”
3、求甲比乙多(少)几分之几?
相差数÷
单位“1”
多:
(甲-乙)÷
乙
少:
(乙-甲)÷
乙
第二单元位置与方向
一、确定物体位置的方法:
1、先找观测点;
2、再定方向(看方向夹角的度数);
3、最后确定距离(看比例尺)
二、描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程。
三、位置关系的相对性:
两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时,观测点不同,叙述的方向正好相反,而度数和距离正好相等。
四、相对位置:
东--西;
南--北;
南偏东--北偏西。
1、确定位置的条件:
当观测点(中心)确定以后,确定物体位置是条件是(方向)和(距离)。
2、在平面图上标出物体位置的方法:
先确定(中心或观测点),然后确定(方向),再以图例选定的单位长度为基准来确定(距离);
最后在具体位置标出(名称)。
3、描述并绘制简单的路线图:
先按路线确定每一个观测点,然后以每一个观测点建立(方向标),描述到下一个目的地的(方向)和(距离)。
4、位置关系的相对性;
(1)描述物体的位置与(观测点)有关系,观测点不同,物体位置的描述就(不同)。
(2)两地的位置具有(相对性),观测点不同,叙述的(方向)正好相反,(角度)和(距离)不变。
第三单元分数除法
(一)、分数除法的意义:
分数除法的意义:
分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
表示:
已知两个数的积是,与其中一个因数,求另一个因数是多少。
÷
4表示已知两个数的积是,与其中一个因数4,求另一个因数是多少。
还表示把平均分成4份,每份是多少。
(二)、分数除法的计算:
分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
(三)比和比的应用:
1.比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
比的后项不能为0。
2.比值的意义:
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
3.比值的表示方式:
通常用分数、小数和整数表示。
4.比同除法的关系:
比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商.
5.比同分数的关系:
比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。
6.比的基本性质:
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
7.化简比的方法:
根据比的基本性质,把两个数的比化成最简单的整数比,叫做化简比,比的前项和后项必须是互质的整数。
(1)16﹕20=(16÷
4)﹕(20÷
4)=4﹕5
(2)﹕=(×
12)﹕(×
12)=10﹕9
(3)1.8﹕0.09=(1.8×
100)﹕(0.09×
100)=180﹕9=20﹕1
8.在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
9.按比例分配的解题方法:
(1)先求出总的份数,再求出各部分数量占总数的几分之几。
(2)用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。
10.分数除法中,被除数与商的大小关系:
一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。
一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。
一个数(0除外)除以一个带分数,所得的商小于它本身。
(四)解分数应用题注意事项:
1.找单位“1”的方法:
从含有分率的句子中找,“的”前或“比”后的规则。
2.找到单位“1”后,分析问题,已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除法(注意:
数量关系:
单位“1”×
对应分率=对应数量;
对应量÷
对应分率=单位“1”的量
3.单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”,统一分率的单位“1”,然后再相加减。
4.单位“1”的特点:
①单位“1”为分母;
②单位“1”为不变量。
5.“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的解题方法:
(1)设单位“1”的量为x,列方程解答。
(2)对应数量÷
对应分率=单位“1”的总数量。
6.工程问题:
把工作总量看作单位“1”,
工作效率=
工作时间=1÷
工作效率
合作时间
=
工作总量÷
工作效率之和
(一)倒数
1、意义:
乘积为1的两个数互为倒数。
◆倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
(必须说清谁是谁的倒数)
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:
两数相乘的积是否为“1”。
例如:
b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法:
①求分数的倒数:
交换分子、分母的位置。
(的倒数是)
②求整数的倒数:
整数分之一。
(非零整数a(a≠0),它的倒数为)
③求带分数的倒数:
先化成假分数,再交换分子和分母的位置。
④求小数的倒数:
先化成分数再求