抽屉原理优秀教案Word下载.doc
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【教学难点】:
理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教法和学法】:
以学生为课堂的主体,采用创设情境,提出问题,让学生动手操作、自主探究、合作交流。
【教学准备】:
一定数量的笔、铅笔盒、课件。
【教学过程】:
一、游戏激趣,初步体验
师:
同学们喜欢做游戏吗?
学习新课之前,我们先做个游戏,老师这里准备了2张凳子,请3个同学上来,(找生)听清要求,老师说“请坐”时,每个同学必须都坐下,谁没坐下谁犯规,(师背对)听明白了吗?
好“请坐!
”告诉老师他们都坐下了吗?
老师不用看,就知道一定有一张凳子上至少坐了两名同学,对吗?
假如请这3位同学再反复坐几次,老师还敢肯定地说:
“不管怎么坐,总有一张凳子上至少坐2名同学,你们相信吗?
其实这个游戏里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理,想不想通过自己动手实践来发现它?
【设计意图:
在课前进行的游戏激趣,一是激发学生的兴趣,引起探究的愿望;
二为今天的探究埋下伏笔。
】
二、操作探究,发现规律
1、小组合作,初步感知。
下面我们先从简单的情况入手,请看大屏幕(出示例1:
4只铅笔放入3个盒子中),有几种不同的放法?
你能得到什么结论?
下面我们小组合作(出示合作要求,请生读要求),看哪组动作最快?
(1)、学生动手操作,讨论交流,老师巡视,指导;
(2)、全班交流。
哪个小组愿意汇报一下你们的研究成果?
(找生展示,师板书:
(3,1,0)(2,2,0)(4,0,0)(1,1,2)。
老师也是这样摆的,我们一起看一下(课件演示)观察这几种放法,你能得到什么结论?
(课件出示:
不管怎么放,总有一个文具盒中至少有2枝铅笔)。
刚才我们把所有情况都一一列举出来,想一想不用一一列举,我们能不能只要一种情况,也能得到这个结论?
(生答“平均分”的方法时,课件演示)每个盒子先放1枝,还剩几枝?
(1枝)这1枝怎么摆?
(放哪个里面都行)你有什么发现?
(无论怎么放,总有1个盒子至少放2枝铅笔)。
既然是平均分,能用算式表示吗?
(生答,师板书:
4÷
3=1……1)
这里的4指的是什么?
3呢?
商1呢?
余数1呢?
看来解决这个问题时,用平均分的方法比较简便。
通过让学生自己动手操作,用列举法找出四枝铅笔放入三个盒子的所有方法,观察总结概括出四种方法的共同点,即总有一个盒子里至少有2枝铅笔,让学生充分理解“总有”、“至少”的含义。
2、逐步深入,建立模型
(1)初建模型
①如果把5枝铅笔放入4个盒子(出示),会是什么结果呢?
(生答),你怎么想的?
(生说)能用算式表示吗?
5÷
4=1……1)
②增加难度:
把100支铅笔放进99个盒子呢?
m+1铅笔放进m个盒子呢?
③师:
你有什么发现?
(铅笔数比盒子数多1时,无论怎么放,总有一个盒子至少放2枝铅笔)。
你的发现和他一样吗?
你们太了不起了,同桌互说1遍(出示,齐读)。
此环节让学生充分体会用平均分的好处,用除法算式表示出来,形象直观,便于学生理解,帮助学生初步建立模型。
(2)完善模型
①师:
我们研究了铅笔数比杯子数多1的,那铅笔数比杯子数多2,多3,多4呢?
会有什么情况出现呢?
我们再来研究研究。
(出示例2:
5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉至少放几本书?
为什么?
)可以和小组的同学交流一下(小组交流)。
②汇报:
生:
把5本书放2个抽屉,先平均分,每个抽屉放2本,剩1本,无论怎么放,总有1个抽屉至少放3本书。
(课件演示)谁能用算式表示出来?
(板书:
2=2……1)
用同样的方法推想:
如果把7本书放2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉至少放几本书?
把7本书平均分,每个抽屉放3本,剩1本,无论怎么放,总有1个抽屉至少放4本(课件演示)。
可以用算式记录下来吗?
7÷
2=3……1)
④如果把9本书放进2个抽屉呢?
先把9本书平均分,每个放4本,余1本,不管怎么放,总有1个抽屉至少放5本(课件演示)。
用算式怎么表示?
9÷
2=4……1)
让学生在这个过程中发展了学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维,逐步建立模型】
3、观察:
你又有什么发现?
(生:
余数都是1,至少数=商+余数,至少数=商+1)
4、师:
大家有没有发现这里的余数都是1,余数有没有是2、3、4的情况呢?
如果余数不是1,那会有什么结论呢?
想不想知道?
(出示:
7只鸽子飞进5个鸽舍里,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里,这是为什么?
)
这里的笼子就是刚才的抽屉
①小组讨论。
②汇报交流。
先把7只鸽子平均分,每个鸽舍飞1只,还剩2只,把这2只再平均分,飞入不同的鸽舍里,所以无论怎么飞,总有1个笼子至少2只鸽子。
③师总结:
看来,余数不是1时,要把余数再平均分,才能保证至少。
③怎么列式?
5=1……2)
从余数1到余数2,让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分,余下的数也要进行二次平均分。
5、修改结论,得出规律:
大家现在认为至少数应该与什么有关?
至少数=商+1)
6、引出课题:
同学们真了不起!
不知不觉中你们已经发现了一个很伟大的数学原理,也就是我们今天研究的抽屉原理(板书课题)一起来看大屏幕,(出示抽屉原理资料介绍)找生读。
抽屉原理又称为狄里克雷原理,我们班是谁最先发现的?
(李瑞龙)我们把这个原理改为李瑞龙原理,李瑞龙原理诞生了,李瑞龙原理说的是什么?
(齐说)
三、巩固应用,解决问题。
利用这个李瑞龙原理可以解决问题,我们看都能解决什么问题?
(课件出示)
(1)3个小朋友同行,其中必有2个小朋友性别相同,想一想,为什么?
生说,师引导,把2种性别当抽屉,把3个人当物体。
(2)舞蹈小组有13名学生,至少有2名学生的生日在同一个月。
问:
谁是物体?
谁是抽屉?
(引导:
隐藏条件12个月当抽屉,13个人当物体)会列式吗?
(生答:
13÷
12=1……1)
(3)一副扑克牌,去掉2张大小王,还剩52张,有几种花色?
(4种)从中任意抽5张,无论怎么抽,为什么总有2张牌是同一花色的?
(4种花色是抽屉,5张牌是物体)
(4)、小结:
看来,我们利用李瑞龙原理解决问题时,我们一定要是找准谁是抽屉,谁是物体。
对规律的认识是循序渐进的。
用抽屉原理解决具体问题进行建模,让学生体会抽屉的形式是多种多样的。
四、课堂总结:
今天你学到了什么新知识?
五、布置作业:
练习十二第1、2题
【板书设计】
数学广角——抽屉原理
物体数÷
抽屉数=商……余数至少数=商+1
4÷
3=1……12
5÷
4=1……12
100÷
99=1……12
2=2……13
7÷
2=3……14
9÷
2=4……15
5=1……22
【设计意图】这样的板书设计是在教学过程中动态生成的,按讲课思路来安排的,力求简洁精练。
这样设计便于学生对本课知识的理解与记忆,突出了的教学重点,使板书真正起到画龙点睛的作用。
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