河南省许昌平顶山新乡三市届高三第三次调研考试 数学理.docx

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河南省许昌平顶山新乡三市届高三第三次调研考试数学理

平顶山许昌新乡2019届高三第三次调研考试

理科数学试题

一、选择题:

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.设为实数，若复数，则

A.B.C.D.

2.现将2名医生和4名护士分配到2所学校给学生体检，每校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法共有

A.B.C.D.

3.已知集合，，若对所有的,均有，则的取值范围是

A.B.C.D.

4.设向量，，，是向量在向量方向上的投影，则的最大值是

A.B.C.D.3

5.图1是某县参加2019年高考的学生身高的统计图，从左到右的条形图表示学生人数一次记为（表示身高（单位：

cm）在的人数）。

图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图，先要统计身高在（含160cm,不含180cm）的学生人数，那么在流程图的判断框内应填写的条件是

A.B.C.D.

6.已知数列满足，是其前n项和，则

A.B.C.D.

7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A.B.C.D.

8.设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，当的面积为2时，=

A.B.C.D.

9.设实数满足约束条件：

，若目标函数的最大值为12，则的最小值为

A.B.C.D.

10.已知函数，若方程恰有四个实数根，则实数的取值范围是

A.B.C.D.

11.椭圆的左、右焦点分别是,弦过，且的内切圆的周长是，若的两点的坐标分别是，则的值为

A.B.C.D.

12.若平面直角坐标系中两点满足条件：

分别在函数的图像上；关于对称，则称点对是一个“相望点对”（说明：

和是同一个“相望点对”），函数的图像中“相望点对”的个数是

A.B.C.D.

二．填空题：

本大题共4小题，每小题5分。

13.设，则二项式展开式中含项的系数是____

14.在中，边所对的角分别是已知，若，则的面积是____

15．已知四面体中，,平面,则四面体外接球的体积为____

16.有下列四个命题：

①函数的值域是

②平面内的动点到点和到直线的距离相等，则的轨迹是抛物线；

③直线与平面相交于点，且与内相交于点的三条直线所成的角相等,则

④若则

其中正确的命题的编号是___

三．解答题：

解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

已知函数，数列满足

（Ⅰ）求证：

数列是等差数列

（Ⅱ）记，求。

18.（本小题满分12分）

设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）

（Ⅰ）求方程有实根的概率

（Ⅱ）求的分布列和数学期望

19.（本小题满分12分）

如图，在底面是菱形的四棱锥中，，，点在上，且

（Ⅰ）求二面角的大小

（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使平面?

证明你的结论。

20.（本小题满分12分）

已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点。

（Ⅰ）求椭圆的方程

（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值。

21.（本小题满分12分）

已知函数（，为自然对数的底数）

（Ⅰ）若函数有三个极值点，求的取值范围

（Ⅱ）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值

22.（本小题满分10分）

如图，已知：

是以为直径的半圆上一点,于点，直线与过点的圆的切线相交于点为中点。

连接并延长交于点，直线交直线于点

（Ⅰ）求证：

是的中点

（Ⅱ）求证：

是⊙的切线

23.（本小题满分10分）

选修4-4：

坐标系与参数方程

平面直角坐标系中，将曲线为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得到曲线，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线的方程为

（Ⅰ）求和的普通方程：

（Ⅱ）求和公共弦的垂直平分线的极坐标方程。

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

设函数

（Ⅰ）当时，求函数的定义域；

（Ⅱ）若函数的定义域为，求的取值范围

2019年高三理科数学三模试卷参考答案

一、选择题：

1——56------1011----12

二、填空题：

13.14.15.16.

三、解答题：

17.解：

（Ⅰ）

所以数列是以1为首项，3为公差的等差数列6分

（Ⅱ）

12分

18.（）基本事件总数为，

若使方程有实根，则，即.

当时，；当时，；当时，；

当时，；当时，；当时，,

记方程有实根为事件,

事件所含基本事件个数为

因此，方程有实根的概率为6分

（）由题意知，，则，，

故的分布列为

0

1

2

P

的数学期望12分

19.（Ⅰ）解：

因为底面是菱形，又

所以，在中，因为，所以故，同理，，所以平面，作交于，则⊥平面.作于，连结，则，即为二面角的平面角.

又，所以

从而

二面角是6分

（Ⅱ）解法一以为坐标原点，直线、分别为轴、轴，过点垂直平面的直线为轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为

所以

设点是棱上的点，

则

令得

解得即时，

即，是的中点时，、、共面.

又平面，所以当是棱的中点时，平面12分

解法二当是棱的中点时，平面，证明如下，

证法一取的中点，连结，则.①

由知是的中点.

连结、，设，则为的中点.

所以.②

由①、②知，平面平面.12分

又平面，所以平面.

证法二因为

所以、、共面.

又平面，从而平面.12分

20.解：

（Ⅰ）由题意：

一条切线方程为：

，设另一条切线方程为：

则：

，解得：

，此时切线方程为：

…………2分

切线方程与圆方程联立得：

，则直线的方程为

令，解得，∴；令,得,∴

故所求椭圆方程为……………………………6分

（Ⅱ）联立整理得，

令，，则，，

，即：

原点到直线的距离为，……………………………………8分

，

∴

=

当且仅当时取等号，则面积的最大值为1．………………………12分

21.解：

（）

…………………………4分

（）不等式，即，即.

转化为存在实数，使对任意的，

不等式恒成立.

即不等式在上恒成立.

即不等式在上恒成立……………………6分

设，则.

设，则，因为，有.

故在区间上是减函数………………………8分

又

故存在，使得.

当时，有，当时，有.

从而在区间上递增，在区间上递减………10分

又

所以当时，恒有；当时，恒有；

故使命题成立的正整数的最大值为5.…………………………12分

22.（）证:

∵，

∴

∴，∵，

∴∴是中点.………….…5分

（）∵是直径，∴=90°∴==90°

∴，∴是的切线….………10分

（说明：

也可证明（从略,）

23.（Ⅰ）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到

.…….………….…3分

又.…….………….….…….………….…5分

（Ⅱ）公共弦的垂直平分线的极坐标方程是.…….………10分

24.）当时，要使函数有意义，

则

当时，原不等式可化为，即；

当时，原不等式可化为，即，显然不成立；

当时，原不等式可化为，即.

综上所求函数的定义域为…….….…….………….…5分

）函数的定义域为，则恒成立，即恒成立，构造函数=，求得函数的最小值为3，所以.…….……….…….………10分