初中数学专题复习直角三角形的边角关系Word文件下载.docx

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5

解直角三角形的及其应用

2～5%

（二）中考热点：

新课标对解直角三角形的要求略有减弱，从2004、2005年各课改实验区的中考命题来看，运用解直角三角形的知识解决与生活、生产相关联的应用题是中考的热点．

三、中考命题趋势及复习对策

解直角三角形在实际生活中的应用题，是中考的重点内容，其次是特殊角的三角函数值，锐角三角函数包含三部分内容，一是解直角三角形及特殊锐角函数值的考查，以填空，选择题的形式出现；

二是解决实际问题，以解答题的形式出现；

三是渗透在中高档解答证明题中，一般占10分左右．在复习时，要正确了解三角函数概念把握其本质，才能正确理解解直角三角形中边角之间关系，才能利用这些关系解题，另外还要注意数形结合，解题时通过画图来找出函数关系，帮助解题．

（Ⅰ）考点突破

考点1：

锐角三角函数的概念

一、考点讲解：

1．锐角三角函数的概念：

锐角三角函数包括正弦函数，余弦函数，和正切函数，如图1－1－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b，c．

∠A的正弦=；

∠A的余弦=,

∠A的正切=

注：

三角函数值是一个比值．

二、经典考题剖析：

1.（2004、南山，4分）计算：

（结果保留根号）

解：

原式==.

2.（2004、潍坊）.

3.（2004、北碚，5分）计算：

.

解：

原式=.

三、针对性训练：

（45分钟）

1．已知cosα＜0.5，那么锐角α的取值范围是（）

A．60°

＜a＜90°

;

B．0°

＜a＜60°

C．30°

D．0°

＜a＜30°

2．2sin60°

－cos30°

·

tan45°

的结果为（）

A、D．0

3．等腰直角三角形一个锐角的余弦为（）

A、D．l

4．在Rt△ABC中，a、b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°

，则a3cosA+b3cosB等于（）

A．abcB．（a+b）c3C．c3D

5．点M（tan60°

，－cos60°

）关于x轴的对称点M′的坐标是（）

A.B.C.D.

6．在△ABC中，∠C＝90°

，a、b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且c2－4ac+4a2=0，则sinA+cosA的值为（）

7．在△ABC中，∠A为锐角，已知cos（90°

－A）=，sin（90°

－B）=，则△ABC一定是（）

A．锐角三角形;

B．直角三角形;

C．钝角三角形;

D．等腰三角形

8．sin35°

cos55°

十cos35°

sin55°

＝_______;

9．在锐角△ABC中，如果2sinC=sin90°

，则∠C=______;

10已知0°

＜a＜45°

，化简：

11在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠A=60°

，斜边上的高是，则a=____,b=______，c＝______．

12已知：

如图l－1－2，在△ABC中，BC＝8，∠B＝60°

，∠C＝45°

，求BC边上的高AD.

13如图1－l－3，在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠A=45°

，点D在AC上，∠BDC=60°

，AD=l，求BD、DC的长．

14如图1－1－4所示，四边形ABCD中，BC=CD=BD，∠ADB=90°

，cos∠ABD=，求SΔABD：

SΔBCD.

15计算：

16如图1－1－5，在平面直角坐标系中，已知A（3，0）点B（0，－4）,则cos∠OAB等于__________.

17如图1－l－6，在四边形ABCD中．∠B＝∠D＝90°

，AB=4，AD=5，求的值。

考点2：

特殊角三角函数值的计算

1．特殊角是指0°

，30°

，45°

，60°

，90°

的角．

2．特殊角的三角函数值．

1.（2004、郸县）计算;

原式=2—2+2=2．

点拨：

特殊角的三角函数值要记熟.

2.（2004、桂林，5分）计算：

解：

原式=.

除0外，任何数的零次幂都等于1

3.（2004、呼和浩特，7分）计算：

0.125×

（－）-3+的值。

原式=

4.（2004、湟中，5分）计算：

原式=3+（－2）+1－3=1.

5.（2004、哈尔滨）先化简，再求其值:

其中x=tan45－cos30°

原式=

当x=tan45－cos30°

时，原式=.

化简求值时，一定要写当……时．

1、;

2、;

3.4.;

5.;

6.;

7.;

8.;

9.;

10.;

11.;

12.;

13.;

14.;

15..

考点3：

运用三角函数的关系化简或求值

1．互为余角的三角函数关系．

sin（900－A）=cosA，cos（900－A）=sinA,

tan（900－A）=cotA,cot（900－A）=tanA.

2．同角的三角函数关系．

①平方关系：

sin2A+cos2A=l;

②倒数关系：

tanA×

cotA=1;

③商数关系：

④;

⑤.

1.（2004、山西，2分）计算：

sin2480＋sin2420－tan440×

tan450×

tan460

原式=cos2420+sin2420－cot460×

tan460×

1=l－1=0．

cos480－cos（900－420）=sin420，tan44°

=cot46°

2.（2004、昆明，3分）在△ABC中，已知∠C＝90°

，sinB=0.6，则cosA的值是（）

D点拨：

因为△ABC中，∠C＝90°

，所以∠A+∠B＝90°

．SinB=cosA=．

3.（2004、潍坊模拟，5分）已知，α为锐角，且tanα=，化简并求的值。

=然后化简再代入即可得原式=.

（45分钟）

1．下列等式中正确的是（）

A．sin200+sin400=sin600B．cos200+cos400=cos60，

C．sin（900－40○）=cos400D．cos（900－300）=sin600

2．等于（）

A．sin480+cos480B．2sin224°

C．1D．2（sin24o+cos24o）

3．已知sin750=，则cos15°

等于（）

4、α是锐角，且m，则（）

A．（m2＋l）;

B．（m－l）;

C．（m＋l）;

D．（m2－1）

5．已知α为锐角，且tanα×

tan200=1，则锐角α为（）

A．200B．500C．700D．1600

6．△ABC中，∠C＝90°

，cosA=，则tanB为（）

A.B．C.D.

7．cos2550＋cos2350=_______;

8．cos2α+sin2420=1，则锐角α=______.

9、已知α为锐角，且sinα－cosα=，则sinα·

cosα=___________;

10计算：

⑴已知sinα·

cosα=，求sinα+cosα．

11化简：

;

（2）.

12．已知的值．

考点4：

（一）同名三角函数的大小比较

1．正弦、正切是增函数．

正弦和正切是增函数，三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小．

2．余弦、余切是减函数．”

余弦、余切是减函数，三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。

（二）异名三角函数的大小比较

1．tanA＞SinA，由定义，知tanA=，sinA=.

因为b＜c，所以tanA＞sinA.

2．cotA＞cosA．由定义，知cosA=，cotA=因为a＜c，所以cotA＞cosA．

3．若0○＜A＜45○，则cosA＞sinA，cotA＞tanA；

若45○＜A＜90○，则cosA＜sinA，cotA＜tanA；

1.（2004、临沂模拟，3分）比较大小：

（1）sin410_____sin400；

（2）sin420____cos550．

（1）＞

（2）＞

点拨：

正弦函数值随角的增大而增大．

2.（2004、安丘模拟，3分）∠A为锐角，且sinA=，则∠A所在的范围是（）

A．00＜∠A＜300B．300＜∠A＜450C．450＜∠A＜600D．600＜∠A＜900

A点拨：

sin30○==＞=，正弦函数值随角的增大而增大，所以∠A=300．

故选A．

3.（2004、潜江，3分）当45○＜θ＜90○

时，下列各式中正确的是（）

A．tanθ＞cosθ＞sinθB．sinθ＞cosθ＞tanθ

C．tanθ＞sinθ＞cosθD．cotθ＞sinθ＞cosθ

C点拨：

可以用符合条件的特殊角的三角函数值验证，如θ=60°

，也可根据增减性判断．

（45分钟）

1．已知α为锐角，下列结论：

①sinα+cosα=1；

②如果α＞45°

，那么sinα＞cosα；

③如果cosα＞那么a＜60°

；

④=l－sina．正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（）

A．0°

＜∠A≤60°

B．60°

≤∠A＜90°

C．0°

＜∠A≤30°

D．30°

3．已知cotA=，则锐角A的取值范围是（）

A．0○＜∠A＜300;

B．45○＜∠A＜600;

C．300＜∠A＜450;

D．600＜∠A＜900

4．如果∠A是锐角，且cosA=，那么∠A的范围是（）

A．0○＜∠A≤300;

B．30○＜∠A＜450;

C．45○＜∠A＜600;

D．60○＜∠A＜900

5．下列不等式中正确的是（）

A．cos42○＞cos400B．cos200＞cos70○C．sin700＞sin20○D．sin42○＞sin40○

6．若0＜cosα≤，则锐角α的取值范围是（）

A．0＜α＜30○B、α≥30○C．30○≤α≤60○D．30○≤α≤90○

7．在下列不等式中，错误的是（）

A．sin45○＞sin30○B．cos60○＜oos30○

C．tan45○＞tan30○D．cot30○＜cot60○

8．∠A为锐角，tanA＜时，∠A（）

A．小于30○B．大于30○C．小于60○D大于60○

9．以下各式中，小于0的是（）

A．tan42○－tan41○B．cot41○－cot42○

C．tan42○－cot41○D．cot41○－tan42○

10如果sina＞sin30°

，则锐角α的取值范围是_____.

11比较大小（在空格处填写“＜