学年江西省赣州市寻乌中学高二上学期期末数学试题理科解析版Word文档格式.docx

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A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．（5分）抛物线x2=y的准线方程是（　　）

A．y=1B．y=﹣1C．y=D．y=﹣

5．（5分）在等差数列{an}中，a1=1，a3+a4+a5+a6=20，则a8=（　　）

A．7B．8C．9D．10

6．（5分）已知△ABC的两个顶点A（5，0），B（﹣5，0），周长为22，则顶点C的轨迹方程是（　　）

A．B．

C．D．

7．（5分）函数，则（　　）

A．x=e为函数f（x）的极大值点B．x=e为函数f（x）的极小值点

C．为函数f（x）的极大值点D．为函数f（x）的极小值点

8．（5分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（　　）

A．B．C．D．

9．（5分）已知数列{an}，a1=1，，则a10的值为（　　）

A．5B．C．D．

10．（5分）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（　　）

A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）

11．（5分）已知x，y∈（0，+∞），且满足，那么x+4y的最小值为（　　）

12．（5分）如图，F1，F2是双曲线C：

﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．若直线y=x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为（　　）

A．2+B．2+C．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）若，则=　　．

14．（5分）=　　．

15．（5分）椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点F1，F2在x轴上，已知A，B分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率为　　．

16．（5分）已知f（x，y）=ax+by，若1≤f（1，1）≤2且﹣1≤f（1，﹣1）≤1，则f（2，1）的取值范围为　　．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）设数列{an}满足a1=1，an+1=3an，n∈N+．

（Ⅰ）求{an}的通项公式及前n项和Sn；

（Ⅱ）已知{bn}是等差数列，且满足b1=a2，b3=a1+a2+a3，求数列{bn}的通项公式．

18．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点对准线的距离为4，过点P（1，﹣1）的直线交抛物线于A，B两点．

（1）求抛物线的方程；

（2）如果点P恰是线段AB的中点，求直线AB的方程．

19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=2，AB=2．

（Ⅰ）证明：

BC1∥平面A1CD；

（Ⅱ）求锐二面角D﹣A1C﹣E的余弦值．

20．（12分）在圆x2+y2=4上任取一点P，点P在x轴的正射影为点Q，当点P在圆上运动时，动点M满足，动点M形成的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）点A（2，0）在曲线C上，过点（1，0）的直线l交曲线C于B，D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2，求证：

k1k2为定值．

21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，，PD⊥AD，PD⊥DC．

平面PBC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

22．（12分）设函数f（x）=x2ex．

（1）求曲线f（x）在点（1，e）处的切线方程；

（2）若f（x）＜ax对x∈（﹣∞，0）恒成立，求a的取值范围；

（3）求整数n的值，使函数F（x）=f（x）﹣在区间（n，n+1）上有零点．

参考答案与试题解析

【分析】利用全称命题的否定是特称命题形成结果即可．

【解答】解：

因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）≤n”的否定形式是：

或f（n0）＞n0．

故选：

D．

【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．

【分析】利用复数的运算法则、复数相等、几何意义即可得出．

复数=2﹣i，其中a，b是实数，

∴a+i=（2﹣i）（b﹣i）=2b﹣1﹣（2+b）i，

∴，解得b=﹣3，a=﹣7．

则复数a+bi在复平面内所对应的点（﹣7，﹣3）位于第三象限．

C．

【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

【分析】根据充分必要条件的定义以及等比数列的性质判断即可．

由“b2=ac”推不出“a，b，c构成等比数列，比如a=b=c=0，

反之成立，

A．

【点评】本题考查了充分必要条件，考查等比数列，是一道基础题．

【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p，再直接代入即可求出其准线方程．

因为抛物线的标准方程为：

x2=y，焦点在y轴上；

所以：

2p=，即p=，

=，

所以准线方程y=﹣．

【点评】本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的标准方程，属于基础题．

【分析】利用等差数列的通项公式，求出d，即可得出结论．

设公差为d，则1+2d+1+3d+1+4d+1+5d=20，∴d=，

∴a8=1+7d=9，

故选C．

【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查学生的计算能力，比较基础．

【分析】利用椭圆的定义，求出椭圆的几何量，求解椭圆的方程即可．

△ABC的两个顶点A（5，0），B（﹣5，0），周长为22，则顶点C的轨迹是椭圆，

可知c=5，2a=12，解得a=6，c=．

则顶点C的轨迹方程是：

．

B．

【点评】本题考查椭圆的简单性质椭圆方程的求法，考查计算能力．

【分析】求导，令f′（x）＞0，求得函数的单调递增区间，令f′（x）＜0，求得函数的单调递减区间，则当x=e时，函数有极大值．

的定义域（0，+∞），求导f′（x）=，

令f′（x）=＞0，解得：

0＜x＜e，令f′（x）=＜0，解得：

x＞e，

∴函数在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减，

∴当x=e时，函数有极大值，

故选A．

【点评】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性及极值，考查计算能力，属于基础题．

【分析】建立空间直角坐标系．利用向量的夹角公式即可得出．

建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，则B1（2，2，2），M（1，1，0），D1（0，0，2），N（1，0，0），

∴=（﹣1，﹣1，﹣2），=（1，0，﹣2），

∴B1M与D1N所成角的余弦值为||=，

【点评】本题考查了向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，属于基础题．

【分析】利用数列的递推公式推导出数列{an}的前四项，从而猜想an=．并利用利用数学归纳法进行证明得到，由此能求出a10．

∵数列{an}，a1=1，，

∴=，

由此猜想an=．

下面利用数学归纳法进行证明：

①，成立；

②假设ak=，

则==，成立，

∴，

∴a10=．

【点评】本题考查数列的第10项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推公式、数学归纳法的合理运用．

【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．

若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．

【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．

【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

∵x，y∈（0，+∞），且满足，

那么x+4y=（x+4y）=≥==+，

当且仅当x=2=时取等号．

【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

【分析】由题意，矩形的对角线长相等，由此建立方程，找出a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．

由题意，矩形的对角线长相等，

y