初中数学知识点梳理(沪教市北综合版)02分式Word文档格式.doc
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q＝（p、q为正整数），其中p为分子，q为分母。
◆除数不能是零，分数的分母不能为零。
⑵分数与除法的关系：
两个整数相除，商可以用分数表示；
反之，分数也可以看作两个整数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
◆分数与正整数的除法的关系是双向的。
◆除法是一种运算，分数是一种数。
例1：
用分数表示图中阴影部分的面积。
（）（）（）
练习2.1（★）
1、把5米长的铜管平均截成8段，每段长是_____米，每段占全长的________。
（用分数表示）
2、5厘米是1厘米的________（填几分之几）；
5厘米是1米的________（填几分之几）。
3
-
4
-
3、把一张正方形纸片连续对折三次得到的图形的面积是原正方形面积的________。
4、在数轴上画出分数，所对应的点。
0123
5、在数轴上方空格里填上适当的整数或分数。
01234
6、如图，将长方形ABCD平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份、4份，试问阴影部分面积是长方形ABCD面积的几分之几？
AB
CD
7、小红用20分钟走了1千米路，平均每分钟走几米？
平均每分钟走了全程的几分之几？
2.2分数的基本性质
⑴分数的基本性质：
分数的分子和分母都同时乘以或除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等，即：
◆注意：
①分数的大小不变；
②分子、分母进行同一种运算，只能是乘或除；
③分子、分母乘或除以的是相同的数，而且必须是同时运算；
④分子、分母乘或除以的数不能是0。
⑵约分和最简分数
①约分：
把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分。
◆约分的方法：
a.用分子和分母的公因数（1除外）同时去除分子、分母；
通常要除到得出最简分数为止。
b.约分时，用分子、分母的最大公因数去约，约到最简分数，比较简单。
②最简分数：
分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数（分子和分母互素的分数）。
最简分数通常通过约分的方法来得到。
◆最简分数的判定：
分子、分母的公因数若只有1，则这个分数是最简分数。
请写出三个与大小相等的分数。
3×
——
4×
2
解：
＝＝＝，即：
12
—
16
9
6
8
＝＝＝
18
———
（）
45
例2：
在下面的括号里填上适当的数。
9÷
15＝＝
＝6÷
（）＝（）÷
（30）
（27）
15＝＝
（9）＝（4）÷
例3：
把下面的各分数约分：
28
42
24
36
2
24
＝＝
36
3
例4：
用最简分数表示下列单位换算的结果。
⑴36分是1小时的几分之几？
⑵320是1千克的几分之几？
5
60
⑴36÷
60＝＝
25
320
1000
⑵320÷
1000＝＝
答：
练习2.2（★）
1、一个分数的分母不变，分子乘3，这个分数的大小有什么变化吗？
如果分子不变，分母除以5呢？
（）
（）
4+（）
7×
7
2、填空：
⑴＝＝
16-6
18-（）
⑵＝＝
15÷
（）
————
36-24
15
⑶＝＝
48
3、与分数相等，且分母小于48的分数有_____个。
5、一个分数，它的分母是27，化成最简分数是，这个分数原来是________。
6、分母是12的最简真分数有_____________。
7、一学校四月份用水150吨，比三月份节约了30吨，四月份用水是三月份的_______（几分之几）。
8、把下列结果用最简分数表示：
⑴24分钟是1.2小时的几分之几？
⑵750毫升是1升的几分之几？
⑶600克是1千克的几分之几？
⑷10小时是1昼夜的几分之几？
9、一辆汽车1小时行37千米，平均每分钟行多少千米？
10、两地相距60千米，小王骑自行车从甲地到乙地需要7小时，小王平均每小时骑车子多少千米？
每行1千米需多少小时？
2.3分数的大小比较
⑴同分母：
分母相同的两个分数，分子大的分数大。
⑵同分子：
分子相同的两个分数，分母小的分数大。
⑶异分母异分子：
把分母或分子通分，化成分母或分子相同但大小不变的两个分数来进行比较。
⑷通分：
将异分母（异分子）分数分别化成与原分数大小相等的同分母（同分子）的分数，这个过程叫做通分。
几个分母（分子）的最小公倍数即是它们的同分母（同分子）。
◆分母（分子）通分的一般步骤：
①求公分母（公分子）——求几个分母（分子）的最小公倍数；
②根据分数的基本性质，将每个分数化成分母（分子）相同的分数。
⑸分数比较大小的方法：
（★）
①分母/分子通分法：
通分法是分数大小比较的基本方法，可根据分母或分子求最小公倍数的难易程度确定选用分母通分法还是分子通分法。
◆分母通分法：
以两个分母的最小公倍数为公分母，把两个分数化为分母相同但大小不变的分数，分子大的分数大。
◆分子通分法：
以两个分子的最小公倍数为公分子，把两个分数化为分子相同但大小不变的分数，分母小的分数大。
②倒数比较法：
对分母、分子通分比较复杂，而分子分母的排列规律又比较相似的，可以采用倒数比较法，通过比较倒数的大小，来判别原分数的大小。
用倒数比较法时，倒数越大，原分数越小；
倒数越小，原分数越大。
③作差（和）比较法：
如果两个分数接近一个整数，我们可以把这两个分数写成这个整数减去（加上）一个分数的形式，通过比较它们各自减去（加上）的这个分数的大小，来判别原分数的大小。
a.用作差（和）比较法时，减去（加上）的分数越大，原分数越小（大）；
减去（加上）的分数越小，原分数越大（小）。
b.用作差（和）比较法时，这些分数必须具备能改写成整数减去（加上）一个分数的形式。
比较下面每组分数的大小。
⑴和⑵1和1
⑶和⑷、和
⑴方法一：
分母通分法
12和21的最小公倍数是84，则：
==，
因为＜，
所以＜。
方法二：
分子通分法
7和13的最小公倍数是91，则：
⑵方法一：
[5，7]=35
1=1，1=1，
因为1＜1，
所以1＜1
作差（和）比较法
1=2－，1=2－
因为＞，
所以1＜1。
⑶分子通分法
==
因为＞
所以＞。
⑷分母通分法
[4、20、8]=40，
=，=，=
因为＜＜，
所以＜＜。
写出一个大于且小于的最简分数。
[4、5]=20，
=，=，
根据分数基本性质，把和的分子和分母分别乘2，得：
=，=
所以是大于且小于的最简分数。
比较和的大小。
倒数比较法
的倒数=10，
因为10＞10
=1－，=1－
练习
⑴比较分数的大小。
①和②和③和④、和
⑵你能写出一个比大，比小的最简分数吗？
⑶试比较：
和哪个分数大？
练习2.3（★）
1、比较下列分数的大小：
（）；
（）；
（）。
2、在、、、中，最小的一个分数是（）。
3、写出所有介于与之间的分母为44的最简分数（）。
4、若将分数、和的分子都化为3后，得到的结果是：
＜＜，求x。
5、我们可以用下面的方法比较两个分数的大小（对角相乘法）：
分别用每一个分数的分子去乘另一个分数的分母，哪个分子乘得的积大，这个分数
就大。
比如：
比较与的大小。
因为2×
5＜13×
3，所以
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