学年河北专版八年级数学上册测试题期末复习一 11三角形Word格式.docx
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∴S△ABC=S△AA1C,S△ABB1=S△AA1B1,
S△ACB=S△CC1B,S△ACA1=S△CC1A1,
S△BCA=S△BB1A,S△BCC1=S△BB1C1.
∴S△ABC=S△AA1C=S△CC1B=S△BB1A=S△AA1B1=
S△CC1A1=S△BB1C1=1.
∴S△A1B1C1=7.
【方法归纳】 遇到线段的中点,求三角形的面积,一般会用到“等底等高的三角形面积相等”的性质.构建面积相等的三角形是常用的添加辅助线的方法.
4.(威海中考)如图,在△ABC中,∠ABC=50°
,∠ACB=60°
,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是(B)
A.∠BAC=70°
B.∠DOC=90°
C.∠BDC=35°
D.∠DAC=55°
5.如图,在△ABC中,AM是中线,AN是高.如果BM=3.5cm,AN=4cm,那么△ABC的面积是14_cm2.
6.如图,在△ABC中,PA,PB,PC是△ABC三个内角的平分线,则∠PBC+∠PCA+∠PAB=90度.
重难点3 与三角形有关的角
【例3】 (南充中考)如图,点D在△ABC边BC的延长线上,CE平分∠ACD,∠A=80°
,∠B=40°
,则∠ACE的大小是60度.
【思路点拨】 根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A,然后利用角平分线的定义计算即可.
【方法归纳】 解答求角有关的问题时,常考虑三角形的内角和定理、三角形外角定理、角平分线、平行线的性质,建立已知角与所求角之间的数量关系.
7.(昭通中考)如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠2=50°
,则∠1的度数是(A)
A.40°
B.50°
C.60°
D.140°
8.(毕节中考)如图,已知AB∥CD,∠EBA=45°
,那么∠E+∠D的度数为(D)
A.30°
B.60°
C.90°
D.45°
9.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°
,∠ACP=50°
,那么∠A+∠P=(C)
A.70°
B.80°
C.90°
D.100°
03 备考集训
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各组中的三条线段能组成三角形的是(C)
A.3,4,8B.5,6,11
C.5,6,10D.4,4,8
2.如图是一个由四根木条钉成的框架,拉动其中两根木条后,它的形状将会改变,若固定其形状,下列有四种加固木条的方法,木条不能固定形状时的两点是(D)
A.A、FB.C、EC.C、AD.E、F
3.如图,AM是△ABC的中线,△ABC的面积为4cm2,则△ABM的面积为(C)
A.8cm2B.4cm2
C.2cm2D.以上答案都不对
4.如图,在△ABC中,∠B=46°
,∠C=54°
,AD平分∠BAC,交BC于D,则∠BAD的大小是(C)
A.45°
B.54°
C.40°
D.50°
5.小方画了一个有两边长为3和5的等腰三角形,则这个等腰三角形的周长为(D)
A.11B.13
C.8D.11或13
6.将两个分别含30°
和45°
角的直角三角板如图放置,则∠α的度数是(B)
A.10°
B.15°
C.20°
D.25°
7.下列度数不可能是多边形内角和的是(C)
A.360°
B.720°
C.810°
D.2160°
8.(枣庄中考)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°
,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D等于(A)
A.15°
B.17.5°
C.20°
D.22.5°
9.已知三角形的三边长分别为2,a-1,4,则化简|a-3|+|a-7|的结果为(C)
A.2a-10B.10-2a
C.4D.-4
10.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A在四边形BCDE的外部时,记∠AEB为∠1,∠ADC为∠2,则∠A、∠1与∠2的数量关系,结论正确的是(B)
A.∠1=∠2+∠AB.∠1=2∠A+∠2
C.∠1=2∠2+2∠AD.2∠1=∠2+∠A
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.如图,共有6个三角形.
12.如图,点B,C,E,F在同一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°
,则∠D=36°
.
13.如图所示的图形中,x的值为60.
14.根据如图所示的已知角的度数,求出其中∠α的度数为50°
15.一个多边形截去一个角后,所形成的一个新多边形的内角和为2520°
,则原多边形有15或16或17条边.
16.(昆明中考)如图,AB∥CE,BF交CE于点D,DE=DF,∠F=20°
,则∠B的度数为40°
三、解答题(共52分)
17.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,CD是高.
(1)图中有几个直角三角形?
是哪几个?
(2)∠1和∠A有什么关系?
∠2和∠A呢?
还有哪些锐角相等.
(1)图中有3个直角三角形,分别是△ACD,△BCD,△ABC.
(2)∠1+∠A=90°
,
∠2=∠A,
∠1=∠B.
18.(10分)如图,B处在A处的南偏西42°
的方向,C处在A处的南偏东16°
的方向,C处在B处的北偏东72°
的方向,求从C处观测A,B两处的视角∠C的度数.
根据题意可知,∠BAD=42°
,∠DAC=16°
,∠EBC=72°
,∴∠BAC=58°
.
∵AD∥BE,
∴∠EBA=∠BAD=42°
∴∠ABC=30°
∴∠C=180°
-∠ABC-∠BAC=92°
19.(10分)如图所示,在△ABC中,已知AD是角平分线,∠B=66°
(1)求∠ADB的度数;
(2)若DE⊥AC于点E,求∠ADE的度数.
(1)∵在△ABC中,∠B=66°
∴∠BAC=180°
-∠B-∠C=60°
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠BAC=30°
在△ABD中,∠B=66°
,∠BAD=30°
∴∠ADB=180°
-∠B-∠BAD=84°
(2)∵∠CAD=∠BAC=30°
,DE⊥AC,
∴∠ADE=90°
-∠EAD=60°
20.(10分)已知一个正多边形相邻的内角比外角大140°
(1)求这个正多边形的内角与外角的度数;
(2)直接写出这个正多边形的边数.
(1)设正多边形的外角为x°
,则内角为(180-x)°
,由题意,得
180-x-x=140.解得x=20.
∴正多边形的内角为160°
,外角为20°
(2)这个正多边形的边数为:
360°
÷
20°
=18.
21.(12分)如图,已知,在△ABC中,∠B<∠C,AD平分∠BAC,E的线段AD(除去端点A、D)上一动点,EF⊥BC于点F.
(1)若∠B=40°
,∠DEF=10°
,求∠C的度数.
(2)当E在AD上移动时,∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系?
请写出这个等量关系,并说明理由.
(1)∵EF⊥BC,∠DEF=10°
∴∠EDF=80°
∵∠B=40°
∴∠BAD=∠EDF-∠B=80°
-40°
=40°
∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=80°
-80°
=60°
(2)∠C-∠B=2∠DEF.理由如下:
∵EF⊥BC,∴∠EDF=90°
-∠DEF.
∵∠EDF=∠B+∠BAD,
∴∠BAD=90°
-∠DEF-∠B.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAD=180°
-2∠DEF-2∠B.
∴∠B+180°
-2∠DEF-2∠B+∠C=180°
∴∠C-∠B=2∠DEF.