届湖北省普通高中全国卷Ⅰ高考仿真模拟数学文科卷二Word文件下载.docx

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A.-2nB.2nC.2n-1D.2n+1

6.下图是1951~2016年中国年平均气温变化图.

根据上图,下列结论正确的是（　　）

A.1951年以来,我国年平均气温逐年增高

B.1951年以来,我国年平均气温在2016年再创新高

C.2000年以来,我国年平均气温都高于1981~2010年的平均值

D.2000年以来,我国年平均气温的平均值高于1981~2010年的平均值

7.古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳,获得可供食用的大米,用于舂米的“石臼”由一块正方体石料凿去一部分做成（凿去的部分看成一个简单组合体）.一个“石臼”的三视图如图所示,则凿去部分的体积为（　　）

A.63π

B.72π

C.79π

D.99π

8.

定义[x]表示不超过x的最大整数,例如[0.6]=0,[2]=2,[3.6]=3.右面的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》.执行该程序框图,则输出a=（　　）

A.9B.16C.23D.30

9.已知函数f（x）=sinωx的图象关于点,0对称,且f（x）在0,上为增函数,则ω=（　　）

A.B.3C.D.6

10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=1,则点B到平面D1AC的距离等于（　　）

A.B.C.1D.

11.若函数f（x）=2x-x2-1,对于任意的x∈Z且x∈（-∞,a）,都有f（x）≤0恒成立,则实数a的取值范围为（　　）

A.（-∞,-1]B.（-∞,0]

C.（-∞,4]D.（-∞,5]

12.过抛物线C:

y2=2px（p>

0）的焦点且倾斜角为锐角的直线l与C交于A,B两点,过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M,若|MN|=|AB|,则l的斜率为（　　）

A.B.C.D.1

二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）

13.若变量x,y满足则z=3x+y的最小值为　　　　　. 

14.已知双曲线C:

=1（a>

0,b>

0）的一条渐近线与直线x+2y=0垂直,则C的离心率为　　　　. 

15.将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多1项的规则排成如下数阵:

a1

a2,a3

a4,a5,a6

a7,a8,a9,a10

……

若第11行左起第1个数为am,则m=　　　　. 

16.已知函数f（x）=则函数f（x）的零点个数为　　　　. 

三、解答题（共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答）

（一）必考题:

共60分

17.（12分）在△ABC中,AC=2,BC=6,∠ACB=150°

.

（1）求AB的长;

（2）延长BC至D,使∠ADC=45°

求△ACD的面积.

18.（12分）

某商家为了解“双十一”这一天网购者在其网店一次性购物的情况,从这一天交易成功的所有订单中随机抽取了100份,按购物金额（单位:

元）进行统计,得到的频率分布直方图如图所示.

（1）该商家决定对这100份订单中购物金额不低于1000元的订单按区间[1000,1200）,[1200,1400]采用分层抽样的方法抽取6份,对买家进行售后回访,再从这6位买家中随机抽取2位赠送小礼品.求获赠小礼品的2位买家中,至少1位买家购物金额位于区间[1200,1400]的概率.

（2）若该商家制定了两种不同的促销方案:

方案一:

全场商品打八折;

方案二:

全场商品优惠如下表:

购物金额范围

[200,400）

[400,600）

[600,800）

[800,1000）

[1000,1200）

[1200,1400]

商家优惠（元）

30

50

140

160

280

320

利用直方图中的数据,计算说明哪种方案的优惠力度更大.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

19.（12分）

如图,在三棱锥P-ABC中,∠ABC=90°

平面PAB⊥平面ABC,PA=PB,点D在PC上,且BD⊥平面PAC.

（1）证明:

PA⊥平面PBC;

（2）若AB∶BC=2∶,求三棱锥D-PAB与三棱锥D-ABC的体积比.

20.（12分）已知椭圆C:

b>

0）的焦距为4,P2,是C上的点.

（1）求椭圆C的方程;

（2）O为坐标原点,A,B是椭圆C上不关于坐标轴对称的两点,设,证明:

直线AB的斜率与OD的斜率的乘积为定值.

21.（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2-（2a+1）x-1.

（1）当a=1时,求曲线y=f（x）在点（1,f

（1））处的切线方程;

（2）当x∈（0,1]时,f（x）≤0,求实数a的取值范围.

（二）选考题:

共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.

22.选修4—4:

坐标系与参数方程（10分）

在直角坐标系xOy中,已知倾斜角为α的直线l过点A（2,1）.以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ,直线l与曲线C分别交于P,Q两点.

（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程;

（2）若|PQ|2=|AP|·

|AQ|,求直线l的斜率k.

23.选修4—5:

不等式选讲（10分）

设函数f（x）=|x-a|+（a≠0,a∈R）.

（1）当a=1时,解不等式f（x）≤5;

（2）记f（x）的最小值为g（a）,求g（a）的最小值.

2018高考仿真卷·

文科数学

（二）

1.A　2.A　3.C　4.C　5.B　6.D

7.A　8.C　9.A　10.B　11.D　12.B

13.7　14.　15.56　16.3

17.解

（1）由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC·

BCcos∠ACB,即AB2=12+36-2×

2×

6cos150°

=84,

所以AB=2.

（2）在△ACD中,因为∠ACB=150°

∠ADC=45°

所以∠CAD=105°

由正弦定理得,所以CD=3+,

所以S△ACD=AC·

CD·

sin∠ACD

=×

（3+）×

2

=+1）.

18.解

（1）在这100份订单中,购物金额位于区间[1000,1200）的有10份,位于区间[1200,1400]的有5份,则购物金额位于区间[1000,1400]的订单共有15份.利用分层抽样抽取6份,则位于区间[1000,1200）的有4份,用符号X1,X2,X3,X4表示,位于区间[1200,1400]的有2份,用符号Y1,Y2表示.从X1,X2,X3,X4,Y1,Y2中抽取2份,结果如下:

X1X2,X1X3,X1X4,X2X3,X2X4,X3X4,X1Y1,X1Y2,X2Y1,X2Y2,X3Y1,X3Y2,X4Y1,X4Y2,Y1Y2,共计15个;

设事件A表示“获赠小礼品的2位买家中,至少1位买家购物金额位于区间[1200,1400]”,所含基本事件如下:

X1Y1,X1Y2,X2Y1,X2Y2,X3Y1,X3Y2,X4Y1,X4Y2,Y1Y2,共计9个,则P（A）=.

（2）由直方图知,各组的频率依次为0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05,

商家最高优惠的平均值为（300×

0.1+500×

0.2+700×

0.25+900×

0.3+1100×

0.1+1300×

0.05）×

0.2=150（元）;

商家最高优惠的平均值为30×

0.1+50×

0.2+140×

0.25+160×

0.3+280×

0.1+320×

0.05=140（元）,由于150>

140,所以方案一的优惠力度更大.

19.解

（1）由BD⊥平面PAC,得BD⊥PA,

又平面PAB⊥平面ABC,

平面PAB∩平面ABC=AB,CB⊥AB,

所以CB⊥平面PAB,所以CB⊥PA,

所以PA⊥平面PBC.

（2）设AB=2,BC=,

因为PA⊥平面PBC,所以PA⊥PB,

又PA=PB,所以PB=,在直角三角形PBC中解得PC=2,

又因为BD⊥PC,

所以CD=,PD=.

因为三棱锥D-PAB的体积VD-PAB=VA-PBD=S△PBD×

PA=×

BD×

PD×

PA,

三棱锥D-ABC的体积VD-ABC=VA-BCD=S△BCD×

CD×

所以.

三棱锥D-PAB与三棱锥D-ABC的体积比为.

20.解

（1）椭圆C的焦距2c=4,即c=2,

设C:

=1,因为P2,在C上,

由=1解得a2=5,

故椭圆C的方程为+y2=1.

（2）解法一:

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,直线AB的方程为y=kx+n,

由得（5k2+1）x2+10knx+5n2-5=0,

则x1+x2=-,y1+y2=k（x1+x2）+2n=,

由知D（x1+x2,y1+y2）,直线AB的斜率为k,直线OD的斜率kOD==-,

则k·

kOD=-,故直线AB的斜率与OD的斜率的乘积为定值-.

解法二:

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则D（x1+x2,y1+y2）,直线AB的斜率kAB=,直线OD的斜率kOD=,

由

得（x1+x2）（x1-x2）+（y1+y2）（y1-y2）=0,

即=-,

所以kAB·

kOD=-.

故直线AB的斜率与OD的斜率的乘积为定值-.

21.解

（1）函数f（x）的定义域为（0,+∞）,

因为f（x）=lnx+x2-3x-1,

所以f'

（x）=+2x-3,

（1）=0,而f

（1）=-3,

所以f（x）在x=1处的切线方程为y=-3.

（2）因为f'

（x）=（x>

0）,

当a=0时,f'

（x）=≥0,

所以函数f（x）在（0,1）上为增函数,所以函数f（x）在（0,1]上的最大值为f

（1）=-2<

0成立;

当a≠0时,由f'

（x）=,令f'

（x）=0,得x=或x=1,

当<

0,即a<

0时,函数f（x）在（0,1）上为增函数,

所以函数f（x）在（0,1]上的最大值为f

（1）=a-（2a+1）-1,则f

（1）≤0,所以-2≤a<

0;

当0<

<

1,即a>

时,函数f（x）在0,上为增函数,在,1上为减函数,

所以函数f（x）在（0,1]上的最大值为f,

因为f=ln+a·

2--1=ln-2<

0成立,所以a>

;

当=1,即a=时,函数f（x）在（0,1）上为增函数,所以函数f（x）在（0,1]上的最大值为f

（1）=a-（2a+1）-1=-a-2=-<

0成立,所以a=;

当>

1,即0<

a<

时,函数f（x）在（0,1）上为