七年级培优相交线与平行线Word格式.doc

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6．如图，直线m∥n，将含有45°

角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（　　）

A．30°

B．40°

C．45°

D．60°

7．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°

，则∠α的度数是（　　）

A．18°

B．126°

C．18°

或126°

D．以上都不对

二．填空题（共5小题）

8．一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD=　　度．

9．如图，直线l1∥l2，∠A=125°

，∠B=85°

，则∠1+∠2=　　．

10．如图，∠A=70°

，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=82°

，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　　度．

11．如图，直线a∥b，∠P=75°

，∠2=30°

，则∠1=　　．

12．如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC=26°

，则∠DFG=　　．

三．解答题（共4小题）

13．如图，已知E是AB上的点，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由．

14．已知：

如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且GE∥AD．求证：

∠AFG=∠G．

15．如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性．

结论：

（1）　　；

（2）　　；

（3）　　；

（4）　　．

16．已知：

DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO，试说明：

CF∥DO．

2018年04月04日185****9415的初中数学组卷

参考答案与试题解析

【解答】解：

A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；

C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

故选：

B．

∵a⊥b，b⊥c，

∴a∥c，

∵c⊥d，

∴a⊥d．故选C．

∵AB∥CD，CD∥EF．

∴∠BCD=∠1，∠ECD=180°

﹣∠2．

∴∠BCE=180°

﹣∠2+∠1．

C．

如图

（1），∵AB∥DE，∴∠A=∠1=60°

，

∵AC∥EF，∴∠E=∠1，

∴∠A=∠E=60°

．

如图

（2），∵AC∥EF，∴∠A=∠1=60°

∵DE∥AB，∴∠E+∠1=180°

∴∠A+∠E=180°

∴∠E=180°

﹣∠A=180°

﹣60°

=120°

故一个角是60°

，则另一个角是60°

在Rt△ABC中，∠A=90°

∵∠1=45°

（已知），

∴∠3=90°

﹣∠1=45°

（三角形的内角和定理），

∴∠4=180°

﹣∠3=135°

（平角定义），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°

（两直线平行，同位角相等）．

D．

如图，过点A作l∥m，则∠1=∠3．

又∵m∥n，

∴l∥n，

∴∠4=∠2，

∴∠1+∠2=∠3+∠4=45°

∵∠α与∠β的两边分别平行，

∴∠α与∠β相等或互补，

设∠α=x°

∵∠α比∠β的3倍少36°

∴若∠α与∠β相等，则x=3x﹣36，解得：

x=18，

若∠α与∠β互补，则x=3（180﹣x）﹣36，解得：

x=126，

∴∠α的度数是18°

8．一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD=　270　度．

作CH⊥AE于H，如图，

∵AB⊥AE，CH⊥AE，

∴AB∥CH，

∴∠ABC+∠BCH=180°

∵CD∥AE，

∴∠DCH+∠CHE=180°

而∠CHE=90°

∴∠DCH=90°

∴∠ABC+∠BCD=180°

+90°

=270°

故答案为270．

，则∠1+∠2=　30°

　．

如图，

∵∠1+∠3=125°

，∠2+∠4=85°

∴∠1+∠3+∠2+∠4=210°

∵l1∥l2，

∴∠3+∠4=180°

∴∠1+∠2=210°

﹣180°

=30°

故答案为30°

，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　12　度．

∵OD∥AC，

∴∠BOD'

=∠A=70°

∴∠DOD'

=82°

﹣70°

=12°

故答案是：

12．

，则∠1=　45°

过P作PM∥直线a，

∵直线a∥b，

∴直线a∥b∥PM，

∵∠2=30°

∴∠EPM=∠2=30°

又∵∠EPF=75°

∴∠FPM=45°

∴∠1=∠FPM=45°

故答案为：

45°

，则∠DFG=　77°

由折叠可得，∠BGF=∠BGE=（180°

﹣26°

）=77°

∵AD∥BC，

∴∠DFG=∠BGF=77°

77°

∠B=∠C．

理由如下：

∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C．

∵AD平分∠EAC，

∴∠EAD=∠DAC，

∴∠B=∠C．

【解答】证明：

∵AD是△ABC的平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∵GE∥AD，

∴∠BFE=∠BAD，∠G=∠CAD，

∵∠AFG=∠BFE，

∴∠AFG=∠G．

（1）　∠APC+∠PAB+∠PCD=360°

　；

（2）　∠APC=∠BAP+∠DCP　；

（3）　∠DCP=∠BAP+∠APC　；

（4）　∠APC+∠BAP+∠DCP=180°

（1）连接AC，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠DCA=180°

∵在△APC中，∠APC+∠PAC+∠PCA=180°

∴∠APC+∠PAC+∠PCA+∠BAC+∠DCA=360°

即∠APC+∠PAB+∠PCD=360°

∠APC+∠PAB+∠PCD=360°

；

（2）延长CP交AB于E，

∴∠DCP=∠AEP，

∵∠APC=∠BAP+∠AEP，

∴∠APC=∠BAP+∠DCP，

∠APC=∠BAP+∠DCP；

（3）∵AB∥CD，

∴∠DCP=∠BEP，

∵∠BEP=∠BAP+∠APC，

∴∠DCP=∠BAP+∠APC，

∠DCP=∠BAP+∠APC；

（4）∵AB∥CD，

∴∠BAP=∠DFP，

∵∠DFP=∠C+∠P

∴∠BAP=∠C+∠P

故答案为∠BAP=∠C+∠P．

∵DE⊥AO于E，BO⊥AO，

∴DE∥OB，

∴∠EDO=∠DOF，

∵∠CFB=∠EDO，

∴∠CFB=∠DOF，

∴CF∥DO．

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