北师大版小学数学-知识点Word下载.docx
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——小学数学图形计算公式
1、正方形（C：
周长S：
面积a：
边长）
周长＝边长×
4C=4a
面积=边长×
边长S=a×
a
2、正方体（V:
体积a:
棱长）
表面积=棱长×
棱长×
6S表=a×
a×
6
体积=棱长×
棱长V=a×
3、长方形（C：
周长=（长+宽）×
2C=2（a+b）
面积=长×
宽S=ab
4、长方体（V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高）
（1）表面积（长×
宽+长×
高+宽×
高）×
2S=2（ab+ah+bh）
（2）体积=长×
宽×
高V=abh
5、三角形（s：
底h：
高）
面积=底×
高÷
2s=ah÷
2
三角形高=面积×
2÷
底三角形底=面积×
高
6、平行四边形（s：
高s=ah
7、梯形（s：
上底b：
下底h：
面积=（上底+下底）×
2s=（a+b）×
h÷
2
8、圆形（S：
面积C：
周长лd=直径r=半径）
（1）周长=直径×
л=2×
л×
半径C=лd=2лr
（2）面积=半径×
半径×
л
9、圆柱体（v:
体积h:
高s：
底面积r:
底面半径c:
底面周长）
（1）侧面积=底面周长×
高=ch（2лr或лd）
（2）表面积=侧面积+底面积×
（3）体积=底面积×
高（4）体积＝侧面积÷
2×
半径
10、圆锥体（v:
底面半径）
体积=底面积×
3
11、总数÷
总份数＝平均数
12、和差问题的公式
（和＋差）÷
2＝大数（和－差）÷
2＝小数
13、和倍问题
和÷
（倍数－1）＝小数小数×
倍数＝大数（或者和－小数＝大数）
14、差倍问题
差÷
（倍数－1）＝小数小数×
倍数＝大数（或小数＋差＝大数）
15、相遇问题
相遇路程＝速度和×
相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷
速度和
速度和＝相遇路程÷
16、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷
溶液的重量×
100%＝浓度
浓度＝溶质的重量
浓度＝溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷
成本×
100%＝（售出价÷
成本－1）×
100%
涨跌金额＝本金×
涨跌百分比
利息＝本金×
利率×
时间
税后利息＝本金×
时间×
（1－20%）
——常用单位换算:
长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体（容）积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
质量单位换算
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月（30天）的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天
1日=24时1时=60分1分=60秒1时=3600秒
——概念
1、自然数：
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
2、计数单位：
3、数位：
3、数的整除（能被2、3、5、4、8（3）、9、25整除）
4、*奇数偶数（能否被2整除，0也是偶数）
5、*质数合数（判断：
因数个数，质数也叫素数，最小质数2，最小合数4，1既不是质数也不是合数）
6、分解质因数：
（每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
7、公因数（几个数公有的因数）、公倍数（几个数公有的倍数）
8、互质数（两个数、互质关系）：
公因数只有1的两个数的两个数。
（1和任何数、相邻两个数、当合数不是质数的倍数时、两个不同质数、两个合数的公因数只有1时）
9、最大公因数、最小公倍数：
*两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。
*较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
*较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
*两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
*几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
10、小数的意义：
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
（注意：
几位小数）
11、小数的分类：
纯小数、带小数、有限、无限、无限不循环、循环、纯循环、混循环小数、
12、分数（意义）：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
——通分、约分；
分数分类：
带分数、真分数、假分数；
13、百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
——方法：
1、数的读法与写法：
整数、小数、分数、百分数
2、数的改写：
准确数（以亿为单位等）、近似数、四舍五入（省略一个数位后的尾数）、大小比较、数的互化（小数-分数、最简分数、小数-百分数、百分数-分数）
——性质和规律
1、商不变的规律（被除数与除数同时扩大或缩小）、
2、小数的性质（末尾填零去掉零，大小不变）、
3、小数点的移动（小数点左右移，位数不够0补足位）
4、分数的基本性质：
分子分母同时乘以或除以相同数（零除外），大小不变——应用于通分5、分数与除法的关系：
被除数÷
除数=被除数/除数
被除数相当于分子，除数相当于分母。
（除数与分母不能为零）
6、运算：
（概念）
加法：
把两个数（加数）合并成一个数（和）的运算叫做加法。
减法：
已知两个加数的和（被减数）与其中的一个加数（减数），求另一个加数（差）的运算
乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法
除法：
已知两个因数的积（被除数）与其中一个因数（除数），求另一个因数（商）的运算
加法与减法、乘法与除法互为逆运算
小数、分数的加减乘除法与整数的加减乘除法的意义相同
乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方乘积是1的两个数叫做互为倒数
7、运算定律：
加法交换律：
加数交换位置，和不变）乘法交换律：
交换因数的位置，积不变）
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；
或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变）、（a+b）+c=a+（b+c）
乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；
或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变）（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加）
减法的性质：
a-b-c=a-（b+c）。
8、运算法则：
整数：
加、减（数位对齐，低位加起，满十进一，不够减前一位退一作十）乘、除
小数：
加、减（小数点对齐）——乘（因数共有几位小数，积就有几位小数）——除（除数是整数时，商的小数点要和被除数的小数点对齐；
除数是小数时，向右移动除数的小数点变整数，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够补0；
）
分数：
同分母加、减（分母不变，分子相加减）异分母加、减（先通分，再同分母的法则进行计算）带分数加减（整数部分与分数部分分别加减，再合并）分数乘法（分数乘整数、两个分数相乘）分数除法（除以一个分数，等于乘以这个分数的倒数）
9、运算顺序：
小括号、中括号、括号外面
没有括号或括号外面——同级运算从左往右，两级运算先第二级运算（乘除法）再第一级运算（加减法））
——应用题：
整数与小数应用题
平均数：
确定总数量和与之相对应的总份数总数÷
总份数＝平均数
归一：
（正归一:
单一量×
份数=总数量）（反归一:
总数量÷
单一量=份数）
已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
归总：
（反比例）是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
单位数量×
单位个数÷
另一个单位数量=另一个单位数量
另一个单位数量=另一个单位数量。
和差：
已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少
2=大数大数－差=小数
（和－差）÷
2=小数和－小数=大数
和倍：
已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少
和÷
倍数和（倍数+1）=标准数（较小数）标准数×
倍数=另一个数
差倍：
已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少
两个数的差÷
（倍数－1）=标准数标准数×
倍数=另一个数。
行程：
关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。
同时同地相背而行：
路程=速度和×
时间。
同时相向而行：
相遇时间=速度和×
时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：
追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：
路程=速度差×
流水：
一般是研究船在“流水”中航行的问题。
它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。
主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。
11
船速：
船在静水中航行的速度。
水速：
水流动的速度。
顺水速度：
船顺流航行的速度。
逆水速度：
船逆流航行的速度。
顺速=船速＋水速
逆速=船速－水速
还原：
已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数
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