初中数学培优教材勾股定理专题(附答案-全面、精选)文档格式.docx
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+b²
=c²
（2）在直角三角形中，∠A=90°
，则下列各式中不成立的是（）
A、BC²
-AB²
=AC²
B、BC²
-AC²
=AB²
C、AB²
+AC²
=BC²
D、AC²
+BC²
=AB²
2、应用勾股定理求边长
（3）已知在直角三角形ABC中，AB=10cm,BC=8cm,求AC的长.
（4）在直角△中，若两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为．
3、利用勾股定理求面积
（5）已知以直角△的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积为25π，16π，求另一个半圆的面积。
（6）如图
（1），图中的数字代表正方形的面积，则正方形A的面积为 。
（7）如图
（2），三角形中未知边x与y的长度分别是x= ,y= 。
（8）在Rt△ABC中，∠C＝90°
，若AC＝6，BC＝8，则AB的长为（）
A、6B、8C、10D、12
（9）在直线上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、=_____________。
【知识点2】勾股定理的验证
推导勾股定理的关键在于找面积相等，由面积之间的等量关系并结合图形利用代数式恒等变形进行推导。
（等积法）
拼图法推导一般步骤：
拼出图形---找出图形面积的表达式---恒等变形—推出勾股定理。
（10）用四个相同的直角三角形（直角边为a、b，斜边为c）按图拼法。
问题：
你能用两种方法表示下图的面积吗？
对比两种不同的表示方法，你发现了什么？
（11）用两个完全相同的直角三角形（直角边为a、b，斜边为c）按下图拼法，论证勾股定理：
3、运用勾股定理进行计算（重难点）
（12）如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前有多高？
（13）两棵之间的距离为8m，两棵树的高度分别为8m、2m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，这只小鸟至少要飞多少米？
【基础检测】
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°
，若AB＝13，BC＝5，则AC的长为（）
A.5B.12C.13D.18
2、已知Rt△ABC中，∠C＝90°
，若cm，cm，则Rt△ABC的面积为（ ）
A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
3、若△ABC中，∠C=90°
，
（1）若a=5，b=12，则c=；
（2）若a=6，c=10，则b=；
（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a=，b=。
4、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 。
（不取近似值）
5、一个直角三角形的斜边为20cm
且两直角边长度比为3:
4，求两直角边的长。
6、一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端向外滑动了多少米？
【培优突破】
1、折叠问题
（1）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）
A、4cmB、5cm
C、6cmD、10cm
（2）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求线段EC的值
2、运用勾股定理解决生活中的实际问题
（3）如图，为了测得小水坑两边A点和B点之间的距离，一个观测者在C点设桩，使∠ABC=90°
，并测得AC=20m，BC=16m,则A、B两点之间的距离是对少?
3、分类讨论（已知直角△的两边，求第三边）
（4）在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，则BC的值为（）
A、25B、7C、25或7D、不能确定
（5）已知3,4，a是一个三角形的三边长，若三角形为直角三角形，则的值是多少？
（6）在直角△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，则BC的值为多少？
4、利用方程解题
（7）如图，△ABC中，∠C=90°
，D是BC上的一点，已知BD=7，AB=20，AD=15，求AC的长.
（8）如图，已知△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且AD⊥AC，求BD的长。
【培优训练】
一、选择题
1．在Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）
A、B、C、D、
2．若三角形ABC中，∠A：
∠B：
∠C=2：
1：
1，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列等式中，成立的是（ ）
A．
a2+b2=c2
B．
a2=2c2
C．
c2=2a2
D．
c2=2b2
3．如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．若OD=8，OP=10，则PE的长为（ ）
A、5B、6
C、7D、8
4．如图在直角△ABC中，∠BAC=90°
，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（ ）
A、16B、15
C、14D、13
5．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）
A、1B、
C、D、2
6．已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（ ）
A、21B、15C、6D、以上答案都不对
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，CD⊥AB于D，已知BC=8，AC=6，则斜边AB上的高是（ ）
A、10B、5
C、D、
8．如图，阴影部分是一个矩形，它的面积是（ ）
A、
B、
9．张大爷离家出门散步，他先向正东走了30m，接着又向正南走了40m，此时他离家的距离为（ ）m
30
B．
40
C．
50
70
10．如图在△ABC中∠C=90°
，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=64，且BD：
CD=9：
7，则点D到AB边的距离为（ ）
A、18B、32
C、28D、24
11．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：
①x2+y2=49，②x﹣y=2，
③2xy+4=49，④x+y=9．
其中说法正确的是（ ）
A、①②B、①②③
C、①②④D、①②③④
二．填空题（共2小题）
12．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD= _____ cm．
13．如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是 _________ ．
14、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．
求线段EF的长。
二、勾股定理的逆定理
【知识点3】勾股定理的逆定理
（1）如果△的三边满足关系满足，则该△为直角三角形。
（2）△的三边，假设c为最长边
①，则该△为三角形
②，则该△为三角形
（3）勾股定理逆定理的用途
典型题
（1）下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）
A.4，5，6B.2，3，4
C.11，12，13D.8，15，17
（2）若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（ ）
A、2∶3∶4 B、3∶4∶6
C、5∶12∶13 D、4∶6∶7
（3）下面的三角形中：
①△ABC中，∠C=∠A－∠B；
②△ABC中，∠A：
∠C=1：
2：
3；
③△ABC中，a：
b：
c=3：
4：
5；
④△ABC中，三边长分别为8，15，17．
其中是直角三角形的个数有（）个．
A．1B．2C．3D．4
（4）若三角形的三边之比为，则这个三角形一定是（）
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.不等边三角形
（5）已知a，b，c为△ABC三边，且满足
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
（6）将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是（）
A．钝角三角形B.锐角三角形
C.直角三角形D.等腰三角形
（7）若△ABC的三边长分别长a,b,c，且满足,试判断△ABC的形状。
（8）△ABC的两边分别为5,12，另一边为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为，此三角形为。
（9）求：
①若三角形三条边的长分别是7,24,25，则这个三角形的最大内角是度。
②已知三角形三边的比为1：
：
2，则其最小角为。
【知识点4】勾股数
（1）勾股数是正整数
（2）满足的关系条件
（3）勾股数的n倍（n≠0），仍然满足
（4）常见勾股数
三、勾股定理的应用
1、与图形展开的有关计算（注意展开方式）
（1）某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为
．
（2）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离．
（3）如
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