计算方法及答案Word文档下载推荐.docx

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4．若双点弦法收敛，则双点弦法具有（　）敛速．

Ａ．线性　　　Ｂ．超线性　　　Ｃ．平方　　　Ｄ．三次

　5．改进欧拉法的局部截断误差阶是（　）.

A．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．

6．近似数的误差限是（）。

Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．

　7．矩阵Ａ满足（）,则存在三角分解A=LR。

A．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．

　8．已知，则（　）。

Ａ．９　　　　Ｂ．５　　　　Ｃ．－３　　　　Ｄ．－５

9．设为勒让德多项式，则（）。

三、计算题

1．求矛盾方程组：

的最小二乘解。

2．用的复化梯形公式计算积分，并估计误差。

3．用列主元消元法解方程组：

。

4．用雅可比迭代法解方程组：

（求出）。

5．用切线法求最小正根（求出）。

6．已知数表：

０

１

２

-2

４

求抛物插值多项式，并求近似值。

7．已知数表：

３.２

４.８

求最小二乘一次式。

　8．已知求积公式：

求，使其具有尽可能高代数精度，并指出代数精度。

9．用乘幂法求的按模最大特征值与特征向量。

10．用予估－校正法求初值问题：

在处的解。

四、证明题

1．证明：

若存在，则线性插值余项为：

2.对初值问题：

，当时，欧拉法绝对稳定。

3．设是实方阵Ａ的谱半径，证明：

　4．证明：

计算的单点弦法迭代公式为：

，。

《计算方法》练习题二

1．近似数的误差限是（）。

2．设|x|>

>

1,则变形（）,计算更准确。

3．用列主元消元法解：

，经消元后的第二个方程是（）。

4．用高斯—赛德尔迭代法解4阶方程组，则（）。

5．已知在有根区间[a,b]上,连续且大于零，则取满足（），则切线法收敛。

6．已知误差限则（）。

7．用辛卜生公式计算积分（）。

8．若。

用改进平方根法解，则（）。

9．当系数阵A是（）矩阵时，则雅可比法与高斯—赛德尔法都收敛。

10．若，且，则用乘幂法计算（）。

二、选择题

1．已知近似数的，则（）。

A.10/0B.C.D.

2．设为切比雪夫多项式，则（）。

A.0B.C.D.

3．对直接作三角分解，则（）。

A.5B.4C.3D.2

4．已知A=D-L-U，则雅可比迭代矩阵B=（）。

A.B.C.D.

5．设双点弦法收敛，则它具有（）敛速。

A.线性B.超线性C.平方D.三次

6．,则近似值的精确数位是（）。

7．若则有（）。

A.B.3C.4D.0

8．若，则化A为对角阵的平面旋转角（）。

A.B.C.D.

9．改进欧拉法的绝对稳定实区间是（）。

A.[-3，0]B.[-2.78，0]C.[2.51，0]D.[-2，0]

x

1

2

y

-4

1．已知数表

用插值法求在[0，2]的根。

2．已知数表

3

2.8

9.2

15.2

20.8

3．用n=4的复化辛卜生公式计算积分，并估计误差。

4．用雅可比法求的全部特征值与特征向量。

5．用欧拉法求初值问题在x=0（0.1）0.2处的解。

-1

6已知函数表:

求埃尔米特差值多项式及其余项。

7．求在[-1，1]上的最佳平方逼近一次式。

8．求积公式:

试求，A，B，使其具有尽可能高代数精度，并指出代数精度。

9．用双点弦法求的最小正根（求出）。

10．用欧拉法求初值问题：

在x=0（0.1）0.2处的解。

2.证明：

计算的切线法迭代公式为：

3．设为插值基函数，证明：

4．若。

证明迭代法：

收敛。

《计算方法》练习题一答案

一．填空题

1．2．　　３．　　　４．按模最大　　　５．

6．，7.，8.，9.,10.

二．单选题

　１．Ｃ　　　２．Ａ　　　３．Ｃ　　　４．Ｂ　　　５．Ｃ

6．C7．D8．B9．B

三．计算题

　１．，

由得：

，

解得。

　２．，

　３．

回代得：

　４．因为Ａ为严格对角占优阵，所以雅可比法收敛。

雅可比迭代公式为：

取计算得：

　。

　5.因为，所以，在上，。

由，选，由迭代公式：

　　　　计算得：

6．利用反插值法得

7．由方程组：

，解得：

，所以。

8．，

。

9．因为

所以：

10．应用欧拉法计算公式：

，，。

计算得。

四．证明题

１．设，有

为三个零点。

应用罗尔定理，至少有一个零点，。

2．由欧拉法公式得：

当时，则有

欧拉法绝对稳定。

3.因为A=（A-B）+B,，

所以，

又因为B=（B-A）+A,

所以

4．因为计算等价求的实根，

将代入切线法迭代公式得：

《计算方法》练习题二答案

1．，2.，3.，4.1.2，5.

6.，7.，8.，9.严格对角占优10.

1．C2．B3．D4．C5．A

6．A7．B8．C9．D

1．，。

2．，由

得，解得：

3．由解得，取n=3，

复化梯形公式计算得：

4．

5．因为

6。

7．设，则

所以。

8．设求积公式对精确得：

所以求积公式为：

再设，则左=右。

此公式具有3次代数精度。

9．因为故，在[0，0.5]上，，，应用双点弦法迭代公式：

计算得：

10．，由，计算得：

1．设，则有，

所以有

2．因为迭代函数是，

当时则有，即

，所以迭代法收敛。

3．设，则有，

所以有。

4．因为迭代矩阵为，

所以，所以迭代法收敛。