人教版小学数学六年级《圆柱与圆锥》练习题(有答案)Word下载.doc
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3、下面()图形是圆柱的展开图。
(单位:
cm)
4、下面()杯中的饮料最多。
5、一个圆锥有()条高,一个圆柱有()条高。
A、一B、二C、三D、无数条
6、如右图:
这个杯子()装下3000ml牛奶。
A、能B、不能C、无法判断
二、判断对错。
()1、圆柱的体积一般比它的表面积大。
()2、底面积相等的两个圆锥,体积也相等。
()3、圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。
()4、“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。
()5、把圆锥的侧面展开,得到的是一个长方形。
三、想一想,连一连。
四、填一填。
1、2.8立方米=()立方分米6000毫升=()
3060立方厘米=()立方分米5平方米40平方分米=()平方米
2、一个圆柱的底面半径是5cm,高是10cm,它的底面积是()cm2,侧面积是()cm2,体积是()cm3。
3、用一张长4.5分米,宽1.2分米的长方形铁皮制成一个圆柱,这个圆柱的侧面积最多是()平方分米。
(接口处不计)
4、一个圆锥和一个圆柱等底等高,圆锥的体积是76cm3,圆柱的体积是()cm3。
5、一个圆锥的底面直径和高都是6cm,它的体积是()cm3。
五、求下面图形的体积。
厘米)
六、解决问题。
1、⑴制作这个薯片筒的侧面标签,需要多大面积的纸?
⑵这个薯片筒的体积是多少?
2、在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆,测得底面直径4米,高1.5米。
每立方米沙大约重1.7吨,这堆沙约重多少吨?
(得数保留整吨数)
3、一个圆柱形水池,水池内壁和底面都要镶上瓷砖,水池底面直径6米,池深1.2米。
镶瓷砖的面积是多少平方米?
4、如图,先将甲容器注满水,再将水倒入乙容器,这时乙容器中的水有多高?
(单位:
5、张师傅要把一根圆柱形木料(如右图)削成一个圆锥。
⑴削成的圆锥的体积最大是多少立方分米?
⑵请你提出一个数学问题并解答。
七、拓展应用。
某种饮料罐的形状为圆柱形,底面直径是7cm,高是12cm。
将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内,这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米?
【巩固练习】
1.圆柱体的底面半径和高都扩大2倍,它的体积扩大( )倍.
①2 ②4 ③6 ④8
2.等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较,( ).
①正方体体积大 ②长方体体积大③圆柱体体积大 ④一样大
3、把一个圆柱的底面16等分后可以拼成一个近似长方形(如图),这个近
似长方形的周长是33.12,那么,这个圆柱的底面积是()平方厘
米;
如果圆柱高为10厘米,这个圆柱的体积是()立方厘米。
4.一个圆柱形油桶,装满了油,把桶里的油倒出3/4,还剩20升,油桶高8分米,油桶的底面积是多少平方分米?
5、一个圆柱和一个圆锥等底等高,体积相差6.28立方分米。
圆柱和圆锥的体积各是多少?
6、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。
已知圆锥与圆柱的体积的比是,圆锥的高是4.8厘米,圆柱的高是多少厘米?
7、一个圆柱底面周长是另一个圆锥底面周长的,而这个圆锥的高是圆柱高的,问:
圆锥体积是圆柱体积的几分之几?
8、如图,一个胶水瓶,它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),容积为32.4立方厘米。
当瓶子正放时,瓶内胶水液面高为8厘米;
瓶子倒放时,空余部分高为2厘米。
请你算一算,瓶内胶水的体积是多少立方厘米?
(5分)
【提高练习】
【例题1】如图,用高都是米,底面半径分别为米、米和米的个圆柱组成一个物体.问这个物体的表面积是多少平方米?
(取)
【解析】从上面看到图形是右上图,所以上下底面积和为(立方米),侧面积为(立方米),所以该物体的表面积是(立方米).
【例题2】有一个圆柱体的零件,高厘米,底面直径是厘米,零件的一端有一个圆柱形的圆孔,圆孔的直径是厘米,孔深厘米(见右图).如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米?
【解析】涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和,为
(平方厘米).
【例题3】如右图,是一个长方形铁皮,利用图中的阴影部分,刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计),求这个油桶的容积.()
【解析】圆的直径为:
(米),而油桶的高为2个直径长,即为:
,故体积为立方米.
【变式】如图,有一张长方形铁皮,剪下图中两个圆及一块长方形,正好可以做成1个圆柱体,这个圆柱体的底面半径为10厘米,那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米?
()
【解析】做成的圆柱体的侧面是由中间的长方形卷成的,可见这个长方形的长与旁边的圆的周长相等,则剪下的长方形的长,即圆柱体底面圆的周长为:
(厘米),原来的长方形的面积为:
【例题4】把一个高是8厘米的圆柱体,沿水平方向锯去2厘米后,剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少平方厘米.原来的圆柱体的体积是多少立方厘米?
【解析】沿水平方向锯去2厘米后,剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少的部分为减掉的2厘米圆柱体的侧面积,所以原来圆柱体的底面周长为厘米,底面半径为厘米,所以原来的圆柱体的体积是(立方厘米).
【变式】一个圆柱体底面周长和高相等.如果高缩短4厘米,表面积就减少平方厘米.求这个圆柱体的表面积是多少?
【解析】圆柱体底面周长和高相等,说明圆柱体侧面展开是一个正方形.高缩短厘米,表面积就减少平方厘米.阴影部分的面积为圆柱体表面积减少部分,值是平方厘米,所以底面周长是(厘米),侧面积是:
(平方厘米),两个底面积是:
(平方厘米).所以表面积为:
【例题5】一个圆柱体形状的木棒,沿着底面直径竖直切成两部分.已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大,则这个圆柱体木棒的侧面积是________.(取)
【解析】根据题意可知,切开后表面积增加的就是两个长方形纵切面.
设圆柱体底面半径为,高为,那么切成的两部分比原来的圆柱题表面积大:
,所以,所以,圆柱体侧面积为:
.
【变式】已知圆柱体的高是厘米,由底面圆心垂直切开,把圆柱分成相等的两半,表面积增加了平方厘米,求圆柱体的体积.()
【解析】圆柱切开后表面积增加的是两个长方形的纵切面,长方形的长等于圆柱体的高为10厘米,宽为圆柱底面的直径,设为,则,(厘米).圆柱体积为:
(立方厘米).
【例题6】右图是一个零件的直观图.下部是一个棱长为40cm的正方体,上部是圆柱体的一半.求这个零件的表面积和体积.
【解析】这是一个半圆柱体与长方体的组合图形,通过分割平移法可求得表面积
和体积分别为:
11768平方厘米,89120立方厘米.
【例题7】一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图),由图中的数据可推知瓶子的容积是_______立方厘米.(取)
【解析】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变,所以空气部分的体积也不变,从图中可以看出,瓶中的水构成高为厘米的圆柱,空气部分构成高为厘米的圆柱,瓶子的容积为这两部分之和,所以瓶子的容积为:
【变式1】一个酒精瓶,它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),如图.已知它的容积为立方厘米.当瓶子正放时,瓶内的酒精的液面高为6厘米;
瓶子倒放时,空余部分的高为2厘米.问:
瓶内酒精的体积是多少立方厘米?
合多少升?
【解析】由题意,液体的体积是不变的,瓶内空余部分的体积也是不变的,因此可知液体体积是空余部分体积的倍.所以酒精的体积为立方厘米,而立方厘米毫升升.
【变式2】一个酒瓶里面深,底面内直径是,瓶里酒深.把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深.酒瓶的容积是多少?
(取3)
【解析】观察前后,酒瓶中酒的总量没变,即瓶中液体体积不变.
当酒瓶倒过来时酒深,因为酒瓶深,这样所剩空间为高的圆柱,再加上原来高的酒即为酒瓶的容积.酒的体积:
瓶中剩余空间的体积酒瓶容积:
【变式3】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水,瓶底面积为平方厘米,(如下图所示),请你根据图中标明的数据,计算瓶子的容积是______.
【解析】由已知条件知,第二个图上部空白部分的高为,从而水与空着的部分的比为,由图1知水的体积为,所以总的容积为立方厘米.
【变式4】一个透明的封闭盛水容器,由一个圆柱体和一个圆锥体组成,圆柱体的底面直径和高都是12厘米.其内有一些水,正放时水面离容器顶厘米,倒放时水面离顶部5厘米,那么这个容器的容积是多少立方厘米?
【解析】设圆锥的高为厘米.由于两次放置瓶中空气部分的体积不变,有:
,解得,
所以容器的容积为:
【例题8】如图,底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水,水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块,木块浮出水面的高度是2厘米.若将木块从容器中取出,水面将下降________厘米.
【解析】在水中的木块体积为(立方厘米),拿出后水面下降的高度为(厘米)
【例题9】一只装有水的圆柱形玻璃杯,底面积是80平方厘米,高是厘米,水深8厘米.现将一个底面积是16平方厘米,高为厘米的长方体铁块竖放在水中后.现在水深多少厘米?
【解析】根据等积变化原理:
用水的体积除以水的底面积就是水的高度.
(法1):
(厘米);
(法2):
设水面上升了厘米.根据上升部分的体积=浸入水中铁块的体积列方程为:
,解得:
,(厘米).
(提问”圆柱高是厘米”,和”高为厘米的长方体铁块”这两个条件给的是否多余?
)
【变式】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶,里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中.钢材从水桶里取出后,桶里的水下降了6厘米.这段钢材有多长?
【解析】根据题意可知,圆柱形钢材的体积等于桶里下降部分水的体积,因为钢材底面半径是水桶底面半径的,即,钢材底面积就是水桶底面积的.根据体积一定,圆柱体的底面积与高成反比例可知,钢材的长是水面下降高度的16倍.
6÷
()=96(厘米),(法2):
3.14×
20×
(3.14×
5)=96(厘米).
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