专题06 化为最简二次根式解析版Word格式.docx

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根据二次根式的性质进行化简．

A、，故原计算错误；

B、，故原计算错误；

C、，故原计算错误；

D、，正确；

本题考查二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，比较基础．

3．下列根式是最简二次根式的是（）

【答案】C

直接利用最简二次根式的定义分别判断得出答案．

A、，不是最简二次根式，不符合题意；

B、，不是最简二次根式，不符合题意；

C、是最简二次根式，符合题意；

D、，不是最简二次根式，不符合题意；

C

此题主要考查了最简二次根式，正确掌握最简二次根式的定义是解题关键．

4．下列二次根式中与不是同类二次根式的是（）

根据同类二次根式的概念进行分析排除，即几个最简二次根式的被开方数相同，则它们是同类二次根式．

A、与是同类二次根式，选项不符合题意；

B、是同类二次根式，选项不符合题意；

C、是同类二次根式，选项不符合题意；

D、是不同类二次根式，选项符合题意；

此题考查了同类二次根式的概念，关键是能够正确把二次根式化成最简二次根式．

5．下列各数中，化为最简二次根式后能与合并的是（　　）

【答案】B

利用二次根式的性质逐一化简各选项中的二次根式，得到与是同类二次根式的选项，从而可得答案．

解：

因为＝3，

＝2，

＝，

所以能与合并的是，

B．

本题考查的是二次根式的化简，以及同类二次根式的定义，掌握以上知识是解题的关键．

6．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．=±

3

根据二次根式的性质和运算法则，对各个式子进行化简或计算，即可判断正确选项．

A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、，本选项正确；

D、=3，故本选项错误；

C．

本题主要考查二次根式的化简和二次根式的加减，属于基础题．

7．下列式子中，属于最简二次根式的是（）

根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式，可得答案．

A.=2，故不符合题意；

B.是最简二次根式；

符合题意

C.，故不符合题意；

D.，故不符合题意

本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式．

8．下列各式中，运算正确的是（）

根据二次根式的性质，最简二次根式，二次根式的运算计算判断即可．

A.，故不正确；

B.，故不正确；

C.不能运算，故不正确；

D.，正确．

故答案为：

本题主要考查了二次根式的性质，最简二次根式以及二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．

9．下列式子为最简二次根式的是（）

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误;

B、被开方数不含分母；

被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；

C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；

D、被开方数含分母，故D错误；

故选B．

此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键.

10．下列根式与是同类二次根式的是（）

先化简各选项中的二次根式，再根据同类二次根式进行求解即可．

A、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；

B、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；

C、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；

D、，与是同类二次根式，故此选项符合题意，

本题考查最简二次根式、同类二次根式的定义，理解同类二次根式的概念，正确化简二次根式是解答的关键．

11．下列二次根式中，与是同类二次根式是（　　　）

根据同类二次根式的定义即可判断．

A、与 

不是同类二次根式，不符合题意；

B、与 

C、，与 

是同类二次根式，符合题意；

D、，与 

本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握同类二次根式的定义：

一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．

12．下列二次根式能与合并的是（）

【答案】A

能与合并的是其的同类二次根式，将选项依次化简即可确定．

.A选项，被开方数与相同，是同类二次根式，能合并，A正确；

B选项，被开方数与不同，不是同类二次根式，不能合并，B错误；

C选项，被开方数与不同，不是同类二次根式，不能合并，C错误；

D选项，被开方数与不同，是同类二次根式，不能合并，D错误．

故选择：

A．

本题考查了同类二次根式，几个二次根式化成最简二次根式后被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式，同类二次根式可以进行合并，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．

13．下列二次根式中，最简二次根式是（）

最简二次根式是满足下列两个条件的二次根式：

1.被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2；

2.被开方数不含分母．

A.，故A不是最简二次根式；

B.，故B不是最简二次根式；

C.，故C不是最简二次根式；

D.是最简二次根式，故D是最简二次根式，

本题考查最简二次根式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

14．下列计算正确的是（）

根据二次根式化简，二次根式的加减法，乘除法对各项进行判断即可.

A、∵，为此选项不正确；

B、∵与不是同类项，为此选项不正确；

C、∵，为此选项正确；

D、∴，为此选项不正确.

C.

本题考查了二次根式的混合运算：

先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

15．下列计算正确的是（　　　）

根据二次根式的性质以及运算法则逐项分析即可．

A．和不是同类二次根式，故不能合并，选项不符合题意；

B．，选项不符合题意；

C．，选项符合题意；

D．，选项不符合题意；

本题考查主要考查了二次根式的化简及运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

16．下列各式属于最简二次根式的是（）

根据最简二次根式的定义逐一判断即可.

∵==，

∴不是最简二次根式，故A不符合题意；

∴不是最简二次根式，故B不符合题意；

是最简二次根式，故C符合题意；

∵的被开方数中含有分母，，

∴不是最简二次根式，故D不符合题意；

故选C.

本题考查了最简二次根式的定义，解答时，必须对被开方数进行化简后再判断，这是解题的关键.

17．化简的结果为（）

把被开方数18写成9×

2，然后利用二次根式的性质化简即可．

．

本题考查了二次根式的性质与化简，此类题目关键在于把被开方数写成平方数乘以另一个数的形式．

18．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

先对选项中的二次根式进行化简，然后再根据同类二次根式的概念进行判断即可．

∵＝2，＝3，＝2，，

∴则与是同类二次根式的是．

本题主要考查同类二次根式及最简二次根式，熟练掌握同类二次根式及最简二次根式是解题的关键．

19．下列根式中，与是同类二次根式的是（）

将每个选项的二次根式化为最简二次根式，根据同类二次根式的概念进行判断，即看被开方数是否一样．

A、＝3，故与不是同类二次根式，故不符合题意；

B、＝3，故与不是同类二次根式，故不符合题意；

C、不是二次根式，故不符合题意；

D、＝2，故与是同类二次根式，故符合题意．

本题考查同类二次根式的概念,要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断．

20．我国南宋著名数学家秦九韶在他著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边分别为a，b，c，S为面积，则该三角形的面积公式为S＝，已知的三边分别是3，和，则的面积是（）．

A．B．C．2D．3

根据二次根式乘法、乘方、最简二次根式的性质，利用已知运算公式，将数据代入代数式计算，即可得到答案．

∵△ABC的三边分别是3，和，即，，

∴△ABC的面积S＝

本题考查了二次根式运算的知识；

解题的关键是熟练掌握二次根式乘法、最简二次根式的性质，从而完成求解．

21．一个等腰三角形两边的长分别为和，则这个三角形的周长为（）

A．B．

C．或D．无法确定

根据题意分为两种情况，分别以和为腰长，同时要注意求出三角形的三边能不能满足三角形成立的条件，最后对三边求和即可．

已知=，=为一个等腰三角形两边的长，

若为腰长时，三角形的三边长为，，，

则周长为++=；

=，+=，>

，

+<

，此三角形不存在，

这个三角形的周长为．

本题考查等腰三角形的性质，涉及化简二次根式，熟练掌握等腰三角形的性质以及三角形成立的条件是解题的关键．

22．已知方程+3＝，则此方程的正整数解的组数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

先把化为最简二次根式，由+3＝可知，化为最简根式应与为同类根式，即可得到此方程的正整数解的组数有三组．

∵＝1