中国古典数学题Word格式文档下载.doc

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如果韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人、2人、4人，并知道这队士兵约在三四百人之间，你能很快推算出这队士兵的人数吗？

（3）和尚分馒头

我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：

一百馒头一百僧，

大僧三个更无争，

小僧三人分一个，

大小和尚各几丁？

"

如果译成白话文，其意思是：

有100个和尚分100只馒头，正好分完。

如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？

方法一，用方程解：

解：

设大和尚有x人，则小和尚有（100－x）人，根据题意列得方程：

　　3x+1/3（100－x）=100

　　解方程得：

x=25

　　小和尚：

100－25＝75人

方法二，鸡兔同笼法：

（1）假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？

　　3×

100=300（个）．

（2）这样多吃了几个呢？

　　300－100=200（个）．

（3）为什么多吃了200个呢？

这是因为把小和尚当成大和尚。

那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？

　　3－1/3=8/3

（4）每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：

　　200÷

8/3＝75（人）

　　大和尚：

100－75＝25（人）

方法三，分组法：

由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。

我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷

（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；

又因为每组有3个小和尚，所以有25×

3＝75个小和尚这是《直指算法统宗》里的解法，原话是：

置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。

所谓"

实"

便是"

被除数"

，"

法"

除数"

。

列式就是：

　　100÷

（3+1）=25，100-25=75。

　我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。

（4）.以碗知僧

有一位妇女在河边洗碗，过路人问她为什么洗这么多碗？

她回答说：

家中来了很多客人，他们每两人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只菜碗，共用了碗65只。

你能从她家的用碗情况，算出她家来了多少客人吗？

（5）.百钱问题

今有鸡翁一，值钱五；

鸡母一，值钱三；

鸡雏三，值钱一。

凡百钱买鸡百只。

问鸡翁母雏各几何？

相传在南北朝时期（公元 

386 

年——公元 

589 

年），我国北方出了一个“神童”，他反映敏捷，计算能力超群，许多连大人一时也难以解答的问题，他一下子就给算出来了。

远远近近的人都喜欢找他计算数学问题。

“神童”的名气越来越大，传到当时宰相的耳中。

有一天，宰相为了弄清“神童”是真是假，特地把“神童”的父亲叫了去，给了他 

100 

文钱，让第二天带 

只鸡来。

并规定 

只鸡中公鸡、母鸡和小鸡都要有，而且不准多，也不准少，一定要刚好百钱百鸡。

当时，买 

1 

只公鸡 

5 

文钱，买 

只母鸡 

3 

只小鸡才 

文钱。

怎样才能凑成百钱百鸡呢？

“神童”想了一会，告诉父亲说，只要送 

4 

只公鸡、 

18 

只母鸡和 

78 

只小鸡就行了。

第二天，宰相见到送来的鸡正好满足百钱百鸡，大为惊奇。

他想了一下，又给了 

文钱，让明天再送 

只鸡来，还规定不准只有 

只公鸡。

这个问题也没有难住“神童”。

他想了一会，叫父亲送 

8 

11 

81 

只小鸡去。

还告诉父亲说，遇到类似问题，只要怎样怎样就行了。

第二天，宰相见到了送来的 

只鸡，赞叹不已。

他又给了 

文钱，要求下次再送 

岂料才一会儿，“神童”的父亲就送来了 

只鸡。

宰相一数：

公鸡 

12 

只、母鸡 

只、小鸡 

84 

只，正好又满足百钱百鸡……。

这个“神童”就是张丘建。

他继续勤奋学习，终于成为一个著名的数学家。

他的名著《张丘建算经》里，最后一个题目就是这个有趣的“百鸡问题”。

“百鸡问题”是一个不定方程问题。

X+y+z=100 

设买公鸡、母鸡和小鸡分别为 

x 

、 

y 

z 

只，依题意可得方程组：

5x+3y+ 

1/3z=100 

另外再设一个整数参数 

k 

，就有：

x=4k 

y=25 

－ 

7k 

z=75+3k 

因为鸡数 

都只能是正数，所以满足这组式子的 

值只能是 

2 

分别用 

去替代式子中的 

，算出的答案正好与张丘建的一模一样。

在张丘建生活的那个年代，人们还不会列出方程组，那么，他又是怎样算出题目的几个答案的呢？

原来，张丘建发现了一个秘密：

只公鸡值 

20 

文钱， 

只小鸡值 

文钱，合起来鸡数是 

7 

，钱数是 

21 

；

而 

只母鸡呢，鸡数是 

，钱数也是 

如果少买 

只母鸡，就可以用这笔钱多买 

只公鸡和 

只小鸡。

这样，百鸡仍是百鸡，百钱仍是百钱。

所以，只要只有求出一个答案，根据这种法则，马上就可以求出其它的答案来。

这就是驰名中外的“百鸡术”。

（6）.元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：

九百九十九文钱，及时梨果买一千，

一十一文梨九个，七枚果子四文钱。

梨果多少价几何？

答案：

梨有657个，共803文钱，果有343个，共196文钱。

（7）.百羊问题

《算法统宗》里的问题《算法统宗》是中国古代数学著作之一。

书里有这样一题：

甲牵一只肥羊走过来问牧羊人：

“你赶的这群羊大概有100只吧”，牧羊人答：

“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的1/4，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满一百只。

”请您算算这只牧羊人赶的这群羊共有多少只？

（8）李白买酒

我国唐代的天文学家、数学家张逐曾以“李白喝酒”为题材编了一道算题：

“李白街上走，提壶去买酒。

遇店加一倍，见花喝一斗（斗是古代酒具，也可作计量单位）。

三遇店和花，喝光壶中酒，原有多少酒？

”

解题方法：

壶中原有酒量是要求的，并告诉了壶中酒的变化及最后结果--三遍成倍添（乘以2）定量减（减肥斗）而光。

求解这个问题，一般以变化后的结果出发，利用乘与除、加与减的互逆关系，逐步逆推还原。

三遇店和花，喝光壶中酒"

，可见三遇花时壶中有酒巴斗，则三遇店时有酒巴1÷

2斗，那么，二遇花时有酒1÷

2+1斗，二遇店有酒（1÷

2+1）÷

2斗，于是一遇花时有酒（1÷

2+1斗，一遇店时有酒，即壶中原有酒的计算式为

[（1÷

2+1]÷

2=7/8（斗）

故壶中原有7/8斗酒。

以上解法的要点在于逆推还原，这种思路也可用示意图或线段图表示出来。

当然，若用代数方法来解，这题数量关系更明确。

设壶中原有酒x斗，据题意列方程

2[2（2x-1）-1]-1=0

解之，得x=7/8（斗）

（9）浮屠增级

在明朝程大位<

<

算法统宗》中，有这样的一首歌谣，叫做浮屠增级歌。

远看巍巍塔七层红光点点倍加倍

共灯三百八十一请问尖头几盏灯

这首古诗描述的这个宝塔，其古称浮屠。

本题说它一共有七层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，问这个塔顶有几盏灯

答曰:

顶层三盏浮屠就是佛塔.本题是说,远处有一座雄伟的佛塔,塔上挂满了许多红灯,下一层灯数是上一层灯数的2倍,全塔共有381盏,试问顶层有几盏灯?

首先列出各层灯数的比是1:

2:

4:

8:

16:

32:

64其总和为了+2+4+8+16+31+64=127即把总灯数分成127份,一份的灯数是361/127=3,这就是顶层的灯数. 

设一层x

x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381

127x=381

x=3

8x=24

答：

第四层24红灯

（10）物不知数

我国古代数学名著<

孙子算经>

中有这样一道有关自然数的题,

今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?

翻译:

一个数被3除于2,被5除3,被7除2.求这个数.

请你解释一下这个数是几?

的解决方法大体是这样的,

先求被3/2,同时能被5,7都整除的数,最小为140.

在求被5/3,同时能被3,7都整除的数,最小为63.

最后求被7/2,同时能被3,5整除的数,最小为30.

于是数140+63+30=233,就是一个所需求的数,.

它减去或加上3,5,7的最小公倍数的105倍数,比如233-210=23.

233+105=388,......也是符合要求的数,所以符合要求的数有无限个.最小的是23.