七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选文档格式.doc
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切线的判定;
解直角三角形.
专题:
综合题;
动点型.
分析:
(1)要证PD是⊙O的切线只要证明∠PDO=90°
即可;
(2)①分别用含有x,y的式子,表示OP2和PD2这样便可得到y关于x的函数关系式;
②已知x的值,则可以根据关系式求得PD的值,已PC的值且PD=PE,从而可得到EC,BE的值,这样便可求得tanB的值.
解答:
解:
(1)连接OD.
∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.
(1分)
∵PD=PE,∴∠PDE=∠PED.
(2分)
∠PDO=∠PDE+∠ODE
=∠PED+∠OBD
=∠BEC+∠OBD
=90°
,
∴PD⊥OD.
(3分)
∴PD是⊙O的切线.
(4分)
(2)①连接OP.
在Rt△POC中,
OP2=OC2+PC2=x2+192.
(5分)
在Rt△PDO中,
PD2=OP2-OD2=x2+144.
∴y=x2+144(0≤x≤).
(7分)
(x取值范围不写不扣分)
②当x=时,y=147,∴PD=,(8分)
∴EC=,
而CB=,
∴在Rt△ECB中,tanB=.
(9分)
点评:
此题考查了学生对切线的判定及综合解直角三角形的能力.
答题:
ln_86老师
练习:
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°
.
(1)过点A任意一条直线(不与BC相交),并作BD⊥,CE⊥,垂足分别为D、E.度量BD、CE、DE,你发现它们之间有什么关系?
试对这种关系说明理由;
(2)过点A任意作一条直线(与BC相交),并作BD⊥,CE⊥,垂足分别为D、E.度量BD、CE、DE,你发现经们之间有什么关系?
试对这种关系说明理由.
AEB
图1
DC
GF
AB
G
F
E
图2
例2、已知正方形的四条边都相等,四个角都是90º
。
如图,正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上。
(1)如图1,连结DF、BF,说明:
DF=BF;
(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条长度与线段DG的长始终相等的线段?
并以图2为例说明理由。
如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,B、C、G三点在一条直线上,且边长分别为2和3,在BG上截取GP=2,连结AP、PF.
(1)观察猜想AP与PF之间的大小关系,并说明理由.
(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形?
若存在,请说明变换过程;
若不存在,请说明理由.
(3)若把这个图形沿着PA、PF剪成三块,请你把它们拼成一个大正方形,在原图上画出示意图,并请求出这个大正方形的面积.
附加:
如图,△ABC与△ADE都是等边三角形,连结BD、CE交点记为点F.
(1)BD与CE相等吗?
请说明理由.
(2)你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗?
(3)若将已知条件改为:
四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形,
连结BE、DG交点记为点M(如图).请直接写出线段BE和DG之间的关系?
例3、正方形四边条边都相等,四个角都是.如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,点E是直线MN上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.
(1)如图1,当点E在线段BC上(不与点B、C重合)时:
①判断△ADG与△ABE是否全等,并说明理由;
②过点F作FH⊥MN,垂足为点H,观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系,并说明理由;
(2)如图2,当点E在射线CN上(不与点C重合)时:
①判断△ADG与△ABE是否全等,不需说明理由;
②过点F作FH⊥MN,垂足为点H,已知GD=4,求△CFH的面积.
如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个点(点G与C、D不重合),以CG为一边作正方形CEFG,连结BG,DE.
(1)如图1,说明BG=DE的理由
(2)将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度,得到如图2.请你猜想①BG=DE是否仍然成立?
②BG与DE位置关系?
并选取图2验证你的猜想.
类型二、探究题
例1、如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)
的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.
在图
(1)中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:
在图
(2)--(5)中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外.
(1)请探究:
图
(2)--(5)中,h1、h2、h3、h之间的关系;
(直接写出结论)
(2)证明图
(2)所得结论;
(3)证明图(4)所得结论.
(4)(附加题2分)在图(6)中,若四边形RBCS是等腰梯形,∠B=∠C=60o,RS=n,BC=m,
点P在梯形内,且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4,桥形的高为h,则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为:
;
图(4)与图(6)中的等式有何关系?
P
M
(4)
(3)
(2)
M(P)
(1)
(5)
(6)
R
S
1、如图,在△ABC中,AB=AC,P为底边上任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD⊥AC.
(1)求证:
PE+PF=BD;
(2)若点P是底边BC的延长线上一点,其余条件不变,
(1)中的结论还成立吗?
如果成立,请说明理由;
如果不成立,请画出图形,并探究它们的关系.
2、如图,已知△ABC三边长相等,和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.在图
(1)中,点P是边BC的中点,由S△ABP+S△ACP=S△ABC得,可得又因为h3=0,所以:
图
(2)~(5)中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外.
图
(2)~(5)中,h1、h2、h3、h之间的关系;
⑵⑶⑷⑸
(2)说明图
(2)所得结论为什么是正确的;
(3)说明图(5)所得结论为什么是正确的.
例2、已知△ABC是等边三角形,将一块含角的直角三角板DEF如图1放置,当点E与点B重合时,点A恰好落在三角板的斜边DF上.
(1)AC=CF吗?
为什么?
(2)让三角板在BC上向右平行移动,在三角板平行移动的过程中,(如图2)是否存在与线段EB始终相等的线段(设AB,AC与三角板斜边的交点分别为G,H)?
如果存在,请指出这条线段,并证明;
如果不存在,请说明理由.
(B)
图1
1、如图1,一等腰直角三角尺GEF(∠EGF=90°
∠GEF=∠GFE=45°
GE=GF)的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.
(1)如图2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN相等吗?
并说明理由;
G
O
N
(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,
(1)中的猜想还成立吗?
A(G)
B(E)
D(F)
图3
2、已知:
△ABC为等边三角形,M是BC延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60º
角的顶点E在BC上滑动,(点E不与点B、C重合),斜边∠ACM的平分线CF交于点F
(1)如图
(1)当点B在BC边得中点位置时(6分)
猜想AE与BF满足的数量关系是。
连结点E与AB边得中点N,猜想BE和CF满足的数量关系是
请证明你的上述猜想(4分)
(2)如图(2)当点E在BC边得任意位置时:
此时AE和BF有怎样的数量关系,并说明你的理由?