浅谈“小船渡河”的最值问题Word文件下载.doc

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在物理教学过程中，我发现许多学生是死记硬背记住结论，有时还混淆，其主要原因是他们不能理解运动的合成与分解规律与渡河问题的关系。

下面就这个问题我谈谈自己一些不成熟的教学方法。

例如有这样一道题：

一条宽为d的河，水流速度为V水，船在静水中的速度为V船，那么

（1）船怎样渡河时间最短，最短时间为多少？

（2）若V水＜V船，怎样渡河位移最小，最小位移为多少？

（3）若V水＞V船，怎样渡河位移最小，最小位移为多少？

图1

在求船渡河时间最短问题之前，学生首先应复习合运动与分运动的关系：

等时性、独立性、等效性、运算法则为平行四边行定则，然后画图讲解，（如图1）

由于渡河时间t=S船/V船=S水/V水=S合/V合，而船渡河的分位移容易求，所以利用t=S船/V船计算简单，从船运动的分位移图中可知，当船头垂直正对岸开动时，船的分位移S船最短，渡河时间最短。

关于船渡河位移最短的问题，学生首先应知道船渡河的位移，是指船的实际位移，即合位移，即和合速度在一条直线上。

合位移的方向大致有三种，沿河岸上游、垂直河对岸、沿河岸下游，显然合位移为河宽时，渡河位移最短，如图2，而合位移方向即是合速度方向，假设水速方向向右，由三角形定则可知，船速方向应斜向上游某一角度θ，而且由几何关系知，船速只有大于水速时，合速度才可能指向正对岸，最短位移才可能为河宽。

此时cosθ=V水/V船,从而求出θ。

图2图3

当水速大于船速时，由三角形定则可知，两个分速度应该首尾相接，合速度由第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端，在船头方向不断变化的过程中，就像以水速末端为圆心，以船速为半径画的圆一样，合速度的首部始终落在该圆上，由合速度的方向即为合位移方向可知，当合速度方向如图3所示，即从水速始端做圆的切线时，合位移为最短。

此时船速与合速度垂直，船速方向仍应斜向上游某一角度θ，cosθ=V船/V水，可求出θ，由几何关系可求最短位移Smin=d/cosθ=dV水/V船。

另外，我们还应该清楚：

把一个合运动分解为的两个分运动之间具有相对独立性，即两个分运动之间互不干扰。

因此，当船头垂直河岸渡河时，其时间最短，而且无论水流速度如何变化，船渡河时间都为d/V船，因为在船头方向上的分位移不变，船速不变，所以分运动的时间不变，也就是渡河时间不变。

当然，值得注意的是，当船以最短时间渡河时，其渡河位移不会最短。

“小船渡河”问题是运动合成与分解知识在现实生活中的应用，只有深刻理解运动合成与分解的意义，充分掌握合运动与分运动的关系和特点，才能去解开“小船渡河”问题中困扰我们的死结，让物理知识凸显出生活的乐趣，使物理的学习更加轻松。

1．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是

A.绳的拉力等于M的重力B.绳的拉力大于M的重力

C.物体M向上匀速运动D.物体M向上加速运动

【解析】设绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于M的速度，根据平行四边形定则得，车子在匀速向左的运动过程中，绳子与水平方向的夹角θ减小，所以M的速度增大，M做变加速运动，根据牛顿第二定律有，知拉力大于重力，BD正确．

2．两根光滑的杆互相垂直地固定竖直平面内。

上面分别穿有一个小球。

小球a、b间用一细直棒相连如图。

释放后两球都开始滑动。

当细直棒与竖直杆夹角为α时，两小球实际速度大小之比va∶vb等于

A.sinα∶1B.cosα∶1C.tanα∶1D.cotα∶1

【解析】速度的合成与分解，可知，将两球的速度分解，如图所示，

则有：

vacosθ=vbsinθ，而，那么两小球实际速度之比va：

vb=sinθ：

cosθ=tanθ：

1，故C正确，ABD错误．

4．如图所示，在水平面上小车A通过光滑的定滑轮用细绳拉一物块B，小车的速度为v1=5m/s，当细绳与水平方向的夹角分别为30°

和60°

时，物块B的速度v2？