模式识别期末考试Word文档格式.docx
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{（-1-1）T,（0-1）T,（0-2）T}
由于三类样本集的先验概率相等，则概率均为1/3。
多类情况的类内散度矩阵，可写成各类的类内散布矩阵的先验概率的加权和，即：
Sw
c
P（
i1
i）E{（x
mi）（x
mi）T|i}Ci
4
2
-1
其中
Ci是第
i类的协方差矩阵。
3，
-3，
-3
m1
m2
m3
11
23
3
则
12/3
-1/3
1/3
2/3
-1/9
Sw1S
w2Sw3
3-1/3
31/3
类间散布矩阵常写成：
SbP（i）（mim0）（mim0）T
其中，m0为多类模式（如共有c类）分布的总体均值向量，即：
m0
E{x}
i）mi,i,i1,2,,c
1
13
9
3-1
Sb
i）（mi
m0）（mim0）T=
11.49380.5432
30.54320.1975
2.设有如下两类样本集，其出现的概率相等：
ω1：
{（000）
T,（100）
T,（101）
T,（110）
T}
{（001）
T,（010）
T,（011）
T,（111）
用K-L变换，分别把特征空间维数降到二维和一维。
把w1和w2两类模式作为一个整体来考虑，故
x0
0.5
mE{x}
符合K-L变换进行特征压缩的最佳条件。
因P（ω1）=P（ω2）=0.5，故
0.2500
协方差矩阵
CxE{（xm）（xm）}00.250
000.25
从题中可以看出，协方差矩阵Cx已经是个对角阵，故Cx的本征值1230.25
其对应的特征向量为：
10,2
1,3
1）、将其降到二维的情况：
1和2，得到
选λ1和λ2对应的变换向量作为变换矩阵，在这里我们取
由yx得变换后的二维模式特征为
：
0111
w1：
{,,,}0001
0001
w2：
{,,,}
{0,1,1,1}
（2）、将其降到一维的情况：
选λ1对应的变换向量作为变换矩阵，由yx得变换后的一维模式特征为w1：
{0,1,1,1}
{0,0,0,1}
三：
编程：
1.已知样本集呈现正态分布，采用基于最小错误率的贝叶斯决策方法，编程待定样本x=（2,0）T的类别，并画出分界线。
训练样本号k
12
123
特征x1
11
-1-1-2
特征x2
10
10-1
类别
ω1
ω2
解：
clear
D1=[1,1,2;
1,0,-1;
];
D2=[-1,-1,-2;
u1=mean（D1,2）;
u2=mean（D2,2）;
c1=zeros（size（D1,1）,size（D1,1））;
fori=1:
size（D1,2）
c1=c1+D1（:
i）*D1（:
i）'
;
endc1=c1/size（D1,2）-u1*u1'
c2=zeros（size（D2,1）,size（D2,1））;
size（D2,2）c2=c2+D2（:
i）*D2（:
endc2=c2/size（D2,2）-u2*u2'
I=eye（size（c1,1）,size（c1,1））;
ic1=c1\I;
ic2=c2\I;
W1=-0.5*ic1;
W2=-0.5*ic2;
w1=ic1*u1;
w2=ic2*u2;
w10=-0.5*log（det（c1））-0.5*u1'
*ic1*u1;
w20=-0.5*log（det（c2））-0.5*u2'
*ic2*u2;
symsx1x2;
x=[x1;
x2];
fprintf（'
决策界面方程为：
'
）
D=x'
*（W1-W2）*x+（w1-w2）'
*x+（w10-w20）;
pretty（D）
（2，0）代入决策面方程的值为：
）
value=subs（D,{x1,x2},[20]）figureezplot（D）holdon
plot（D1（1,:
）,D1（2,:
）,'
bo'
）plot（D2（1,:
）,D2（2,:
ks'
）plot（2,0,'
rp'
）决策界面方程为：
48x1-9x1conj（x2）-9x2conj（x1）（2，0）代入决策面方程的值为：
value=
96有运行结果看出x=（20）T属于第一类
2.已知四个训练样本
w1={（0,0）,（0,1）}w2={（1,0）,（1,1）}使用感知器固定增量法求判别函数设w0=（1,1,1,1）ρ=1
要求编写程序，写出判别函数，并打出图表。
clearallw=[001;
011;
-10-1;
-1-1-1];
W=[111];
flag=1;
flagS=zeros（1,size（w,1））;
rowk=1;
k=0;
whileflag
size（w,1）
ifisempty（find（flagS==0））flag=0;
break;
end
k=k+1;
pb=w（i,:
）*W'
ifpb<
=0flagS（i）=0;
W=W+rowk*w（i,:
）;
else
flagS（i）=1;
endenddisp（'
W='
）disp（W）disp（'
k='
）disp（k）wp1=[00;
01];
wp2=[10;
11];
plot（wp1（:
1）,wp1（:
2）,'
o'
）holdonplot（wp2（:
1）,wp2（:
*'
）holdony=-0.2:
1/100:
1.2;
plot（1/3*ones（1,size（y））,y,'
r-'
）axis（[-0.251.25-0.251.25]）结果：
W=
-301
k=
17
判别函数为：
g（x）3x11
3.编程实现下列样本的fisher法分类：
1:
T
0T,
0T,1
1T,
2:
1T,0
x1=[0111];
y1=[0001];
z1=[0010];
x2=[0001];
y2=[0111];
z2=[1101];
m1x=mean（x1（:
））;
m1y=mean（y1（:
m1z=mean（z1（:
m1=[m1x
m1y
m1z];
m2x=mean（x2（:
m2y=mean（y2（:
m2z=mean（z2（:
m2=[m2x
m2y
m2z];
S1=zeros（3,3）;
S1=S1+（[x1（i）,y1（i）,z1（i）]'
-m1）*（[x1（i）,y1（i）,z1（i）]'
-m1）'
end
S2=zeros（3,3）;
S2=S2+（[x2（i）,y2（i）,z2（i）]'
-m2）*（[x2（i）,y2（i）,z2（i）]'
-m2）'
Sw=S1+S2;
W=（inv（Sw））*（m1-m2）;
x=0:
.1:
2.5;
y=0:
3;
[X,Y]=meshgrid（x,y）;
Z=（W
（1）*X+W
（2）*Y）/（-W（3））;
mesh（X,Y,Z）holdon;
hiddenoff;
Y1=0;
Y1=Y1+W'
*[x1（i）,y1（i）,z1（i）]'
M1=Y1/4;
Y2=0;
Y2=Y2+W'
*[x2（i）,y2（i）,z2（i）]'
M2=Y2/4;
Y0=（M1+M2）/2;
X1=[000]'
ifW'
*X1>
Y0
disp（'
点X1（0,0,0）属于第一类'
plot3（0,0,0,'
or'
点X1（0,0,0）属于第二类'
ob'
X2=[100]'
*X2>
点X2（1,0,0）属于第一类'
plot3（1,0,0,'
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