呼和浩特市八年级数学下期末模拟试题含答案1Word文档格式.docx
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A．1个B．2个C．3个D．4个
9．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）
10．下列四种多边形：
①等边三角形；
②正方形；
③正五边形；
④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（）
11．不等式组的解集是（）
12．如图，在中，，，在中，，，，相交于点，有下列四个结论：
①；
②平分；
③；
④．其中，正确的结论有（）
A．①②③④B．①③④C．②③D．②③④
二、填空题
13．如图，在平行四边形纸片ABCD中，，将纸片沿对角线AC对折至CF，交AD边于点E，此时恰为等边三角形，则图中折叠重合部分的面积是________．
14．平行四边形中，若，则的度数为__________．
15．一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间与以最大航速逆流航行所用时间相同，则江水的流速为________．
16．已知，则的值为____．
17．已知a-b=3，ab=28，则3ab2-3a2b的值为_________．
18．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度至△ADE处，使得点C恰好在线段DE上，若∠ACB＝75°
，则旋转角为________度．
19．若不等式的解集为，则a，b的值分别为_______________．
20．如图，在第1个中，，；
在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；
在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个，按此做法继续下去，则第n个三角形中以为顶点的内角度数是________．
三、解答题
21．已知：
△ABC是等边三角形，点E在直线AC上，连接BE，以BE为边作等边三角形BEF，将线段CE绕点C顺时针旋转60°
，得到线段CD，连接AF、AD、ED．
（1）如图1，当点E在线段AC上时，求证：
；
（2）如图1，当点E在线段AC上时，求证：
四边形ADEF是平行四边形；
（3）如图2，当点E在线段AC延长线上时，四边形ADEF还是平行四边形吗？
如果是，请证明你的结论；
如果不是，请说明理由．
22．列分式方程解应用题：
2020年玉林市倡导市民积极参与垃圾分类，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元，求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？
23．已知某种商品去年售价为每件元，可售出件．今年涨价成（成），则售出的数量减少成（是正数）．
试问：
如果涨价成价格，营业额将达到，求．
24．如图，点是等边△内一点，，，．求的度数．
25．在平面直角坐标系中，一次函数（k，b是常数，且）的图象经过点和．
（1）求该函数的表达式；
（2）若点在该函数的图象上，求点P的坐标；
（3）当时，求x的取值范围．
26．如图，点A、B、C在同一直线上，在这条直线同侧作等边△ABD和等边△BCE，连结AE和CD，交点为M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q连结PQ．
（1）求证：
△ABE≌△DBC；
（2）求∠AMC的度数；
（3）求证：
△PBQ是等边三角形
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1．C
解析：
C
【分析】
由作图痕迹可得EF为AB的中垂线，结合判断出△ABE为等边三角形，从而结合边长求出在BC边上的高为，再根据比例关系求得BC的长度，最终计算面积即可．
【详解】
设尺规作图所得直线与AB交于F点，根据题意可得EF为AB的中垂线，
∴AE=BE，
又∵，
∴△ABE为等边三角形，边长AB=CD=4，
∴BF=2，BE=4，，
∴在BC边上的高为，
又∵，BE=4，
∴EC=2，BC=2+4=6，
∴=×
6=，
故选：
C．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，中垂线的识别与性质，以及等边三角形的判定与性质，准确根据作图痕迹总结出等边三角形是解题关键．
2．D
D
平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．
A.
∵2+3<
10，不能够成三角形，故此选项错误；
B.
4+3<
C.
4+6=10，不能够成三角形，故此选项错误；
D.
10+10>
15，能构成三角形，故此选项正确.
故选D.
3．D
由题意根据平行四边形的性质可知AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE和∠COF是对顶角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF=OE=1.5，CF=AE，所以四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF，进而计算求出周长即可．
解：
∵四边形ABCD平行四边形，
∴AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE=∠COF，
∴△OAE≌△OCF，
∴OF=OE=1.5，CF=AE，
∴四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE
=ED+AE+CD+OE+OF
=AD+CD+OE+OF
=4+5+1.5+1.5
=12．
D．
本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．
4．C
分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得x的取值范围．
由题意，得x2−1≠0，
解得：
x≠±
1，
此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
5．A
A
根据分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性解答．
由题意得：
x-1>
0，
解得x>
A．
此题考查未知数的取值范围的确定，掌握分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性是解题的关键．
6．A
根据a+b+c=1可以把M、N、P分别化为，再根据a<
0<
b<
c得到的大小关系后可以得到解答．
∵a+b+c=1，
∴，
∵a<
c，
∴
∴M<
P<
N，
故选A．
本题考查分式的大小比较，熟练掌握分式的大小比较方法是解题关键．
7．D
根据因式分解的定义逐项判断即可得．
A、是整式的乘法，此项不符题意；
B、，则等式左右两边不相等，此项不符题意；
C、没有将一个多项式转化成几个整式的乘积的形式，此项不符题意；
D、，此项符合题意；
本题考查了因式分解的定义，掌握理解定义是解题关键．
8．B
B
先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出．进而判断即可．
∵，
即，
∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．
B．
本题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键．
9．D
将多项式写成整式积的形式，即为将多项式分解因式，根据定义解答．
A、，不是因式分解，不符合题意；
B、，不是因式分解，不符合题意；
C、，不是因式分解，不符合题意；
D、，是因式分解，符合题意；
此题考查多项式因式分解的定义，熟记定义及因式分解的特点是解题的关键．
10．B
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
①正三角形是轴对称图形不是中心对称图形；
②正方形即是轴对称图形又是中心对称图形；
③正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；
④正六边形即是轴对称图形又是中心对称图形，
本题考查了中心对称图形和轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．
11．C
先求出2x≥-1的解集，再确定不等式组的解集即可．
解不等式①得，，
解不等式②得，x>
-1，
∴不等式组的解集为：
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；
同小取小；
大小小大中间找；
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12．D
由△ABD和△ACE都是等腰直角三角形得出AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=90°
，再进一步得出∠DAC=∠BAE证得△ABE≌△ADC，可以判断①③④；
作AP⊥CD于P，AQ⊥BE于Q，利用面积相等证得AP=AQ，再利用角平分线的判定定理即可判断②．
∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，
∴AB=AD，AE=AC，∠BDA=∠ECA=45，
又∵∠BAD=∠CAE=90°
，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即：
∠DAC=∠BAE，
在△ABE和△ADC中，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴BE=DC，故④正确；
∠ADF=∠ABF，
∴∠BDC=45∠ADF，∠BEC=45∠AEF，
而∠ADF=∠ABF∠AEF，
∴∠BDC∠BEC，故①错误；
∵∠ADF+∠FDB+∠DBA=90°
∴∠FDB+∠DBA+∠ABF=90°
∴∠DFB=90°
∴CD⊥BE，故③正确；
作AP⊥CD于P，AQ⊥BE于Q，
∵△ABE≌△ADC，
∵BE=DC，
∴AP=AQ，
∵AP⊥CD，AQ⊥BE，
∴FA平分∠DFE，故②正确；
综上，②③④正确；
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
13．【分析】为等边三角形点A为BF的中点可得求得再证明出点E为AD的中点得到可求出面积【详解】解：
折叠至处AB=AF=2cmBC=BF=CF=4cm为等边三角形又四边形ABCD为
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