三套打包南宁市八年级下学期期中数学试题及答案Word下载.docx

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8．（3分）计算（2+3）（2﹣3）的结果等于　　．

9．（3分）一个三角形的三边分别是、1、，这个三角形的面积是　　．

10．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°

，∠A＝30°

，AB＝6，则AC＝　　．

11．（3分）当2≤3x+5≤8时，化简+＝　　．

12．（3分）已知：

矩形ABCD，AB＝5，BC＝4，P是边CD上一点，当△PAB是等腰三角形时，求PC的长可以是　　．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（6分）计算：

（1）+|﹣2|﹣（）﹣1

（2）4+﹣+4

14．（6分）长方形的长是3+2，宽是3﹣2，求长方形的周长与面积．

15．（6分）如图，一架梯子长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了多少米？

16．（6分）已知：

如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．

求证：

∠AFD＝∠CBE．

17．（6分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．求BD的长度．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．

18．（8分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：

“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？

”可翻译为：

有一根竹子高一丈，今在A处折断，竹梢落在地面的B处，B与竹根部C相距3尺，求折断点A与地面的高度AC．（注：

1丈＝10尺）

19．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．

（1）求证：

△ABE≌△DCE；

（2）求∠AED的度数．

20．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，DC＝BF，以BF为边在△ABC外作等边三角形BEF．

四边形EFCD是平行四边形．

（2）△ABC的边长是6，当点D是BC三等分点时，直接写出平行四边形CDEF的面积．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．（9分）对于形如的式子可以用如下的方法化简：

＝＝＝+．

请仿照这样的方法，解决下列问题．

（1）化简：

（2）化简求值：

已知x＝，求（+）•

22．（9分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．

四边形OCED是矩形；

（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是　　．

六、（本大题共12分）

23．（12分）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒．

（1）如图1，连接DP、PQ，则S△DPQ＝　　（用含t的式子表示）；

（2）如图2，M、N分别为AB、AD的中点，当t为何值时，四边形MNQP为平行四边形？

请说明理由；

（3）如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．

2018-2019学年江西省赣州市宁都县八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

【解答】解：

∵式子有意义，

∴x﹣3≥0，

解得x≥3．

故选：

C．

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知被开方数具有非负性是解答此题的关键．

【分析】根据＝|a|计算即可．

原式＝|﹣2|

＝2．

B．

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：

＝|a|．

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

A、32+42＝52，能构成直角三角形；

B、12+（）2＝22，能构成直角三角形；

C、52+122＝132，能构成直角三角形；

D、62+82≠122，不能构成直角三角形．

D．

【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；

∵平行四边形ABCD的周长为36，

∴BC+CD＝18，

∵OD＝OB，DE＝EC，

∴OE+DE＝（BC+CD）＝9，

∵BD＝12，

∴OD＝BD＝6，

∴△DOE的周长为9+6＝15，

A．

【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．

【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．

由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，

则AB＝＝5，

故这个菱形的周长L＝4AB＝20．

【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．

【分析】根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长，进而得出D点坐标．

∵四边形AOBC是矩形，∠ABO＝30°

，点B的坐标为（0，3），

∴AC＝OB＝3，∠CAB＝30°

，

∴BC＝AC•tan30°

＝3×

＝3，

∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，

∴∠BAD＝30°

，AD＝3，

过点D作DM⊥x轴于点M，

∵∠CAB＝∠BAD＝30°

∴∠DAM＝30°

∴DM＝AD＝，

∴AM＝3×

cos30°

＝，

∴MO＝﹣3＝，

∴点D的坐标为（，）．

【点评】此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质和锐角三角函数关系，正确得出∠DAM＝30°

是解题关键．

7．（3分）与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝　2　．

【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．

∵与最简二次根式是同类二次根式，且，

∴a+1＝3，解得：

a＝2．

故答案为2．

【点评】本题考查了同类二次根式的定义：

化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．

8．（3分）计算（2+3）（2﹣3）的结果等于　﹣3　．

【分析】利用平方差公式计算．

原式＝24﹣27

＝﹣3．

故答案为﹣3．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：

先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

9．（3分）一个三角形的三边分别是、1、，这个三角形的面积是　　．

【分析】首先根据勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再计算面积即可．

∵（）2+12＝3＝（）2，

∴这个三角形是直角三角形，

∴面积为：

×

1×

故答案为：

．

【点评】此题主要考查了二次根式的应用以及勾股定理逆定理，关键是正确判断出三角形的形状．

，AB＝6，则AC＝　3　．

【分析】利用“在直角三角形中，30°

角所对的直角边等于斜边的一半”可求出BC的长度，再利用勾股定理即可求出AC的长度．

依照题意画出图形，如图所示．

在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AB＝6，

∴BC＝AB＝3，

∴AC＝＝3．

3．

【点评】本题考查了含30度角的直角三角形以及勾股定理，牢记“在直角三角形中，30°

角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键．

11．（3分）当2≤3x+5≤8时，化简+＝　6　．

【分析】直接求出x的取值范围，进而化简二次根式得出答案．

∵2≤3x+5≤8，

∴﹣1≤x≤1，

∴+＝3﹣x+x+3＝6．

6．

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．

矩形ABCD，AB＝5，BC＝4，P是边CD上一点，当△PAB是等腰三角形时，求PC的长可以是　2.5或3或2　．

【分析】三种情况：

①PA＝PB，求出P在AB的垂直平分线上，即可求出DP，进而得出CP；

②PA＝AB＝5，根据勾股定理求出DP，进而得出CP；

③PB＝BA＝5，同法求出CP．

有三种情况：

①PA＝PB，

∵P在AB的垂直平分线上，

∴DP＝PC＝×

5＝2.5；

②PA＝AB＝5，

∵矩形ABCD，

∴∠D＝90°

；

由勾股定理得：

DP＝，

∴CP＝5﹣3＝2，

③PB＝BA＝5，同法求出CP＝3，

2.5或3或2．

【点评】本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线性质，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．

【分析】

（1）根据分母有理化、绝对值的意义