一次函数方案设计专题练习Word格式文档下载.doc
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，又因为………………6分
∴，因为是整数∴=8，9，10，方案有3种…………7分
方案1：
A地派甲型车12辆，乙型车8辆；
B地派甲型车8辆，乙型车2辆；
方案2：
A地派甲型车11辆，乙型车9辆；
B地派甲型车9辆，乙型车1辆；
方案3：
A地派甲型车10辆，乙型车10辆；
B地派甲型车10辆。
……8分
（3）∵是一次函数，且﹥0，………………9分
∴随的增大而增大，∴当=10时，这30辆车每天获得的租金最多…11分
∴合理的分配方案是A地派甲型车10辆，乙型车10辆；
B地派甲型车10辆…12
1、我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：
甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．
（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？
（3）在
（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？
并求出最低费用
解：
（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则列方程组
解得：
，答：
购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．
（2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800－z）株，则列不等式85%＋90%（800－z）≥88%×
z≤320
（3）设甲种树苗m株，购买树苗的费用为W元，则W＝24m＋30（800－m）＝－6m＋2400
∵－6＜0
∴W随m的增大而减小，
∵0＜m≤320
∴当m＝320时，W有最小值
W最小值＝24000－6×
320＝22080元
答：
当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元．
2、（2011山东日照，22，9分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：
空调机
电冰箱
甲连锁店
200
170
乙连锁店
160
150
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
【答案】
（1）根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱（70-x）台,
调配给乙连锁店空调机（40-x）台,电冰箱（x-10）台，
则y=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
即y=20x+16800．∵
∴10≤x≤40．
∴y=20x+168009（10≤x≤40）;
（2）按题意知：
y=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
即y=（20-a）x+16800．
∵200-a＞170，∴a＜30．
当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；
当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；
当20＜a＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台；
3、9.（2011福建泉州，24，9分）某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
类别
冰箱
彩电
进价（元/台）
2320
1900
售价（元/台）
2420
1980
（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。
农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？
（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？
最大获利是多少？
【答案】解：
（1）（2420+1980）×
13℅=572，...........................（3分）
（2）①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得
解不等式组得，.......................................（5分）
因为x为整数，所以x=19、20、21，
方案一：
冰箱购买19台，彩电购买21台，
方案二：
冰箱购买20台，彩电购买20台，
冰箱购买21台，彩电购买19台，
设商场获得总利润为y元，则
y=（2420-2320）x+（1980-1900）（40-x）.......................（7分）
=20x+3200
∵20＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=21时，y最大=20×
21+3200=3620..............................（9分）
15.（2011山东潍坊，21，10分）2011年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：
（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？
（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省？
【解】
（1）设从甲厂调运饮用水x吨，从乙厂调运饮用水y吨，根据题意得
解得
∵5080，7090，∴符合条件.
故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.
（2）设从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙厂调运水（120－x）吨，根据题意可得
解得.
总运费，（）
∵W随x的增大而增大，故当时，元.
∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省.
23.（2010湖北孝感，24，10分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.
（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；
（5分）
（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？
（1）设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材（40－x）套，依题意，得
解得22≤x≤30.
由于x为整数，∴x取22,23,24,25,26,27,28,29,30.
∴组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案.
（2）总的组装费用y=20x+18（40－x）=2x+720.
∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大.
∴当x=22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×
22+720=764元.
总组装费用最少的组装方案：
组装A型器材22套，组装B型器材18套.
25、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。
已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利润45元；
做一套N种型号的时装需要A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元。
若设生产N种型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。
（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？
最大利润是多少？
某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：
土特产品种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
8
6
5
每吨土特产获利（百元）
12
16
10
（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．
（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．
（3）若要使此次销售获利最大，应采用
（2）中哪种安排方案？
并求出最大利润的值．
3.（2011浙江湖州，23，10）我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表：
（1）2011年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？
（收益＝销售额－成本）
（2）2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？
（3）已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg．根据
（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每载装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?
（1）2011年王大爷的收益为：
（2）设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30－x）亩．
由题意得解得，
又设王大爷可获得收益为y万元，则，即.
∵函数值y随x的增大而增大，∴当x＝25，可获得最大收益.
要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，养殖桂鱼5亩.
（3）设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料akg，由
（2）得，共需饲料为，根据题意，得，解得.
王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg.
7.（2011四川内江，加试6，12分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；
若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?
（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：
该经销商有哪几种进货方案?
哪种方案获利最大?
最大利润是多少?
【答案】
（1）设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得
，解得
每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是8
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