11．（2014·课标全国Ⅱ）设F1，F2分别是椭圆C：
＋＝1（a>b>0）的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.
（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；
（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.
12．（2014·江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆＋＝1（a>b>0）的左，右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.
（1）若点C的坐标为，且BF2＝，求椭圆的方程；
（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．
第四讲 双曲线的渐近线和离心率
题型一 双曲线的渐近线问题
例1 （2013·课标全国Ⅰ）已知双曲线C：
－＝1（a>0，b>0）的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）
A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x
题型二 双曲线的离心率问题
例2 已知O为坐标原点，双曲线－＝1（a>0，b>0）的右焦点为F，以OF为直径作圆与双曲线的渐近线交于异于原点的两点A，B，若（＋）·＝0，则双曲线的离心率e为（ ）
A．2B．3C.D.
题型三 双曲线的渐近线与离心率综合问题
例3 已知A（1,2），B（－1,2），动点P满足⊥.若双曲线－＝1（a>0，b>0）的渐近线与动点P的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是________．
总结提高
（1）求解双曲线的离心率的关键是找出双曲线中a，c的关系，a，c关系的建立方法直接反映了试题的难易程度，最后在求得e之后注意e>1的条件，常用到数形结合．
（2）在求双曲线的渐近线方程时要掌握其简易求法．由y＝±x⇔±＝0⇔－＝0，所以可以把标准方程－＝1（a>0，b>0）中的“1”用“0”替换即可得出渐近线方程．双曲线的离心率是描述双曲线“张口”大小的一个数据，由于＝＝，当e逐渐增大时，的值就逐渐增大，双曲线的“张口”就逐渐增大．
1．已知双曲线－＝1（a>0，b>0）以及双曲线－＝1的渐近线将第一象限三等分，则双曲线－＝1的离心率为（ ）
A．2或B.或C．2或D.或
2．已知双曲线C：
－＝1（a>0，b>0）的左，右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（ ）
A.B.C．2D．3
3．（2014·绵阳模拟）已知双曲线－＝1（a>0，b>0）的两条渐近线均和圆C：
x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ）
A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1
4．已知双曲线－＝1（a>0，b>0）的左，右焦点分别为F1（－c,0），F2（c,0），若双曲线上存在点P使＝，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．（1，＋1）B．（1，）C．（，＋∞）D．（＋1，＋∞）
5．（2014·湖北）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）
A.B.C．3D．2
6．（2014·山东）已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（ ）
A．x±y＝0B.x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0
7．若椭圆＋＝1（a>b>0）与双曲线－＝1的离心率分别为e1，e2，则e1e2的取值范围为________．
8．过双曲线－＝1（a>0，b>0）的左焦点F作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交双曲线的右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为________．
9．（2014·浙江）设直线x－3y＋m＝0（m≠0）与双曲线－＝1（a>0，b>0）的两条渐近线分别交于点A，B.若点P（m,0）满足|PA|＝|PB|，则该双曲线的离心率是________．
10．（2013·湖南）设F1，F2是双曲线C：
－＝1（a>0，b>0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率为________．
11．P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：
－＝1（a>0，b>0）上一点，M，N分别是双曲线E的左，右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.
（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足＝λ＋，求λ的值．
12．（2014·江西）如图，已知双曲线C：
－y2＝1（a>0）的右焦点为F.点A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l：
－y0y＝1与直线AF相交于点M，与直线x＝相交于点N.证明：
当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值．
第五讲 与抛物线相关的热点问题
题型一 抛物线的定义及其应用
例1 设P是抛物线y2＝4x上的一动点，
（1）求点P到A（－1,1）的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值；
（2）若B（3,2），抛物线的焦点为F，求|PB|＋|PF|的最小值．
题型二 抛物线的标准方程及性质
例2
（1）设M（x0，y0）为抛物线C：
x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是（ ）
A．（0,2）B．[0,2]C．（2，＋∞）D．[2，＋∞）
（2）如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m．水位下降1m后，水面宽________m.
题型三 直线和抛物线的位置关系
例3 已知抛物线C：
y2＝2px（p>0）过点A（1，－2）．
（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？
若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
总结提高
（1）抛物线没有中心，只有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴且离心率为e＝1，所以与椭圆、双曲线相比，它有许多特殊性质，可以借助几何知识来解决．
（2）抛物线的标准方程有四种形式，要掌握抛物线的方程与图形的对应关系，将抛物线y2＝2px关于y轴、直线x＋y＝0与x－y＝0对称变换可以得到抛物线的其他三种形式；或者将抛物线y2＝2px绕原点旋转±90°或180°也可以得到抛物线的其他三种形式，这是它们的内在联系．
（3）抛物线的焦点弦：
设过抛物线y2＝2px（p>0）的焦点的直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2），则
①y1y2＝－p2，x1x2＝；
②若直线AB的倾斜角为θ，则|AB|＝；
③若F为抛物线焦点，则有＋＝.
1．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（m，－2）到焦点的距离为4，则m的值为（ ）
A．4B．－2C．4或－4D．12或－2
2．（2014·泸州模拟）若抛物线y2＝8x的焦点是F，准线是l，则经过点F，M（3,3）且与l相切的圆共有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．4个
3．已知抛物线y2＝2px（p>0）的焦点为F，P、Q是抛物线上的两个点，若△PQF是边长为2的正三角形，则p的值是（ ）
A．2±B．2＋C.±1D.－1
4．（2014·课标全国Ⅱ）设F为抛物线C：
y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ）
A.B.C.D.
5．已知抛物线y2＝8x的准线为l，点Q在圆C：
x2＋y2＋2x－8y＋13＝0上，记抛物线上任意一点P到直线l的距离为d，则d＋|PQ|的最小值等于（ ）
A．3B．2C．4D．5
6．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则△AOB的面积为（ ）
A.B.C.D．2
7．过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝，|AF|<|BF|，则|AF|＝________.
8．设F为抛物线C：
y2＝4x的焦点，过点P（－1,0）的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点，若|FQ|＝2，则直线l的斜率等于________．
9．在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°.则△OAF的面积为________．
10．（2013·江西）抛物线x2＝2py（p>0）的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A、B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________.
答案 6
11．（2014·大纲全国）已知抛物线C：
y2＝2px（p>0）的焦点为F，直线y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝|PQ|.
（1）求C的方程；
（2）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．
12．（2014·湖北）在平面直角坐标系xOy中，点M到点F（1,0）的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.
（1）求轨迹C的方程；
（2）设斜率为k的直线l过定点P（－2,1），求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．
第六讲 直线与圆锥曲线问题
题型一 直线和椭圆的位置关系
例1 如图所示，椭圆C1：
＋＝1（a>b>0）的离心率为，x轴被曲线C2：
y＝x2－b截得的线段长等于C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.
（1）求C1，C2的方程；
（2）求证：
MA⊥MB；
（3）记△MAB，△MDE的面积分别为S1，S2，若＝λ，求λ的取值范围．
题型二 直线和双曲线的位置关系
例2 已知双曲线C：
x2－y2＝1及直线l：
y＝kx－1.
（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
（2）若l与C交于A，B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值．
题型三 直线和抛物线的位置关系
例3 已知双曲线M：
－＝1（a>0，b>0）的上焦点为F，上顶点为A，B为虚轴的端点，离心率e＝，且S△ABF＝1－.抛物线N的顶点在坐标原点，焦点为F.
（1）求双曲线M和抛物线N的方程；
（2）设动直线l与抛物线N相切于点P，与抛物线的准线相交于点Q，则以PQ为直径的圆是否恒过y轴上的一个定点？
如果是，试求出该点的坐标，如果不是，请说明理由．
1．已知圆C：
（x＋1）2＋y2＝8，定点A（1,0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足＝2，·＝0，点N的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）若直线y＝kx＋与
（1）中所求点N的轨迹E交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤·≤，求k2的取值范围．
2．（2013·广东）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c>0）到直线l：
x－y－2＝0的距离为.设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）当点P（x0
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