《相似三角形的性质》典型例题Word文件下载.doc

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分析：

本题是考查相似三角形的性质，由于相似三角形面积的比等于相似比的平方，所以只要能得到△ADE∽△ABC,那么S△ADE:

S△ABC的植即可求出，故S△ADE:

:

S△ABC=AD2:

AB2=1:

9

例2：

已知如图，在△ABC中，D是AB上一点，，△BCD的周长是24cm，求⑴△ABC的周长⑵S△BCD:

S△ACD=

⑶若CD=12cm,求AC

解：

⑴∵公共，∴△BCD∽△BAC

∴已知△BCD的周长为24cm,

B

∴△ABC之周长=24×

=32（cm）

⑵∵

而S△ACD　=S△ABC－S△BCD

A

D

C

∴

（3）∵△BAC∽△BCD

∵CD=12cm∴AC=CD×

=12×

=16（cm）

例3：

在△ABC中，D为AB之中点，DE的延长线交BC延长线于F，

求证：

AE·

CF=BF·

EC

要证AE·

ＣＥ＝ＢＦ·

ＣＦ，就要证，可是题目中既没有平行线，而四条线段ＡＥ、CE、BF、CF又不同在两个三角形中，因此设法作辅助线，寻找中间比，实现比的过渡，以达到解题目的。

故过点C作AB的平行线。

E

M

过C作CM∥AB交EF于M，易得△ADE∽△CME，△CFM∽△BFD，∴，∴，又BD=AD∴

F

小结：

本题通过作平行线，得到两对相似三角形，两个比例式，

实现比的过渡，

同学们要掌握这一技巧。

例4．（2004年长沙）如图等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=600，P为下底BC上一点（不与B。

C重合），AD=3cm，连接AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B

（1）求证：

△ABP∽△PCE

（2）求等腰梯形的腰AB的长，

（3）。

在底边BC上是否存在一点P，使得DE：

EC=5：

3？

如果存在，

P

求出BP的长，如果不存在，请说明理由。

（1）要证△ABP∽△PCE，只要证一对角相等即可

（2）由等腰梯形特征，

构造直角三角形，（3）假设存在，利用

（1）的结论，列方程求解

（1）由∠APC为△ABP的外角得，∠APC=∠B+∠BAP，又∠B=∠APE

∴∠EPC=∠BAP又∠B=∠C∴△ABP∽△PCE

（2）过A作AF⊥BC于F，由已知ABCD为等腰梯形，AD=3，BC=7，BF=2cm

在Rt△ABF中，∠B=600，BF=2cm，∴AB=4cm

（3）存在这样的点P，理由如下：

由DE：

3，DE+EC=DC=4，得EC=cm，

设BP=x，则PC=7—x，由△ABP∽△PCE，得，即

解之得x1=1， X2=6经检验都符合题意

∴BP=1cm。

或BP=6cm