高等数学二公式大全Word下载.docx

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tg

ctg

-α

-sinα

cosα

-tgα

-ctgα

90°

sinα

ctgα

tgα

+α

180°

-cosα

270°

360°

和差角公式：

·

和差化积公式：

倍角公式：

半角公式：

正弦定理：

余弦定理：

反三角函数性质：

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：

中值定理与导数应用：

曲率：

定积分的近似计算：

定积分应用相关公式：

空间解析几何和向量代数：

多元函数微分法及应用

微分法在几何上的应用：

方向导数与梯度：

多元函数的极值及其求法：

重积分及其应用：

柱面坐标和球面坐标：

曲线积分：

曲面积分：

高斯公式：

斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：

常数项级数：

级数审敛法：

绝对收敛与条件收敛：

幂级数：

函数展开成幂级数：

一些函数展开成幂级数：

欧拉公式：

三角级数：

傅立叶级数：

周期为的周期函数的傅立叶级数：

微分方程的相关概念：

一阶线性微分方程：

全微分方程：

二阶微分方程：

二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：

（*）式的通解

两个不相等实根

两个相等实根

一对共轭复根

二阶常系数非齐次线性微分方程

一、原函数与不定积分概念

微积分学主要包含两大内容：

微分学与积分学，主要工具是极限思想方法。

单元二和单元三就是微分学及其应用。

本单元是积分学中的不定积分，是求导数的逆过程。

例如，如果已知运动的速度规律：

v=v（t），要求运动的位移规律s=s（t）；

又如，已知函数的变化率为y=f（x），要求原来的函数y=F（x），这都是求不定积分问题。

定义1设函数y=f（x）在某个区间上有定义，如果存在函数y=F（x），对于该区间上任一点x，使得F'

（x）=f（x）或dF（x）=f（x）dx成立，则称F（x）是f（x）在该区间上的一个原函数（primitivefunction）。

例如

（1）上的一个原函数

（2）上的一个原函数

（3）上的一个原函数

（4）上的一个原函数

（5）上的一个原函数

一般地说，由于常数的导数为0，如果F（x）是f（x）的一个原函数，那么F（x）+C也都是f（x）的原函数（其中C是任意常数）。

因此，如果f（x）有一个原函数F（x），它就有原函数族：

F（x）+C，这个原函数族就称为f（x）的不定积分。

即

定义2如果F（x）是f（x）的一个原函数，则称原函数族F（x）+C为f（x）的不定积分（indefiniteintegral），记为，即

其中为积分号（integralsign），为被积表达式（integrandexpression），被积函数（integrand），x为积分变量（variableofintegration）。

求不定积的的问题：

求出一个原函数，两加上一个任意常数。

不定积分的几何意义：

由于中C的取值不同，代表了不同的积曲线，且它们均可由的图像在垂直方向平移而得，是一族“平行”的曲线。

二、不定积分的性质

性质1或；

或

本性质表明：

如果先积分，后求导（或求微分），则两种运算互相抵消。

反之，先求导（或求微分），后积分，则二者作用抵消后还需加上积分常数。

即是说，积分运算是求导运算（或微分运算）的逆运算。

性质2函数的代数和的积分等于各自积分的代数和，即

性质3被积函数中的非零常数因子可以提到积号外，即

（其中常数K≠0）

三、基本积分公式（公式中C为积分常数）

（1）（K是常数）

（2）（常数a≠1）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

（11）

（12）或=

（13）或=

不定积分简单方法

例1利用基本公式求不定积分：

（1）

（2）（3）（4）

解：

（1）利用公式

（2），这里a=3，

（2）利用基本公式（5）

（3）利用基本公式（6）

（4）利用基本公式（3）

例2求

利用基本公式和不定积分性质：

注：

当积分被子分成代数和来计算时，只在最后求出积分再加上一个任意常数即可。

例3求下列不定积分

（1）

（2）（3）

不能直接利用公式时，可考虑作适当变化，朝可用公式的方向进行

（1）