哈工大天线原理马汉炎习题答案Word格式文档下载.docx
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辐射电阻为
注意：
此题应用到了
1-5若已知电基本振子辐射场公式，试利用方向性系数的定义求其方向性系数。
【解】方向性系数的定义为：
在相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度Smax（或场强Emax的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度S0（或场强E0的平方）之比。
首先求辐射功率
令该辐射功率为
其中E0是无方向性天线的辐射场强。
因此，可以求得
所以方向性系数
1-6设小电流环电流为I，环面积S。
求小电流环天线的辐射功率和辐射电阻表示式。
若1m长导线绕成小圆环，波源频率为1MHz，求其辐射电阻值。
电小环的辐射场幅度为：
当圆环周长为1m时，其面积为，波源频率为1MHz时，波长为λ=300m。
所以，辐射电阻为RΣ=2.4×
10-8Ω。
1-7试证明电基本振子远区辐射场幅值Eθ与辐射功率PΣ之间的关系为
【证明】电基本振子远区辐射场幅值
根据题目1-3可知电基本振子辐射功率为，
所以
代入到Eθ表达式中可以得到：
所以有：
1-9试求证方向性系数的另一种定义：
在最大辐射方向上远区同一点具有相同电场强度的条件下，无方向天线的辐射功率比有方向性天线辐射功率增大的倍数，记为
【证明】方向性系数的定义为：
相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度Smax（或场强Emax的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度S0（或场强E0的平方）之比。
假设有方向性天线的辐射功率为PΣ，最大辐射方向的辐射场为Emax，无方向性天线的辐射功率为PΣ0，辐射场大小为E0，则有如下关系：
=>
如果有方向性天线的方向性系数为D，则根据定义，当其辐射功率为PΣ时，有
所以，当有Emax=E0时，则有
1-11一个电基本振子和一个小电流环同时放置在坐标原点，如图示，若，试证明远区任意点的辐射场均是圆极化的。
【证明】如图示的电基本振子和小电流环的辐射场分别为：
令
则远区任一点辐射场为：
这是一个右旋圆极化的电磁波。
1-13设收发两天线相距r，处于极化匹配和阻抗匹配的最佳状态，且最大方向对准。
若工作波长为λ，发射天线输入功率Ptin，发射和接收天线增益系数分别为Gt、Gr，试证明接收功率为
【证明】满足题设三条件的情况下，根据天线增益的定义，可以得到发射天线在接收天线处产生的辐射场的最大功率密度为
接收天线的有效面积为
因此接收天线得到的最大接收功率为
1-15若干扰均匀分布于空间并从所有方向传到接收点，利用定向接收天线可以增大有用信号功率和外部干扰功率之比，试证明这一比值和天线的方向性系数成正比。
【证明】
设定向接收天线的方向性函数为F（θ,φ），方向性系数为D，则有如下关系：
设干扰的平均功率流密度大小Sn为常数，一个以接收点为中心的，半径为r的球面Σ包围了接收点，则接收点处天线接收到的功率Pn为不同方向面积微元通过的被接收的干扰的积分：
设天线接收到的有用功率为Ps，则有用功率与干扰功率之比为s=Ps/Pn∝D。
第二章
2-1设对称振子臂长l分别为λ/2，λ/4，λ/8，若电流为正弦分布，试简绘对称振子上的电流分布。
2-2用尝试法确定半波振子、全波振子E面主瓣宽度。
半波振子的方向性函数为
可以看出，该函数关于θ=0和θ=π/2对称，并且当θ=π/2时，F（θ）有最大值1，因此计算θ=π/4~π/2之间的值即可。
经过计算，当θ=51°
时，F（θ）=0.708，因此，可以得到主瓣宽度为HPBW=2×
（90-51）=78°
全波振子的方向性函数为
经过计算，当θ=66.1°
时，F（θ）=0.707，因此，可以得到主瓣宽度为HPBW=2×
（90-66.1）=47.8°
2-3试利用公式（1-51），求半波振子、全波振子的方向性系数。
【解】公式（1-51）为
对于对称振子，fmax=1-coskl
所以本题可以列表回答：
天线种类
kl
fmax
RΣ
D
半波振子
π/2
1
73.1Ω
1.64
全波振子
π
2
200Ω
2.4
2-4试利用公式（1-85），分别求解半波振子和全波振子的有效面积。
【解】有效面积的公式为
利用2-3题的结论可以列出下表：
Se
0.13λ2
0.19λ2
2-5试利用公式（2-24）或（2-25），求半波振子、全波振子的有效长度。
【解】公式（2-24）是采取以归算电流为输入电流计算的有效长度
公式（2-25）是采用了归算电流为波腹电流计算的有效长度
所以本题可以列表回答。
le（2-24）
le（2-25）
73.1
0.318λ（λ/π）
200
∞
0.637λ（2λ/π）
2-6已知对称振子臂长l=35cm，振子臂导线半径a=8.625mm，若工作波长λ=1.5m，试计算该对称振子的输入阻抗的近似值。
已知对称振子臂长l=35cm，a=8.625mm，λ=1.5m，则有：
①利用公式（2-29）求得Z0A=120×
（ln2l/a-1）=120×
[ln（2×
350/8.625）-1]=408Ω，刚好介于图2-9的340和460之间。
②l/λ=0.233，根据图2-9的（a）和（b）可以分别查得：
Zin=70+j0Ω，需要注意：
这里的数字读取得很粗略。
还有一种方法：
利用公式（2-32）进行计算。
首先计算l/（2a）=20.3，
l/λ=0.233，
并利用公式（2-29）求得Z0A=120（ln2l/a-1）=120×
（ln2×
350/8.625-1）=408Ω；
查图2-8，得n=1.05
查图2-5，RΣm=70Ω
β=n2π/λ=2.1×
π/λ
利用公式（2-31）求得αA=0.753/λ,然后代入公式（2-32），最终求得Zin=69.4-21.4Ω。
2-7试计算电流呈三角形分布短天线的方向性系数和有效高度。
【解】
电流呈三角形分布的电流表达式为：
，|z|≤l，IA为输入点电流。
这是对称振子当l<
<
λ时的情况。
天线的辐射场为
这里
当kl<
1时，有
因此，从Eθ的表达式可以看出，这是一个长度为l的电基本振子的辐射场，电流均匀分布在长度为l的直导线上。
天线的方向性函数为F（θ）=sinθ，有效长度为l。
方向性系数为：
2-8试用特性阻抗75Ω的同轴线和特性阻抗300Ω的扁线（双线）馈线，请分别绘制给半波振子的馈电图。
75Ω同轴线给半波振子馈电（分流式平衡器）
300Ω的扁线（双线）馈线给半波振子的馈电图（加入了λ/4阻抗变换器）
2-9试用特性阻抗75Ω的同轴线和特性阻抗300Ω的扁线（双线）馈线，请分别绘制给折合振子的馈电图。
75Ω同轴线给半波折合振子馈电（U形管平衡器）
300Ω的扁线（双线）馈线给半波折合振子的馈电图（直接馈电）
第三章
3-1两等幅馈电的基本振子垂直于纸面并列放置，间距d=0.5λ，辐射功率相同，PΣ=0.1W，电流相位关系如图中标注。
试计算图中4种情况下，r=1km远处的场强值。
（a）
此天线阵的远区场可以表达为：
基本振子天线在纸面所在的平面内的方向性函数为：
F1=1
幅值为E1，有：
PΣ=0.1W，V/m
阵因子，其中：
m=1,ξ=-90°
，
在图中所示的条件下，r=1km远处的场强为：
（b）
m=1,ξ=90°
（c）
（d）
3-3间距d=λ/4的二元阵，阵元为半波振子，平行排列，电流I2=I1e-jπ/2。
（1）简绘二元阵E面与H面的方向图；
3-54元半波振子并列放置，构成等幅同相阵，间距λ/2。
试用方向图乘法定理画出它的E面和H面方向图。
4元半波振子阵列如图示。
天线阵列的E面为x-z平面，H面为x-y平面。
天线阵轴为x轴，描述角度如图示，依题意，N=4，ξ=0，δ+θ=90°
。
天线阵的方向性函数=阵元的方向性函数×
阵因子
阵元方向性函数为
所以，天线阵E面方向性函数为
E面方向图（这里需要注意：
阵元和阵因子最大辐射方向不同）
天线阵H面方向性函数为
H面方向图
3-73个电流元等幅馈电，排列如图，图中还标明阵元间距和激励相位差。
试画出E面和H面方向图。
3元电流元阵列如图示。
天线阵轴为x轴，描述角度如图示，依题意，N=3，ξ=-90°
，δ+θ=90°
E面方向图
3-94个等幅、相邻相差ξ=-45°
的电基本振子并行排列成一直线阵，间距d=λ/8。
试由阵因子F2（ψ）曲线画出E面方向图。
4元电基本振子阵列如图示。
天线阵列的E面为x-z平面。
天线阵轴为x轴，描述角度如图示，依题意，N=4，ξ=-45°
3-13设大地为理想导体，在高度为λ/2的上空架设共线排列的两个水平半波振子，等幅同相馈电，间距为λ/2。
试求E面和H面方向图。
设大地所在平面为xoy平面，振子轴向平行于x轴，地面上的阵列阵轴亦平行于x轴。
E面为xoz平面，H面为yoz平面
天线阵系统最终的方向图由三个因子乘积所得：
①阵元方向性函数
②地面上阵轴为x轴方向的等幅同相二元阵（m=1，ξ=0，d=λ/2）阵因子
③地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z方向的等幅反相二元阵（m=1，ξ=π，d=λ）的阵因子
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